Advanced International Trade - Appunti con passaggi algebrici

GFT

Quest’area rappresenta quello che un paese può risparmiare in termini

reali importando piuttosto che producendo i beni di svantaggio

comparato.

I GFT saranno quindi tanto maggiori quanto maggiore sarà numero

di beni importati e quanto maggiore sarà svantaggio comparato nelle

relative industrie. 28 Dispensa a cura di Gabriele Pelli

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2.2 Applicazioni

Crescita e benessere in un’economia aperta

Il modello fornisce delle intuizioni sugli effetti, in termini di

benessere, della crescita economica in un’economia aperta.

Assumiamo ad esempio che Home sperimenti una crescita della

produttività equiproporzionale in tutti i settori e che allo stesso il

paese estero non cresca affatto.

( )

In questo caso, la curva viene traslata verso l’alto:

Il nuovo equilibrio è nel punto , caratterizzato da un maggiore

̅ ̅

salario relativo domestico e una riallocazione delle

( )

̅ ̅

industrie nell’intervallo dal paese estero a quello domestico.

Tuttavia, è interessante notare che l’incremento del salario

relativo domestico (freccia a sinistra nella figura) e inferiore

rispetto alla crescita nella produttività relativa (freccia a destra

nella figura).

Quest’ultimo fatto implica un peggioramento delle ragioni di

scambio domestiche (Terms of Trade - ToT), definite come

rapporto tra il price index dei beni esportati e quello dei beni

importati. 29 Dispensa a cura di Gabriele Pelli

Università Commerciale Luigi Bocconi

Ciò può essere formalizzato considerando il prezzo di un bene

esportato e quello di un bene importato :

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( )

( )

Si noti che, quando la crescita della produttività è maggiore

rispetto alla crescita del salario relativo, il prezzo relativo dei beni

esportati in termini di beni importati (lato sinistro della (91))

diminuisce.

Quindi, la crescita in un’economia aperta comporta un

peggioramento delle ragioni di scambio. Tale deterioramento delle

ceteris paribus

ToT, , comporta una riduzione del benessere, perché

rappresenta una diminuzione del reddito reale in termini di beni

importati.

Questo fatto in parte compensa gli effetti positivi della crescita

economica sul reddito reale in free trade. In autarchia, al

contrario, una crescita del reddito reale banalmente coincide con

una crescita della produttività.

Concludiamo quindi che la crescita economica porta meno

benessere in un’economia aperta rispetto ad un economia chiusa.

L’intuizione alla base di questo fatto è che in un’economia chiusa i

benefici della crescita economica sono integralmente internalizzati,

mentre in un’economia aperta essi sono in parte trasferiti ai

consumatori esteri attraverso le variazioni nel prezzo relativo.

Effetti sul benessere dell’immigrazione

L’immigrazione riduce il rapporto e quindi fa si che la curva

( ) trasli verso il basso. Le principali implicazioni sono:

̅ ̅

(1) Una diminuzione nel salario relativo da a ;

(2) Un’espansione dell’intervallo di beni esportati, passando da

( ̅) ( )

̅

a .

Gli effetti di benessere sono, senza ambiguità, negativi: dalla (91)

vediamo che una diminuzione di comporta un peggioramento

delle ToT e di conseguenza una diminuzione nei salari reali in

termini di beni importati. 30 Dispensa a cura di Gabriele Pelli

Università Commerciale Luigi Bocconi

In autarchia, tuttavia, tali effetti negativi sul benessere da parte

dell’immigrazione non si manifestano.

In questo caso, l’immigrazione comporta una crescita

equiproporzionale di tutte le industrie a salari reali invariati (si

ricordi che, per l’assunzione (4), ci sono rendimenti costanti di

scala - CRS - quindi la produttività delle industrie è indipendente

dalla loro dimensione).

In free trade, al contrario, l’immigrazione porta il paese domestico

a espandersi verso (nuove) industrie caratterizzate da una minore

( )

̅ ̅

produttività marginale (quelle appartenenti all’intervallo ),

riducendo quindi i salari reali e le ragioni di scambio.

Il modello suggerisce quindi che “small is beautiful” in

un’economia aperta: un paese piccolo può specializzarsi in un

ristretto insieme di industrie la cui produttività relativa è alta e

importare tutti gli altri beni dall’estero.

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Algebra

Dimostriamo adesso algebricamente che un aumento in

̅

comporta una diminuzione di e ad un aumento in .

Ricordiamo che il modello di Ricardo si riduce ad un sistema di

̅

due equazioni nelle variabili (endogene) e che possono essere

riscritte come funzioni di per svolgere esercizi di statica

comparata: ( ))

( ̅

( ) ̅( ))

( ( )

̅( ))

(

̅( )

( ) ( )

( )

̅

{

Prendendo il logaritmo delle due equazioni e differenziando

rispetto a , otteniamo: ( ̅)

( ) ( ))

( ̅ ̅

( )

̅ ̅ ̅

( ) ̅( ) , ̅( )- ̅ ̅

Da cui ricaviamo: ( )

̅ ̅ ( )

( ̅) ̅ ( )

( ̅) ̅

{

Dove e .

Vogliamo quindi risolvere il sistema per e dimostrare che è

positiva per poi risolvere per (cioè la variazione del salario

relativo indotta da una variazione di ) e dimostrare che è

negativa.

Sostituendo il lato sinistro della (95) con il lato destro della (94)

otteniamo: ( )

̅ ̅ ̅

( ) ( ̅)

̅ ̅ 32 Dispensa a cura di Gabriele Pelli

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Da cui: ( )

̅ ̅ ̅

( ̅) ( )

̅ ̅

Da cui: ( )

̅

̅ * +

( ) ( )

̅ ̅ ̅

Da cui infine ricaviamo:

̅ ( )

( )

̅

[ ]

( ̅) ( ̅)

̅

Dove la disuguaglianza vale poiché:

( ̅) ( ̅) ( ̅) ( ̅)

- e (per definizione) ;

( ̅) ( ̅))

(

- Quindi ;

( ̅) ( ̅)

̅ ̅

- (per definizione) ;

̅

- Quindi il denominatore è positivo .

Da cui ricaviamo, inoltre, che: ( )

̅ ̅ ( )

( )

̅

Adesso usiamo la funzione di utilità indiretta per dimostrare

formalmente che l’immigrazione lascia il benessere invariato in

autarchia ma allo stesso tempo lo diminuisce in free trade.

Dalla (90), esprimendo le variabili come funzione di , abbiamo:

̅( )

( ) ̅( )) ( ) ( )

( ∫ ∫ ̅( )

33 Dispensa a cura di Gabriele Pelli

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Differenziando la (98) rispetto a (utilizzando la regola di Leibnitz

per gli integrali) otteniamo:

( ) ( ) ( ) ( )) ( ) ( )

̅ ( ̅ ̅ ̅

( ) ( ) ̅( )) ( )

̅ ( ̅ ( )

( ) ( ) ̅( )) ( )

̅ ( ̅ ( )

̅( ))

( ( )

Infine notiamo che, banalmente, il benessere non è influenzato in

( )

autarchia poiché non dipende da , i.e. .

Costi di trasporto

Il modo più facile per introdurre i costi di trasporto nel modello di

Ricardo è quello di assumere che siano di tipo iceberg: per ogni

unità di bene che si vuole far giungere a destinazione, devono

essere spedite unità del medesimo bene (il resto “si scioglie”

durante il trasporto).

Per semplicità ignoriamo i costi di trasporto all’interno di ciascun

paese. Inoltre assumiamo che inizialmente il commercio

internazionale sia soggetto a costi di trasporto simmetrici, i.e. .

NB: con indichiamo i costi sopportati dai consumatori domestici

per consumare i prodotti esteri, e non i costi dei produttori

domestici per vendere i propri beni ai consumatori esteri. E

viceversa per .

I costi di trasporto aumentano il costo marginale dei beni

( )

commerciati del percento, dando quindi luogo a un

intervallo di beni non commerciati.

Per capirne il motivo, si ricordi che in free trade (i.e. ) il

( )

paese domestico esporta tutti quei beni per i quali e

( ).

importa tutti quei beni per i quali

34 Dispensa a cura di Gabriele Pelli

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Questo non è più vero in presenza di costi di trasporto. Adesso, il

paese domestico sarà in grado di esportare solo quei beni tali che:

( )

( ) ( ) ( )

Allo stesso modo, verranno importati solo i beni per i quali:

( ) ( ) ( ) ( )

( ),

Ciò si traduce in un “doppio” spostamento della curva cioè:

̅,

Si noti che, per un dato salario relativo di equilibrio i beni

( )

appartenenti all’intervallo non vengono più commerciati.

La ragione sta nel fatto che per le industrie di tale intervallo, le

differenze di costo tra paesi non sono sufficienti a superare i costi

di commercio.

Se pensiamo che sia una buona proxy per tutti i tipi di barriere

al commercio internazionale, allora potremmo modellare una

liberalizzazione commerciale come una diminuzione di .

( )

Questo implica uno spostamento della curva verso l’alto e

( )

uno spostamento della curva verso il basso, fino al caso

( )

( ) ( )

limite in cui quando .

La liberalizzazione commerciale consente quindi il commercio di un

maggior numero di beni ed è positiva per il benessere perché permette

una maggiore specializzazione secondo il vantaggio comparato.

35 Dispensa a cura di Gabriele Pelli

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Un’intrigante implicazione del modello è la seguente: un aumento di

implica che Home stia esportando un maggior numero di beni; allo

stesso tempo, la diminuzione di implica che Home stia producendo

un minor numero di beni; quindi la liberalizzazione porta ad una

minore specializzazione delle esportazioni e ad una maggiore

specializzazione della produzione.

Algebra con costi di commercio asimmetrici

Adesso abbiamo tre variabili endogene ( ), il che si riflette

in tre equazioni (anziché due) caratterizzanti l’equilibrio:

( ) ( )

( ) ( )

( )

{

Dove la (103) è ricavata dalla TBC (trade balance condition), a

sua volta data da: ( )

∫ ∫ ( )

Si noti che è crescente sia in che in , poiché una crescita di

entrambi implica una crescita nella domanda relativa di lavoratori

domestici, e quindi del salario relativo.

Risolvendo il sistema dato dalle equazioni (101), (102) e (103)

troviamo i valori di equilibrio di , e .

Effetti di una politica protezionistica unilaterale

Se il paese domestico attua unilateralmente una politica

protezionistica ( ), avremo che:

- Aumentano i beni prodotti ( ) e si riducono quindi le

importazioni ( );

- Aumenta il salario relativo ( ) per via della maggiore

domanda di lavoratori domestici;

- Diminuiscono i beni esportati (