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Advanced International Trade - Appunti con passaggi algebrici Appunti scolastici Premium

Spiegazione dettagliata dei modelli di Ricardo, Heckscher-Ohlin, Krugman, Romalis e Melitz, con applicazioni, tutti i passaggi dettagliati e le derivazioni algebriche e le dimostrazioni dei risultati (con spiegazione e intuizione economica che vi sta dietro).

Presente anche un'introduzione (Preliminaries) dove sono spiegati tutti i passaggi, le proprietà e le derivazioni algebriche... Vedi di più

Esame di Advanced International Trade docente Prof. P. Epifani

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ESTRATTO DOCUMENTO

Dispensa a cura di Gabriele Pelli

Università Commerciale Luigi Bocconi

In questo caso, diremo che i due beni e sono sostituti nel

consumo.

Per ( ), invece, la spesa relativa del bene è crescente

nel prezzo relativo. In questo caso diremo che i due beni sono

complementi.

Un caso estremo è quando le preferenze sono alla Leontief. In

questo caso, ( ), e i due beni saranno perfetti

complementi.

Infine, se ( ) torniamo al caso CD con elasticità di

sostituzione unitaria, mentre se ( ), i due beni

saranno perfetti sostituti.

Sostituendo la (29) nella (2) (nel VB), avremo:

( )

Da cui:

La funzione di domanda per il bene sarà quindi data da:

( )

Elasticità della domanda al prezzo

Prendendo il logaritmo della (32) e differenziando, otteniamo:

( ) ( )

Dalla (12) abbiamo che:

Poiché: ( )

12 Dispensa a cura di Gabriele Pelli

Università Commerciale Luigi Bocconi

Avremo che: ( )

( )

Da cui: ( )

( )

Cioé: ( ) ( )

“n” beni

Si consideri la seguente funzione di utilità CES con beni:

(∑ ) ( )

* +

Dove denota il consumo del bene .

Il vincolo di bilancio è dato da:

∑ ( )

Consideriamo due beni qualsiasi e , quindi calcoliamo e

e applichiamo la (7) ottenendo: ( )

Da cui ricaviamo la seguente espressione per la funzione di

domanda relativa del bene :

( ) ( ) ( )

Il che implica che l’elasticità di sostituzione tra due qualsiasi beni

è ancora pari a . 13 Dispensa a cura di Gabriele Pelli

Università Commerciale Luigi Bocconi

Sostituendo dalla (38) nella (36) (nel VB)

quest’ultima diventa:

∑ ∑ ( )

Da cui otteniamo la funzione di domanda per il bene , cioè:

( )

L’elasticità della domanda al prezzo è un’ovvia generalizzazione

della (34), cioè: ( ) ( )

Si noti che, se tutti i beni vengono venduti allo stesso prezzo , la

(41) diventa: ( ) ( )

Se il range di beni disponibili è sufficientemente ampio, il

secondo termine del lato destro diventa trascurabile e l’elasticità

della domanda al prezzo può essere approssimata con l’elasticità di

sostituzione, cioè .

Funzione di utilità indiretta

La funzione di utilità indiretta associata alla (26) è data da:

( )

*( ) ( ) +

. /

14 Dispensa a cura di Gabriele Pelli

Università Commerciale Luigi Bocconi

Poiché:

Avremo che: . /

. / ( )

. /

. /

Dove è il price index ideale associato a

preferenze CES.

Con beni, la funzione di utilità indiretta è data da:

(∑ ) (∑ ( ) )

Da cui: ( )

(∑ )

(∑ )

Dove è il price index ideale con preferenze

CES ed beni.

1.3 Cobb-Douglas technology

Si consideri la seguente funzione di produzione Cobb-Douglas a

rendimenti costanti di scala (CRS):

( ) ( ) ( )

15 Dispensa a cura di Gabriele Pelli

Università Commerciale Luigi Bocconi

Dove è l’output, è la total factor productivity (un parametro

tecnologico), e e sono i fattori produttivi usati per produrre

.

Vogliamo trovare la funzione di domanda condizionale per i fattori

(condizionata al livello dell’output da produrre), la factor-intensity

(i.e. la domanda relativa dei fattori) e le funzioni di costo totale e

unitario associate a questa funzione di produzione.

( )

Per una generica funzione di produzione le funzioni

di costo sono il risultato del seguente problema di minimizzazione

vincolata: ( ) ( ) ( )

* + ( )

dove è la remunerazione del fattore e

è il costo totale.

La funzione Lagrangiana per questo problema è data da:

. ( )/ ( )

dove il moltiplicatore di Lagrange è il costo marginale del bene

shadow price

(i.e. lo di produrre un’unità di output in più).

Le FOCs saranno date da: ( )

( )

( ) ( ) ( )

* +

dove è la produttività marginale del fattore .

16 Dispensa a cura di Gabriele Pelli

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Prendendo il rapporto della (48) e della (49) otteniamo:

( )

Che ci dice che la minimizzazione dei costi richiede l’uguaglianza

tra il prezzo relativo dei fattori e il rapporto tra le produttività

marginali (i.e. il saggio marginale di sostituzione tecnica ).

Si noti che la (51) ci da, implicitamente, anche la domanda

factor-intensity

relativa dei fattori (i.e. la ) dell’industria .

Con tecnologie CD, abbiamo:

( ) ( ) ( )

( ) ( )

Sostituendo la (52) e la (53) nella (51) otteniamo:

( ) ( )

( )

Da cui: ( ) ( )

Si noti che la -intensity dell’industria dipende dalla tecnologia

e dal prezzo relativo dei fattori: essa cresce al crescere

dell’elasticità dell’output rispetto al fattore , e decresce al

crescere del prezzo relativo del fattore .

Si noti infine che le quote del costo totale per i fattori e sono

costanti e uguali all’elasticità dell’output rispetto a ciascun input:

( )

( )

17 Dispensa a cura di Gabriele Pelli

Università Commerciale Luigi Bocconi

Questo risultato risulta molto utile in molte applicazioni. Si

consideri, ad esempio, un modello in cui i profitti sono pari a zero

in equilibrio.

In questo caso, la spesa totale eguaglia i ricavi totali e, di

conseguenza, e rappresentano anche la quota di

ricavi derivanti rispettivamente dagli input e .

Dalla (54) ricaviamo: ( )

Sostituendo la (57) nella funzione di produzione otteniamo:

( )

( )

( ) ( )

Da cui: ( ) ( ) ( )

dove è la domanda condizionale per il fattore .

Sostituendo la (58) nella (57) otteniamo la domanda condizionale

per il fattore , cioè: ( ) ( )

( ) ( ) ( )

Infine, le funzioni di costo sono ottenute sostituendo le domande

dei fattori nella funzione di costo totale, cioè: ( )

18 Dispensa a cura di Gabriele Pelli

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Sostituendo la (58) e la (59) nella (60) otteniamo:

( ) ( ) ( ) ( )

( ) *( ) +

( )

( )

Da cui: [( ) ( ) ] ( )

E quindi la funzione di costo unitario sarà data da:

( ) ( ) ( )

La funzione di costo unitario gioca un ruolo chiave nei modelli

economici. Scegliendo opportunamente il termine costante ,

infatti, è possibile ottenere una semplice espressione per tale

funzione.

Infatti, ponendo: ( )

( ) ( )

Otteniamo semplicemente: ( )

Quindi, quando la tecnologia è di tipo CD, la funzione di costo

unitario è isomorfica alla funzione di produzione, con i prezzi dei

fattori che sostituiscono gli input. Si noti che la (64) è anche

isomorfica al price index ideale associato a funzioni di utilità CD

(dove i prezzi dei fattori sostituiscono i prezzi dei beni).

Essa infatti, specularmente al price index ideale, rappresenta il

costo minimo per ottenere un’unità di output.

19 Dispensa a cura di Gabriele Pelli

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1.4 CES technology

Si consideri la seguente funzione di produzione CES con CRS:

( )

( ) ( )

Calcolando e e applicando la (51) otteniamo:

( )

( )

Da cui: ( ) ( ) ( )

Dove è di nuovo l’elasticità di sostituzione (costante)

nella produzione tra i due fattori.

Per calcolare le domande condizionali, risulta conveniente usare

per riscrivere la funzione di produzione, ottenendo così:

( ) ( )

Dalla (66) ricaviamo: ( ) ( )

Sostituendo la (68) nella (67) otteniamo:

( ( ) ) (( ) )

( ))

( ( )

Da cui ricaviamo: ( )

( )

20 Dispensa a cura di Gabriele Pelli

Università Commerciale Luigi Bocconi

Inoltre, dato che i fattori produttivi entrano simmetricamente

nella funzione di produzione, la domanda condizionale per il

fattore è isomorfica a quella per il fattore , cioè: ( )

( )

Infine, le funzioni di costo sono ottenute sostituendo la (69) e la

(70) nella (60) (i.e. nella funzione di costo totale):

( ) ( )

( )

( )

( ) ( )

Mentre la funzione di costo unitario sarà data da:

( ) ( )

Si noti, di nuovo, l’analogia con il price index associato a

preferenze CES.

Cioè, come il price index era il costo minimo a cui acquistare

un’unità di utilità, la funzione di costo unitario è il costo minimo a

cui produrre un’unità di output .

21 Dispensa a cura di Gabriele Pelli

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2 Ricardo

2.1 Il modello ricardiano con un continuum di beni

Assunzioni

(1) Due paesi: Home e Foreign (*);

(2) Un solo fattore produttivo, il lavoro ( ), perfettamente

mobile tra industrie e perfettamente immobile tra paesi, con

piena occupazione in ciascun paese;

(3) Esiste un continuum di beni, rappresentato da un segmento

di lunghezza 1. Ogni bene è un punto di tale segmento ed è

, -;

indicizzato da

(4) I beni sono prodotti con la seguente funzione di produzione

, -

CRS: , dove è l’output del bene ,

sono le unità di lavoro impiegate nell’industria e è

la produttività marginale del lavoro (quantità di output per

unità di lavoro, mentre è quindi il numero di unità di

lavoro per ottenere un’unità di output). Si noti che la

produttività marginale è indicizzata, quindi può variare tra

differenti industrie. Inoltre, essa può variare anche tra paesi

(i.e. per qualche );

(5) Concorrenza perfetta nei mercati dei beni e dei fattori.

Quindi in ogni industria le imprese prendono i salari e i

prezzi dei beni come dati, producono beni omogenei e fanno

profitti nulli in equilibrio. Questo implica che i prezzi sono

pari al costo medio in ogni industria, i.e. , dove

è il prezzo del bene e è il salario. Si noti che non

varia tra industrie per la perfetta mobilità del lavoro tra

industrie;

(6) Le preferenze dei consumatori sono omotetiche (quindi la

domanda relativa tra ogni coppia di beni non dipende dal

reddito) e identiche tra paesi. Esse sono rappresentate dalla

seguente funzione di utilità Cobb-Douglas:

∫ ∫ ( )

(7) C’è equilibrio della bilancia commerciale (EXP IMP).

22 Dispensa a cura di Gabriele Pelli

Università Commerciale Luigi Bocconi

Implicazioni

(1) In libero scambio, ogni paese produce ed esporta il suoi beni

di vantaggio comparato, i.e. quei beni per i quali

(quei beni la cui produttività relativa tra

paesi è maggiore del salario relativo);

(2) Entrambi i paesi traggono beneficio dal libero mercato, i.e.

gains from trade

hanno (GFT).

Soluzione del modello

La produttività marginale del paese domestico è data da:

( ) ( )

Procediamo ordinando le industrie in modo crescente secondo la

produttività marginale lungo i segmento unitario (i.e. la

produttività marginale è decrescente in ):

dove è il salario relativo domestico.

La concorrenza perfetta implica che i beni prodotti da ciascuna

industria sono omogenei e che quindi solo coloro che li

produrranno ad un costo inferiore potranno sopravvivere in

equilibrio. 23 Dispensa a cura di Gabriele Pelli

Università Commerciale Luigi Bocconi

Segue che in free trade (FT) Home produrrà ed esporterà solo quei

beni che può produrre ad un costo inferiore rispetto al paese

estero, i.e. quei beni la cui produttività relativa è superiore al

salario relativo, per i quali cioè: ( )

( ).

o in modo più compatto:

Segue che, in equilibrio, il salario relativo fissa univocamente i

pattern di produzione e di commercio dei due paesi.

Ad esempio, come mostrato nella figura, quando il salario relativo

̅,

di equilibrio è dato da avremo:

, ̅) ( ) , ̅) range delle esportazioni

domestiche

( - ( ) ( -

̅ ̅ range delle importazioni

domestiche

̅

Dove è detto border line commodity, cioè quel bene per cui il

costo unitario è lo stesso nei due paesi, e quindi:

( ̅) ( )

̅

L’equazione (76) definisce la prima condizione di equilibrio. Per

risolvere il modello, abbiamo quindi solo bisogno di una seconda

condizione di equilibrio per determinare il salario relativo .

A questo proposito, sfruttiamo le assunzioni (6) e (7). In

particolare, preferenze di tipo CD implicano che la spesa

domestica per il bene sia una quota costante del reddito, cioè:

, - ( )

dove è il reddito domestico e l’ultima uguaglianza segue

dall’ipotesi semplificativa che per ogni .

Similmente, la spesa estera per ogni bene sarà data da:

, - ( )

24 Dispensa a cura di Gabriele Pelli

Università Commerciale Luigi Bocconi

La condizione di pieno impiego e quella di profitti nulli, implicano

che il reddito totale sia pari al reddito da lavoro in entrambi i

paesi, cioè: ( )

Infine, la condizione di equilibrio della bilancia commerciale

implica che le esportazioni domestiche siano pari alle importazioni

domestiche, dove le prime coincidono con la spesa estera per i beni

prodotti nel paese domestico e le ultime equivalgono alla spesa

domestica per beni prodotti all’estero.

Con preferenze CD, scriviamo:

̅ ̅ ( )

∫ ∫ ̅

( ̅)

∫ ∫ ( )

̅ ̅

trade balance condition

La (TBC) sarà quindi data da:

( )

̅ ̅

Da cui: ̅ ( )

̅

Come mostrato nella figura iniziale, la (82) ci conferma che è

̅

crescente in . Esso è inoltre decrescente in .

Come mostrato nella figura, l’equilibrio in free trade è dato

dall’intersezione delle due curve.

Le condizioni di equilibrio saranno pertanto date da:

( )

̅ ( )

̅

{ ̅

25 Dispensa a cura di Gabriele Pelli

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Gains from trade

Mostriamo adesso che entrambi i paesi beneficiano dal libero

mercato, i.e. il benessere di FT è maggiore rispetto a quello di

autarchia.

Si consideri prima il paese domestico in autarchia.

In questo caso, tutti i beni sono prodotti da Home, e il prezzo di

ciascun bene è dato da .

Quindi, il salario reale in termini di ciascun bene è pari alla

produttività reale associata a quel bene, cioè: , - ( )

Si consideri adesso il libero scambio. Denotiamo con ogni bene

̅ ̅

importato (i.e. ) e con ogni bene esportato (i.e. ).

Il salario reale in termini di ogni bene esportato chiaramente

rimane invariato rispetto all’autarchia: , ̅) ( )

Il salario reale in termini di beni importati è invece maggiore

rispetto a quello di autarchia, poiché: ( )

̅

Questo poiché: ( )

̅ ( )

Quindi, il modello suggerisce che in free trade il benessere

aumenta perché riduce il costo in termini reali dei beni importati

(in particolare da ad ).

Alternativamente, il libero scambio è positivo per il benessere

poiché è isomorfico ad un incremento della produttività nelle

industrie di svantaggio comparato.

26 Dispensa a cura di Gabriele Pelli

Università Commerciale Luigi Bocconi

Funzione di utilità indiretta

I GFT possono essere mostrati più formalmente usando la

funzione di utilità indiretta. La FUI associata all’equazione (73)

(ponendo e ) è data da:

∫ ( )

, -

In autarchia per , da cui avremo:

( )

∫ ∫

∫ ( )

, ̅)

In free trade, invece, per e per

( ̅ - , da cui avremo:

̅ ( ) ( )

∫ ∫ ̅ ̅

( ̅)

̅ ∫ ∫ ̅

̅

( ̅) ( ̅) ∫ ∫ ̅

̅

( ̅) ( )

∫ ∫ ̅

GFT richiedono che , quindi sottraendo la (89) alla

(90) la condizione diventa:

̅

( ̅) ∫ ∫ ∫

̅

( ̅) ∫ ∫

̅ ̅

( ̅) ∫

̅

27 Dispensa a cura di Gabriele Pelli

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( ̅) ∫ ( )

̅

( ̅) ∫ ( )

̅

, ( )-

∫ ̅

Si noti che quest’ultima disuguaglianza è sempre soddisfatta, dal

( ) ̅

momento che per .

Quindi, i GFT sono proporzionali all’ampiezza dell’area delimitata dal

( )

̅ ( ) ̅

salario relativo di equilibrio e la curva nell’intervallo .

GFT

Quest’area rappresenta quello che un paese può risparmiare in termini

reali importando piuttosto che producendo i beni di svantaggio

comparato.

I GFT saranno quindi tanto maggiori quanto maggiore sarà numero

di beni importati e quanto maggiore sarà svantaggio comparato nelle

relative industrie. 28 Dispensa a cura di Gabriele Pelli

Università Commerciale Luigi Bocconi

2.2 Applicazioni

Crescita e benessere in un’economia aperta

Il modello fornisce delle intuizioni sugli effetti, in termini di

benessere, della crescita economica in un’economia aperta.

Assumiamo ad esempio che Home sperimenti una crescita della

produttività equiproporzionale in tutti i settori e che allo stesso il

paese estero non cresca affatto.

( )

In questo caso, la curva viene traslata verso l’alto:

Il nuovo equilibrio è nel punto , caratterizzato da un maggiore

̅ ̅

salario relativo domestico e una riallocazione delle

( )

̅ ̅

industrie nell’intervallo dal paese estero a quello domestico.

Tuttavia, è interessante notare che l’incremento del salario

relativo domestico (freccia a sinistra nella figura) e inferiore

rispetto alla crescita nella produttività relativa (freccia a destra

nella figura).

Quest’ultimo fatto implica un peggioramento delle ragioni di

scambio domestiche (Terms of Trade - ToT), definite come

rapporto tra il price index dei beni esportati e quello dei beni

importati. 29 Dispensa a cura di Gabriele Pelli

Università Commerciale Luigi Bocconi

Ciò può essere formalizzato considerando il prezzo di un bene

esportato e quello di un bene importato :

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( )

( )

Si noti che, quando la crescita della produttività è maggiore

rispetto alla crescita del salario relativo, il prezzo relativo dei beni

esportati in termini di beni importati (lato sinistro della (91))

diminuisce.

Quindi, la crescita in un’economia aperta comporta un

peggioramento delle ragioni di scambio. Tale deterioramento delle

ceteris paribus

ToT, , comporta una riduzione del benessere, perché

rappresenta una diminuzione del reddito reale in termini di beni

importati.

Questo fatto in parte compensa gli effetti positivi della crescita

economica sul reddito reale in free trade. In autarchia, al

contrario, una crescita del reddito reale banalmente coincide con

una crescita della produttività.

Concludiamo quindi che la crescita economica porta meno

benessere in un’economia aperta rispetto ad un economia chiusa.

L’intuizione alla base di questo fatto è che in un’economia chiusa i

benefici della crescita economica sono integralmente internalizzati,

mentre in un’economia aperta essi sono in parte trasferiti ai

consumatori esteri attraverso le variazioni nel prezzo relativo.

Effetti sul benessere dell’immigrazione

L’immigrazione riduce il rapporto e quindi fa si che la curva

( ) trasli verso il basso. Le principali implicazioni sono:

̅ ̅

(1) Una diminuzione nel salario relativo da a ;

(2) Un’espansione dell’intervallo di beni esportati, passando da

( ̅) ( )

̅

a .

Gli effetti di benessere sono, senza ambiguità, negativi: dalla (91)

vediamo che una diminuzione di comporta un peggioramento

delle ToT e di conseguenza una diminuzione nei salari reali in

termini di beni importati. 30 Dispensa a cura di Gabriele Pelli

Università Commerciale Luigi Bocconi

In autarchia, tuttavia, tali effetti negativi sul benessere da parte

dell’immigrazione non si manifestano.

In questo caso, l’immigrazione comporta una crescita

equiproporzionale di tutte le industrie a salari reali invariati (si

ricordi che, per l’assunzione (4), ci sono rendimenti costanti di

scala - CRS - quindi la produttività delle industrie è indipendente

dalla loro dimensione).

In free trade, al contrario, l’immigrazione porta il paese domestico

a espandersi verso (nuove) industrie caratterizzate da una minore

( )

̅ ̅

produttività marginale (quelle appartenenti all’intervallo ),

riducendo quindi i salari reali e le ragioni di scambio.

Il modello suggerisce quindi che “small is beautiful” in

un’economia aperta: un paese piccolo può specializzarsi in un

ristretto insieme di industrie la cui produttività relativa è alta e

importare tutti gli altri beni dall’estero.

31 Dispensa a cura di Gabriele Pelli

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Algebra

Dimostriamo adesso algebricamente che un aumento in

̅

comporta una diminuzione di e ad un aumento in .

Ricordiamo che il modello di Ricardo si riduce ad un sistema di

̅

due equazioni nelle variabili (endogene) e che possono essere

riscritte come funzioni di per svolgere esercizi di statica

comparata: ( ))

( ̅

( ) ̅( ))

( ( )

̅( ))

(

̅( )

( ) ( )

( )

̅

{

Prendendo il logaritmo delle due equazioni e differenziando

rispetto a , otteniamo: ( ̅)

( ) ( ))

( ̅ ̅

( )

̅ ̅ ̅

( ) ̅( ) , ̅( )- ̅ ̅

Da cui ricaviamo: ( )

̅ ̅ ( )

( ̅) ̅ ( )

( ̅) ̅

{

Dove e .

Vogliamo quindi risolvere il sistema per e dimostrare che è

positiva per poi risolvere per (cioè la variazione del salario

relativo indotta da una variazione di ) e dimostrare che è

negativa.

Sostituendo il lato sinistro della (95) con il lato destro della (94)

otteniamo: ( )

̅ ̅ ̅

( ) ( ̅)

̅ ̅ 32 Dispensa a cura di Gabriele Pelli

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Da cui: ( )

̅ ̅ ̅

( ̅) ( )

̅ ̅

Da cui: ( )

̅

̅ * +

( ) ( )

̅ ̅ ̅

Da cui infine ricaviamo:

̅ ( )

( )

̅

[ ]

( ̅) ( ̅)

̅

Dove la disuguaglianza vale poiché:

( ̅) ( ̅) ( ̅) ( ̅)

- e (per definizione) ;

( ̅) ( ̅))

(

- Quindi ;

( ̅) ( ̅)

̅ ̅

- (per definizione) ;

̅

- Quindi il denominatore è positivo .

Da cui ricaviamo, inoltre, che: ( )

̅ ̅ ( )

( )

̅

Adesso usiamo la funzione di utilità indiretta per dimostrare

formalmente che l’immigrazione lascia il benessere invariato in

autarchia ma allo stesso tempo lo diminuisce in free trade.

Dalla (90), esprimendo le variabili come funzione di , abbiamo:

̅( )

( ) ̅( )) ( ) ( )

( ∫ ∫ ̅( )

33 Dispensa a cura di Gabriele Pelli

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Differenziando la (98) rispetto a (utilizzando la regola di Leibnitz

per gli integrali) otteniamo:

( ) ( ) ( ) ( )) ( ) ( )

̅ ( ̅ ̅ ̅

( ) ( ) ̅( )) ( )

̅ ( ̅ ( )

( ) ( ) ̅( )) ( )

̅ ( ̅ ( )

̅( ))

( ( )

Infine notiamo che, banalmente, il benessere non è influenzato in

( )

autarchia poiché non dipende da , i.e. .

Costi di trasporto

Il modo più facile per introdurre i costi di trasporto nel modello di

Ricardo è quello di assumere che siano di tipo iceberg: per ogni

unità di bene che si vuole far giungere a destinazione, devono

essere spedite unità del medesimo bene (il resto “si scioglie”

durante il trasporto).

Per semplicità ignoriamo i costi di trasporto all’interno di ciascun

paese. Inoltre assumiamo che inizialmente il commercio

internazionale sia soggetto a costi di trasporto simmetrici, i.e. .

NB: con indichiamo i costi sopportati dai consumatori domestici

per consumare i prodotti esteri, e non i costi dei produttori

domestici per vendere i propri beni ai consumatori esteri. E

viceversa per .

I costi di trasporto aumentano il costo marginale dei beni

( )

commerciati del percento, dando quindi luogo a un

intervallo di beni non commerciati.

Per capirne il motivo, si ricordi che in free trade (i.e. ) il

( )

paese domestico esporta tutti quei beni per i quali e

( ).

importa tutti quei beni per i quali

34 Dispensa a cura di Gabriele Pelli

Università Commerciale Luigi Bocconi

Questo non è più vero in presenza di costi di trasporto. Adesso, il

paese domestico sarà in grado di esportare solo quei beni tali che:

( )

( ) ( ) ( )

Allo stesso modo, verranno importati solo i beni per i quali:

( ) ( ) ( ) ( )

( ),

Ciò si traduce in un “doppio” spostamento della curva cioè:

̅,

Si noti che, per un dato salario relativo di equilibrio i beni

( )

appartenenti all’intervallo non vengono più commerciati.

La ragione sta nel fatto che per le industrie di tale intervallo, le

differenze di costo tra paesi non sono sufficienti a superare i costi

di commercio.

Se pensiamo che sia una buona proxy per tutti i tipi di barriere

al commercio internazionale, allora potremmo modellare una

liberalizzazione commerciale come una diminuzione di .

( )

Questo implica uno spostamento della curva verso l’alto e

( )

uno spostamento della curva verso il basso, fino al caso

( )

( ) ( )

limite in cui quando .

La liberalizzazione commerciale consente quindi il commercio di un

maggior numero di beni ed è positiva per il benessere perché permette

una maggiore specializzazione secondo il vantaggio comparato.

35 Dispensa a cura di Gabriele Pelli

Università Commerciale Luigi Bocconi

Un’intrigante implicazione del modello è la seguente: un aumento di

implica che Home stia esportando un maggior numero di beni; allo

stesso tempo, la diminuzione di implica che Home stia producendo

un minor numero di beni; quindi la liberalizzazione porta ad una

minore specializzazione delle esportazioni e ad una maggiore

specializzazione della produzione.

Algebra con costi di commercio asimmetrici

Adesso abbiamo tre variabili endogene ( ), il che si riflette

in tre equazioni (anziché due) caratterizzanti l’equilibrio:

( ) ( )

( ) ( )

( )

{

Dove la (103) è ricavata dalla TBC (trade balance condition), a

sua volta data da: ( )

∫ ∫ ( )

Si noti che è crescente sia in che in , poiché una crescita di

entrambi implica una crescita nella domanda relativa di lavoratori

domestici, e quindi del salario relativo.

Risolvendo il sistema dato dalle equazioni (101), (102) e (103)

troviamo i valori di equilibrio di , e .

Effetti di una politica protezionistica unilaterale

Se il paese domestico attua unilateralmente una politica

protezionistica ( ), avremo che:

- Aumentano i beni prodotti ( ) e si riducono quindi le

importazioni ( );

- Aumenta il salario relativo ( ) per via della maggiore

domanda di lavoratori domestici;

- Diminuiscono i beni esportati ( ) per via dello

( )

spostamento verso il basso della curva .

36 Dispensa a cura di Gabriele Pelli

Università Commerciale Luigi Bocconi

3 Heckscher-Ohlin

3.1 Il modello di Heckscher-Ohlin 2x2x2

Assunzioni ( )

(1) Due paesi (Home e Foreign * ), due beni ( e ) e due fattori

produttivi omogenei ( e );

(2) Piena occupazione, perfetta mobilità fra settori e perfetta

immobilità tra paesi dei fattori produttivi;

(3) I due paesi condividono le stesse tecnologie; inoltre Home è

-abundant (Foreign è -abundandt), cioè: ;

(4) Le funzioni di produzione sono CRS (rendimenti costanti di

scala); inoltre il settore è -intensive rispetto al settore

( è -intensive rispetto a ), cioè: , per ogni salario

relativo ;

(5) Concorrenza perfetta nel mercato dei beni e in quello dei

fattori produttivi;

(6) Le preferenze dei consumatori sono identiche e omotetiche

tra paesi;

(7) C’è equilibrio della bilancia commerciale.

Implicazioni

(1) In regime di libero scambio, ogni paese esporta il bene che

utilizza intensivamente il fattore abbondante;

(2) Entrambi i paesi beneficiano dal libero scambio (GFT).

Introduzione

I due ingredienti principali del modello di Heckscher-Ohlin (HO)

sono le differenze tra i due paesi nel rapporto delle dotazioni

fattoriali e nelle intensità fattoriali. I due ingredienti sono

complementari, nel senso che entrambe le asimmetrie sono

necessarie che il modello produca le sue principali implicazioni.

Inoltre è essenziale che i due fattori produttivi siano perfettamente

immobili tra paesi. 37 Dispensa a cura di Gabriele Pelli

Università Commerciale Luigi Bocconi

Questo suggerisce immediatamente che, nonostante l’originaria

enfasi sul lavoro e il capitale fisico, quest'ultimo non è il miglior

candidato per studiare le implicazioni del modello in quanto

altamente mobile tra paesi. In alternativa, potremmo pensare ai

due fattori come lavoro e terra. Ciò nonostante molte industrie

non sono caratterizzate da un particolare utilizzo di terra.

La scelta migliore sembrerebbe pertanto quella pensare ai due

fattori come ha due diversi tipi di lavoratori, cioè lavoratori High-

skill ( ) e lavoratori Low-skill ( ).

Sebbene il lavoro sia sempre più mobile tra paesi, i flussi migratori

sono ancora una piccola quota della forza lavoro in molti paesi, e

difficilmente possono quindi neutralizzare le differenze tra paesi

per quanto riguarda i salari.

Inoltre, nella realtà si osservano differenze sostanziali tra paesi

negli skill-ratios ( ) e tra settori nelle skill-intensities ( ).

Funzionamento

Prima di dimostrare le principali implicazioni, mostreremo alcune

interessanti proprietà del contesto HO.

Si consideri la seguente funzione di produzione CD per i beni e :

( )

( )

Poiché siamo in presenza di funzioni di produzione CD, sappiamo

che le intensità fattoriali sono date da:

( ) ( )

( ) ( )

Dove è il salario relativo dei lavoratori abili (detto anche

skill premium). L’assunzione (4) implica che , e che quindi

. 38 Dispensa a cura di Gabriele Pelli

Università Commerciale Luigi Bocconi

Quindi, con funzioni di produzione CD, l’elasticità della

produzione rispetto al fattore è un indice della skill intensity di

un’industria.

La figura mostra le skill intensities come una funzione dello skill

premium: quando lo skill premium aumenta, entrambe le skill

intensities diminuiscono.

Indipendentemente dallo skill premium, tuttavia, l’industria è

sempre più skill intensive dell’industria .

La concorrenza perfetta implica che in equilibrio ci siano profitti

non positivi e quindi un prezzo minore o uguale al costo medio:

( )

Se una delle condizioni della (109) valgono come disuguaglianza, i

profitti saranno negativi e la rispettiva industria non sarà attiva in

equilibrio. Se entrambe le industrie sono attive nell'equilibrio,

allora entrambe le condizioni della (109) varranno come

uguaglianza e potremo scrivere: ( )

Con tecnologia CD, scegliendo opportunamente la costante,

avremo: ( )

( )

( ) ( )

39 Dispensa a cura di Gabriele Pelli

Università Commerciale Luigi Bocconi

L’equazione (113) mostra una relazione positiva e monotòna tra il

prezzo relativo dei fattori ( ) e il prezzo relativo dei prodotti ( ).

Questo vale ammesso che ci sia diversificazione nella produzione.

Questa semplice equazione ci permette di discutere diverse

interessanti proprietà del modello di HO.

Factor Price Insensitivity (FPI)

Posto che vi sia diversificazione, per dato prezzo relativo dei beni

, i prezzi dei fattori sono indipendenti dalle dotazioni fattoriali.

Questo risultato è interessante perché esso è in netto contrasto

con quello che accade in un'economia con un solo settore, dove un

cambiamento nelle dotazioni fattoriali causa una variazione del

prezzo dei fattori.

Per vederne il motivo si consideri la situazione in cui ,

dove quindi il bene non viene prodotto. In questo caso, la

condizione di piena occupazione implica .

Allora, per la (107), abbiamo che: ( )

Quindi, in un’economia ad un solo settore, un aumento nell’offerta

relativa di lavoratori high skill ( ) porta ad una diminuzione del

loro salario relativo (skill primium).

Questo non necessariamente è vero in un’economia con due

settori, perché una variazione nelle dotazioni fattoriali può essere

assorbita da una variazione dell’output mix, a prezzi fattoriali

invariati. Quest'ultimo risultato è noto come l’effetto Rybczynsky.

40 Dispensa a cura di Gabriele Pelli

Università Commerciale Luigi Bocconi

Rybczynsky

Posto che vi sia diversificazione, per dato prezzo relativo dei beni

, un aumento nell’offerta relativa di un fattore implica un

aumento nell’offerta relativa del bene che utilizza intensivamente

quel fattore, a prezzi fattoriali invariati.

Per capire il funzionamento dell’effetto Rybczynsky, si consideri la

seguente condizione di piena occupazione: ( )

( )

Dove e sono le offerte totali dei due fattori e

sono, rispettivamente le domande dei due fattori per il bene e .

Dividendo ambo i lati delle due equazioni per , otteniamo:

( )

( )

Moltiplicando e dividendo ciascun termine del lato destro della

(117), rispettivamente, per e , otteniamo:

( )

( )

La (118) può quindi essere riscritta come: ( )

Sostituendo la (116) nella (119) otteniamo:

( ) ( )

( )

dove: , , , , .

41 Dispensa a cura di Gabriele Pelli

Università Commerciale Luigi Bocconi

Si noti che . Quindi, un aumento di , Che

implica un aumento dell’offerta relativa del bene skill intensive ,

porta ad un aumento della domanda relativa di lavoratori high

skill.

L’equazione (120) ci dice quindi che un aumento dell'offerta

relativa dei lavoratori high skill ( ) può essere accomodato sia da

un aumento delle skill intensities ( e ), che da un aumento

dell’offerta relativa del bene ( ).

Tuttavia, un cambiamento nelle skill intensities richiederebbe una

variazione del prezzo relativo dei fattori, che a sua volta

richiederebbe, per la (113), una variazione del prezzo relativo dei

beni.

Quindi, quando è fissato, ad esempio perché stiamo price-

considerando piccolo paese (che quindi si comporta come

taker ), allora anche è fissato e le intensità fattoriali sono

costanti.

Segue che un cambiamento nell'offerta relativa dei fattori sarà

interamente assorbito da un cambiamento dell'output mix ( ).

Factor Price Equalization (FPE)

Se il commercio internazionale il prezzo dei beni, ed esso e qualità

anche il prezzo dei fattori.

L’equazione (113), mostra che la relazione tra ed dipende solo

dai parametri della tecnologia.

Dato che la tecnologia è la stessa, e le dotazioni fattoriali non

incidono direttamente sulla (113), segue che tale relazione vale in

entrambi i paesi (posto che vi sia diversificazione).

Questo dimostra immediatamente che, se il commercio

internazionale equalizza il prezzo dei beni, esso equalizzerà anche

il prezzo dei fattori. 42 Dispensa a cura di Gabriele Pelli

Università Commerciale Luigi Bocconi

La FPE viene chiaramente smentita dalla realtà. Ci sono tre

principali spiegazioni per il fallimento della FPE:

(1) Differenze nella tecnologia: se i beni sono prodotti con

tecnologie differenti tra paesi, la relazione tra e diventa

country-specific , il che implica che un dato prezzo relativo

può essere associato a differenti valori di .

(2) Specializzazione completa: se c’è specializzazione completa in

un paese, allora la (113) smette di valere in tale paese. In

questo caso, non dipenderà più da , bensì dipenderà solo

dalle dotazioni fattoriali.

(3) Costi di commercio: in presenza di costi di trasporto e/o

barriere commerciali, i prezzi dei beni saranno diversi tra

paesi e, quindi, per la (113), i prezzi dei fattori non potranno

essere equalizzati.

Stolper-Samuelson

Un aumento del prezzo relativo di un bene comporta un aumento

nella remunerazione relativa del fattore usato intensivamente nella

produzione di quel bene.

L’equazione (113) implica che un aumento nel prezzo relativo del

bene skill intensive comporta un aumento dello skill primium

(cioè del remunerazione relativa dei lavoratori high skill, i quali

sono utilizzati intensivamente nella produzione del bene ).

Questo risultato è importante perché ci informa che ogni

variazione nel prezzo relativo dei beni indotta dal commercio

inciderà sulle disuguaglianze salariali (e sulla distribuzione del

reddito più in generale). 43 Dispensa a cura di Gabriele Pelli

Università Commerciale Luigi Bocconi

Magnification effect

Ogni variazione nel prezzo relativo dei beni ha un effetto

amplificato sul prezzo relativo dei fattori produttivi.

Dalla (113), abbiamo che: ( )

̂ ̂

Dove: se e .

Questo implica che una certa variazione percentuale nel prezzo

relativo dei beni a un effetto più che proporzionale sul prezzo

relativo di fattori.

Quindi una variazione nel prezzo dei beni indotta dal commercio,

per quanto piccola, può avere un effetto significativo sulle

disuguaglianze salariali.

Dimostrazione delle implicazioni

Di seguito verrà fornita una dimostrazione algebrica di HO nel

contesto di preferenze e funzioni di produzione CD.

Le preferenze del consumatore rappresentativo sono date da:

( ) ( )

. / . /

le funzioni di produzione di ciascun settore sono, come già visto,

date da: ( ) ( )

( ) ( )

Con . Le dotazioni fattoriali sono date da

( )

( )

Con , per l’assunzione (3).

44 Dispensa a cura di Gabriele Pelli

Università Commerciale Luigi Bocconi

Scegliamo il salario domestico dei lavoratori low skill come

numerario, cioè: ( )

Quindi il reddito sarà dato da: ( ) ( )

Equilibrio di Autarchia

Per prima cosa, si noti che un equilibrio di autarchia richiede

l’uguaglianza tra domanda e offerta in entrambe le industrie

domestiche, cioè: { ( )

Le preferenze CD implicano che la spesa per ciascun bene sia una

quota costante del reddito, cioè:

, ( )

( )

La tecnologia CD implica che i prezzi dei fattori, in ciascun

industria, siano quote costanti del costo totale e, quindi, del

reddito totale (per via dell’assunzione di concorrenza perfetta),

cioè: ( ) ( )

( ) ( ) ( )

)( )

( ) ( ) (

{ 45 Dispensa a cura di Gabriele Pelli

Università Commerciale Luigi Bocconi

Le condizioni di equilibrio nel mercato dei fattori (espresse in

valore) implicano quindi: ̅

( )]

( ) [

, ( )

̅)

( )( )]

[( ) (

̅

Dove è la quota di reddito totale dei lavoratori high skill in

autarchia ed è pari alla quota media del reddito delle industrie

esatto per la quota di spesa totale di ciascun industria.

Prendendo il rapporto delle due condizioni di equilibrio otteniamo

lo skill primium domestico in autarchia:

̅ ( ) ( )

̅ ( )( )

( )

Si noti che implica che , cioè lo skill primium di

autarchia è minore nel paese skill-abundant.

Il prezzo relativo di autarchia del bene sarà quindi data da:

̅

( ) ( ) ( )

̅

Evidentemente, implica anche che , cioè ogni

paese gode di un vantaggio comparato nella produzione del bene

che utilizza intenzionalmente il fattore abbondante.

Sostituendo dalla (131) nella (126), otteniamo il reddito

domestico di autarchia: ̅

( ) ( ) ( )

̅ ̅

46 Dispensa a cura di Gabriele Pelli

Università Commerciale Luigi Bocconi

Sostituendo dalla (133) nella (129) otteniamo le allocazioni

fattoriali di equilibrio: ̅

̅ ( )

( )

̅

( )

̅

{

Infine, e implicano che la funzione di utilità

indiretta, scritta con la funzione di , sia pari a:

( ) ( )

̅

Questo completa la caratterizzazione dell'equilibrio di autarchia

nel paese domestico (Home).

Le condizioni di equilibrio in Foreign sono del tutto analoghe.

Equilibrio in Free Trade con FPE

Si ricordi che, affinché valga il risultato di FPE, è innanzitutto

necessario che siano soddisfatte le seguenti due condizioni:

(1) Assenza di costi di commercio di qualsiasi tipo;

(2) Diversificazione della produzione in entrambi paesi.

In un equilibrio con FPE, il prezzo dei fattori e le intensità

fattoriali sono le stesse in entrambi paesi e, dunque, i due beni

sono prodotti usando le stesse tecniche.

In questa situazione i mercati dei fattori sono ancora segmentati

per via della perfetta immobilità, ma questo fatto è abbastanza

irrilevante poiché il solo commercio internazionale è sufficiente a

visualizzare i prezzi dei fattori. 47 Dispensa a cura di Gabriele Pelli

Università Commerciale Luigi Bocconi

Quindi, in un equilibrio con FPE, il libero scambio riproduce

virtualmente l’equilibrio di autarchia di un paese grande come

l’intera economia mondiale.

Per trovare tale equilibrio, usiamo le stesse condizioni di equilibrio

di Home e sostituiamo semplicemente le dotazioni fattoriali

domestiche ( e ) con le dotazioni fattoriali mondiali ( e ).

Questo ci permette di trovare immediatamente lo skill primium

world integrated equilibrium

nel : ̅ ( )

̅

Si noti che lo skill ratio mondiale è una media ponderata degli

skill ratios domestico ed estero, e pertanto il suo valore ricade tra

questi ultimi due (i.e. ).

Inoltre dato che lo skill primium è inversamente proporzionale allo

skill ratio, segue che in free trade il suo valore ricade tra gli skill

premia di autarchia (i.e. ).

Concludiamo quindi che lo skill primium aumenta in Home e

diminuisce in Foreign in seguito alla liberalizzazione commerciale

 

(i.e. e ).

Quest’ultimo è lo Stolper-Samuelson effect applicato al commercio

la liberalizzazione commerciale

internazionale, secondo il quale

aumenta la remunerazione relativa del fattore abbondante in

ciascun paese .

Similmente, il prezzo relativo di libero scambio del bene sarà

dato da: ̅

( ) ( ) ( )

̅

Dato che , allora anche cadrà tra i due prezzi

relativi di autarchia (i.e. ).

Questo implica che ogni paese sperimenterà una crescita del

prezzo relativo del bene di vantaggio comparato.

48 Dispensa a cura di Gabriele Pelli

Università Commerciale Luigi Bocconi

Nell’equilibrio integrato, le skill intensities sono determinate dallo

skill primium mondiale , cioè: ̅ ( )

̅)

( ) ( ̅ ( )

̅)

( ) (

Di nuovo, dato che si trova tra gli skill premia di autarchia e

che le skill intensities sono inversamente correlate con lo skill

premium, le skill intensities usate in free Trade da entrambi i

paesi si trovano anch'essi con prese tra i valori delle skill

* +),

intensities di autarchia (i.e. , il che

skill downgrading skill upgrading

implica in Home e in Foreign

 ).

(i.e. e

In un equilibrio integrato, i prezzi dei beni, i prezzi dei fattori e le

skill intensities sono le stesse nei due paesi.

Quindi, in cosa differiscono i due paesi in free Trade? L’unica

differenza sta nell’allocazione dei fattori produttivi e quindi nella

diversa specializzazione settoriale.

Cioè la specializzazione gioca il ruolo chiave di assorbire le

differenze tra paesi nelle dotazioni fattoriali.

49 Dispensa a cura di Gabriele Pelli

Università Commerciale Luigi Bocconi

full employment condition

Per vedere questo, per la (120), la può

essere riscritta come: ( ) ( )

( ) ( )

Da cui otteniamo: ( )

Cioè, dato che le skill intensities sono le stesse nei due paesi ma il

rapporto dei fattori è differente (i.e. ), l’unico modo per

ottenere il pieno impiego in entrambi paesi è quello di permettere

che .

Segue che, in free Trade, il paese domestico (skill abundant)

produce in equilibrio una maggiore quantità relativa del bene skill

intensive . Per lo stesso motivo il paese estero (skill poor)

produrrà in equilibrio una maggiore quantità relativa del bene skill

poor .

Si noti, infine, che con equalizzazione nel prezzo dei beni e

preferenze omotetiche, anche la domanda relativa dei due beni

viene equalizzata in free Trade.

Segue che implica che ciascun paese esporti il bene la cui

offerta relativa è maggiore.

Concludiamo quindi che, in free Trade, ciascun paese esporta il

bene prodotto usando intensivamente il fattore abbondante.

Condizioni per la FPE

Abbiamo caratterizzato pienamente un equilibrio di libero mercato

con FPE, ma non sappiamo ancora se la FPE valga effettivamente.

Si ricordi che in questo framework la FPE richiede diversificazione

nella produzione, e quindi: ( )

50 Dispensa a cura di Gabriele Pelli

Università Commerciale Luigi Bocconi

La (142) implica che: ( )

cone of diversification

Dove e sono definite un cosiddetto :

finché gli skill ratios nei due paesi giacciono tra le skill intensities

prevalenti nell’equilibrio integrato, si ottengono diversificazione ed

FPE in equilibrio di libero mercato.

Se, invece, uno dei due skill ratios giace al di fuori del cono di

diversificazione, uno dei due paesi finirà per specializzarsi

completamente in una sola industria e la FPE non varrà più.

Se, ad esempio, , Home non può assorbire tutta la sua

offerta di lavoratori high skill usando le tecniche di equilibrio

integrato, perché ad un certo punto raggiungerà completa

specializzazione.

Allora dovrà fare affidamento su qualche tecnica produttiva

maggiormente skill intensive, che richiederà un minore skill

primium, e così la FPE non varrà più.

Concludiamo quindi che affinché vi sia FPE, è necessario che le

dotazioni fattoriali dei due paesi non siano eccessivamente

differenti, nel senso che entrambe devono giacere all'interno del

cono di diversificazione.

Gains from trade (GFT)

Mostriamo adesso che il libero mercato aumenta il benessere in

entrambi paesi. Si ricordi che la funzione di utilità indiretta del

paese domestico è pari a: ̅

( ) ( )

prendendo il logaritmo della (145), e differenziando rispetto a ,

otteniamo: ̅

( ) ( )

̅ ̅

( ) ( )

51 Dispensa a cura di Gabriele Pelli

Università Commerciale Luigi Bocconi

dove la disuguaglianza segue dal fatto che l’apertura commerciale

porta ad un aumento dello skill primium domestico e quindi

aumenta la quota di reddito dei lavoratori high skill (i.e. ) al

̅

di sopra del livello di autarchia . welfare increasing

La liberalizzazione commerciale è quindi in

Home.

Allo stesso modo, riducendo lo skill primium e la quota di reddito

di lavoratori high skill rispetto a quelli di autarchia, la

welfare increasing

liberalizzazione commerciale è anche in Foreign:

̅ ( )

Concludiamo quindi che entrambi i paesi traggono beneficio dalla

liberalizzazione commerciale.

Factor Price Difference (FPD) con costi di commercio

Forniamo adesso una migliore illustrazione di come la FPE viene

meno in presenza di costi di commercio.

iceberg trade cost

Assumiamo che ci siano alberghi ( ) identici

per entrambe le industrie. Denotiamo con il prezzo relativo

mondiale del bene , cioè il prezzo al netto dei costi di commercio.

Sappiamo che, nell'equilibrio di free Trade, Home esporta il bene

ed importa il bene . Quindi, i prezzi relativi interni in Home e

Foreign saranno dati, rispettivamente, da: ( )

( )

Tali differenze nel prezzo dei beni porteranno, per la (113), a

differenze nel prezzo dei fattori. In particolare, implica una

maggiore retribuzione relativa del fattore scarso in ciascun paese.

L’intuizione e che le barriere commerciali proteggono tale fattore

scarso dalla competitività del più economico fattore situato all'estero.

52 Dispensa a cura di Gabriele Pelli

Università Commerciale Luigi Bocconi

continuum

3.2 Il modello di Heckscher-Ohlin con un di beni

Assunzioni

Le assunzioni sono le stesse del modello con due beni, eccetto per

il fatto che adesso avremo un continuum di beni, indicizzati da

, -.

Le preferenze sono rappresentate dalla seguente funzione di utilità

CD: ( )

Anche la tecnologia è di tipo CD. La funzione di produzione, la

funzione di costo unitario e la skill intensity del bene sono date

(dopo aver scelto opportunamente la costante ) da:

( )

( )

( )

Si noti che le industrie sono inoltre ordinate sull'intervallo [0,1] in

modo crescente rispetto alla skill intensity.

Assumiamo, come prima, che , il che implica in

autarchia. Sappiamo che con due beni questa informazione è

trade pattern

sufficiente a delineare l’intero . Con più di due beni,

invece, la questione è differente.

Per vederne il perché, consideriamo un equilibrio di libero scambio

con FPE. In questo caso e , il che implica che i beni

siano venduti allo stesso prezzo in entrambi i paesi. In questo caso

trade pattern

il è indeterminato.

53 Dispensa a cura di Gabriele Pelli

Università Commerciale Luigi Bocconi

Si consideri adesso un equilibrio con FPD. In questo caso,

possiamo calcolare il costo unitario domestico relativamente a

quello estero come funzione di : ( )

. /

Dove . Si noti che implica che, come mostrato

nella figura, la funzione di costo relativo è inclinata

negativamente per dato prezzo dei fattori.

̅ ̅

Si noti inoltre che per e per , il che

implica che Foreign produce ad un costo minore i beni low-skill

intensive, e che Home produce ad un costo minore di beni high-

skill intensive.

In questo caso, il modello predice completa specializzazione in free

Trade (come nel modello di Ricardo), ed in particolare che ogni

paese produce ed esporta il bene che utilizza intensivamente il

fattore abbondante.

Si noti infine che, la funzione di costo relativo non

necessariamente deve assumere il valore di uno per qualche

, - e qualche prezzo dei fattori arbitrario. Ciò nonostante, se

ad esempio , allora Home esporterà tutti i beni e non

importerà nulla da Foreign, violando così la TBC.

In tale situazione di disequilibrio, il prezzo dei fattori in Home

crescerebbe, comportando così uno spostamento della curva di

costo relativo verso l’alto. 54 Dispensa a cura di Gabriele Pelli

Università Commerciale Luigi Bocconi

Equilibrio in Free Trade con FPD

In questo caso si avranno le seguenti condizioni di equilibrio:

(1) Il border-line commodity deve avere lo stesso prezzo nei due

paesi, il che implica che: ̅

̅ . / ( )

̅

(2) La TBC richiede che la spesa domestica in beni esteri

(importazioni domestiche) sia uguale alla spesa estera in

beni domestici (esportazioni domestiche), cioè:

̅

∫ ∫ ( )

̅

da cui: ( ̅)

̅ ( )

da cui: ̅ ( )

̅

full employment condition

(3) La implica che:

( )

∫ ∫ ∫ ( )

̅ ̅ ̅ )( )

∫ ∫ ( ) ∫ ( ( )

̅ ̅ ̅

̅ ̅ ̅ ( )

∫ ∫ ∫ ( )

̅ ̅ ̅ )( )

∫ ∫( ) ∫( ( )

dove: a) La concorrenza perfetta implica ;

b) La tecnologia CD implica che:

{ ( )

( ) ( )

Cioè che le quote di costo dei fattori siano proporzionali

all'costo totale e al reddito della rispettiva industria.

55 Dispensa a cura di Gabriele Pelli

Università Commerciale Luigi Bocconi

c) L’equilibrio nel mercato dei beni e le preferenze CD

implicano che il valore della produzione mondiale

eguaglia la spesa mondiale per il bene dove la

spesa mondiale è proporzionale al reddito mondiale

(i.e. ).

Prendendo il rapporto delle due condizioni di equilibrio del

mercato dei fattori, (160) e (161), e semplificando, otteniamo lo

skill primium nei due paesi: | |

( )∫ ∫

̅ ̅ ̅

( )∫ ( ) ( )

∫ | |

̅ ̅ ̅

̅ ( )

̅ ( ̅)( ̅) ( ̅) ( )

̅ ( ̅) ( ̅)

( ̅)

̅

Da cui: ( ̅) ( )

( )

̅

Similmente, il paese estero avremo:

̅ ̅

| |

̅

∫ ̅ ̅ ( )

̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅

∫( ) ̅

| |

da cui: ̅ ( )

̅

Sostituendo la (166) e la (168) nell’espressione per la TBC (i.e. (159)),

otteniamo: ( ̅) ̅ ̅

( ̅) ̅ ( )

̅ ̅ ̅

̅ ̅

̅)

( ( )

Da cui: ̅( ̅) 56


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1.06 MB

AUTORE

fenix91s

PUBBLICATO

+1 anno fa


DESCRIZIONE APPUNTO

Spiegazione dettagliata dei modelli di Ricardo, Heckscher-Ohlin, Krugman, Romalis e Melitz, con applicazioni, tutti i passaggi dettagliati e le derivazioni algebriche e le dimostrazioni dei risultati (con spiegazione e intuizione economica che vi sta dietro).

Presente anche un'introduzione (Preliminaries) dove sono spiegati tutti i passaggi, le proprietà e le derivazioni algebriche di:
- Preferenze e tecnologia Cobb-Douglas
- Preferenze e tecnologia CES (Constant Elasticity of Substitution)

con tutti i passaggi e le formule su come derivare analiticamente:
- funzioni di domanda;
- elasticità della domanda al prezzo;
- elasticità di sostituzione;
- funzione di utilità indiretta;

il tutto sia nel CASO DISCRETO che nel CASO CONTINUO


DETTAGLI
Corso di laurea: Corso di laurea magistrale in discipline economiche e sociali - economics and social sciences
SSD:
A.A.: 2014-2015

I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher fenix91s di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Advanced International Trade e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Bocconi - Unibocconi o del prof Epifani Paolo.

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