Abilità Informatiche - Appunti

MODULO E SEGNO COMPEMENTO A DUE

Le operazioni così

rappresentate risultano più

facili per il calcolatore

anche se si usa più memoria

poiché l'informazione

richiede più bit.

Modulo e segno

La rappresentazione è identica a quella del binario naturale, con una differenza:

se il numero è visto come negativo inizia con 1 ;

• se, invece, inizia con 0 è visto come positivo.

•

10011 ------> se è codificato come binario naturale vale 19

2 10

10011 ------> se è codificato in modulo e segno vale -3

2 10

Una stessa configurazione di bit può essere dunque rappresentata in modi diversi.

Complemento a due

ha l'obiettivo di consentire la rappresentazione sia di numeri interi positivi che negativi.

BN = 19

10011 M&S = -3

C2 = -13 (il bit più significativo, quello più a sinistra, si pesa con valore negativo)

DIMOSTRAZIONE

3

4 2 0

1

10011 = - 1 x 2 + 0 x 2 + 0 x 2 + 1 x 2 + 1 x 2 + = -16 + 2 + 1 = - 13

Modulo & Segno, da decimale a binario

-17 = 110001

Dato un numero decimale voglio ricavare la codifica in complemento a due

3 1

4 2 0

5

011000 = 0x (-2 ) +1 x 2 + 1 x 2 + 0 x 2 + 0 x 2 + 0 x 2 = 24

101000 = -24 (se ad un numero applichiamo l'operatore del complemento a due ne troviamo

l'inverso)

Operatore del complemento a due

Se ho un numero 011000

C2

101000

applicare l'operatore del complemento a due genera un numero a due.

Partendo dalla cifra meno significativa si ricopia il numero fino al primo 1 che si ricopia, dopo

quest'ultimo le cifre si ricopiano al contrario (in modo complementato).

Quanto vale in complemento a due – 27?

ricavo il numero binario e poi applico l'operatore del complemento a due

27 = 11011

per rappresentarlo servono però almeno 6 bit, quindi va ESTESO ad un numero di 6 bit

aggiungendo uno 0 davanti

011011 = 27

C2

100101 = -27

Operatori di scorrimento

3 2 1

4 0

11010 = 1x 2 + 1 x 2 + 0 x 2 + 1 x 2 + 0 x 2 = 16 + 8 + 2 = 26

2 10

Spostiamo le cifre verso destra 1 1 0 1 0 = 26 10

0 1 1 0 1 = 13 10

(L'ultimo numero salta)

Dunque se facciamo scorrere un numero verso destra lo stiamo dividendo per due.

Se scorre di due posizioni lo stiamo dividendo per 3 e via dicendo.

Tutto ciò ha impatto sul calcolatore: le istruzioni di divisione e moltiplicazione sono le più difficili

per il calcolatore, impiega “molto” più tempo a svolgerle.

Il programmatore sceglie di far scorrere verso destra (divisione) o verso sinistra (moltiplicazione).

Complemento a due

11010 = -16 + 8 + 2 = -6

2 10

01101 = 13

2

la proprietà non vale se il numero è codificato in complemento a due.

In tal caso si usa lo scorrimento aritmetico, non quello logico.

Scorrimento aritmetico

il posto non rimane vuoto, viene occupato da un suo “sosia”

1 1 0 1 0 = - 6

2

1 1 1 0 1 = - 3

E nel modulo e segno quale scorrimento va usato?

110102 = -6

come ottengo la metà?

Codice Ascii

associa un numero di 7 bit ad un carattere. E' possibile rappresentare 128 caratteri. Il codice Ascii è

stato poi esteso, usando 8 bit per rappresentare 256 caratteri diversi.

La tabella che li racchiude è detta tabella Ascii estesa.

Bit 1 simbolo, una cifra binaria rappresentata da 0 oppure 1

Byte 8 bit

KiloByte 1024 byte

20

MegaByte 2 30

GigaByte 2 40

TeraByte 2 SI USA LA POTENZA DEL 2 PIU' VICINA A 1000

50

PetaByte 2 60

Exa Byte 2

Digitalizzazione dell'informazione

Le grandezze del mondo reale sono continue, possono assumere infiniti valori.

Tra due valori possiamo trovare infiniti valori.

Per gli informatici ciò non è possibile poiché la macchina ha memoria limitata, quindi bisogna

approssimare, digitalizzare.

La digitalizzazione richiede la soluzione dei problemi di quantizzazione.

7 111

CONTINUO DISCRETO

(mondo reale) (finito)

110

100 (con 3 bit possiamo rappresentar 7 bit, 3,4 lo

011 approssimiamo a 3)

010

001

0 000

All'aumentare del numero di bit aumenta la precisione nel rappresentare un numero, utilizzando più

memoria.

Campionamento

viene applicato ad una grandezza fisica particolare del nostro mondo.

Tutte le variabili fisiche dipendono dal tempo, è una sorta di quantizzazione applicata ad una

variabile, il tempo.

Grandezza

fisica Tempo

Asse

continuo

per i

matematici

Il computer che analizza una variabile si perde ciò che avviene tra due istanti di tempo.

Andamento reale Ciò che percepisce il calcolatore

Grandezza

Fisica periodi di campionamento (misurati in secondi)

<-> Tempo

Per il calcolatore ci sono istanti di tempo separati da un periodo minimo che lui non percepisce.

L'inverso è la frequenza di campionamento, la cui unità di misura è l'Hz 1/sec = Hz

Aumentare la frequenza è complicato per il calcolatore,vuol dire avere un pc in grado di calcolare

molti dati in pochi istanti.

Quantizzazione

Un esempio di conversione da analogico (reale) a digitale (discreto) è il Cdrom perché il suono è la

pressione esercitata su un timpano al variare del tempo.

Lo standard del Cdrom vuole che l'asse del tempo sia campionato a 44 Khz (44 mila volte al

secondo).

Il valore di pressione va quantizzato in 16 bit.

In più il CD ha due canali: onda di pressione del timpano dx e del timpano sx.

In un secondo di audio servono 172 KB per digitalizzarlo.

44,000 x 2 x 2 = 172 Kb

16 Byte 2 canali numero di byte usati per codificare un secondo di audio

=

2 Byte

Compressione dati

Comprimere dati è importante poiché quando digitalizziamo serve un gran numero di bit e

comprimendo useremo meno memoria.

Esistono due tipi di compressione:

senza perdita (loss less)

– con perdita (lessy)

– X -------> COMPRESSIONE --------> Y

una informazione oggetto che dato l'ingresso x restituisce X

Y è più piccolo di X.

La metrica è il numero di bit, ma non bisogna perdere dati.

Può capitare che si perdano dati (compressione lessy).

X ------> COMPRESSIONE ------> Y 1

Es: zip è un formato di compressione senza perdita

Es: MP3 è un esempio di compressione con perdita. Da CD ad MP3 il nostro orecchio non se ne

accorge, ma i file saranno diversi.

Tipicamente i file multimediali usano compressioni con perdita, i nostri sensi non percepiscono la

differenza. Inoltre in alcuni casi la compressione loss dà vantaggi riguardo alla memoria.

Esiste un teorema, Teorema di Furiè, di un matematico del '600 per cui qualsiasi funzione

matematica continua si può rappresentare come la somma di seni e coseni, caratterizzati da due

parametri: altezza e frequenza.

Furiè ha dimostrato che avendo una funzione continua qualsiasi il suo teorema vi genera tutti i seni

che sommati tra lor danno esattamente quella funzione. Un suono è una funzione che può essere

scomposta in seni e coseni (detti armoniche), applicando il teorema di Furiè e dato che l'orecchio

non percepisce tutte le armoniche non si conservano tutte, ma solo quelle percepibili dall'orecchio.

Scartando le altre inoltre si risparmia in memoria.

Fogli di calcolo

strumento usato per manipolare dati tipicamente numerici, ma non solo.

Esistono diversi fogli di calcolo in commercio, tra cui Excel della suite di Microsoft Office.

Un altro meno diffuso è Calc di Open Office, che a differenza di Microsoft è gratuito.

Cal essendo gratuito ha delle limitazioni, Open office dal punto di vista di funzionalità è molto

simile ad Excel.

Open Calc legge qualsiasi archivio fatto con Escel, analogamente Excel legge fogli di calcolo Open

Calc.

Potenzialità di un foglio di calcolo

Hanno una interfaccia dominata da una griglia fatta da colonne (etichettate da lettere) e riche

(etichettate da numeri interi).

Un elemento di un foglio di calcolo è la cella che va indicata con l'insieme del suo indirizzo di

colonna seguito dall'indirizzo della riga, in gergo detto riferimento della cella.

Una cella può contenere dati di diversa natura: numeri, caratteri e via dicendo.

Ogni cella è caratterizzata da un formato, l'utente può scegliere il tipo di dati e come devono essere

rappresentati (percentuale, valuta, orario, etc...).

Se si scrive qualcosa in una cella questo viene memorizzato.

Se antepongo = viene visto come una formula (un'espressione che può essere risolta dando luogo ad

un risultato).

Se si clicca su una cella nella barra della formula viene riportato il contenuto della cella, nel caso di

una formula contiene l'espressione non il risultato che appare nella cella.

Utilità di un foglio di calcolo

consente di scrivere formule i cui operandi non sono solo numeri, ma anche riferimenti a celle.

Se il dato rappresentato in una cella viene cambiato le formule precedentemente scritte vengono

ricalcolate in automatico.

Le formule fanno riferimento non al contenuto esplicito, ma alle celle.

I fogli di calcolo sono utilizzati in molti campi.

Trascinare verso il basso o copiare ---> copiare incrementando gli indici della riga o della

– colonna

Formula % ----> =Totale – (Totale x Percentuale)

Per evitare che tutti i riferimenti vengano aggiornati con il trascinamento si antepone al riferimento

che vogliamo bloccare il simbolo $.

Bloccare il foglio di calcolo

attraverso la protezione del foglio tutte le celle di un foglio sono protette, ma non abilitate.

Strumenti ---> seleziona celle che non vuoi proteggere ----> tasto dx ---> formato celle ---->

protezione celle ---> ok

Funzioni ---> ogni foglio di calcolo mette a disposizione una libreria di funzioni.

I dati vengono espressi attraverso un'area dati,es: (A3:A45)

Funzione SOMMA

= SOMMA (B4 : B12)

Funzione MEDIA

=MEDIA (B5 : B67)

Referenziare celle di altri fogli

=Nome altro foglio!B3+7

(Si usa ! In Open Calc e . in Excel)

Funzione SE

Non accetta area dati, ma solo celle, accetta tre argomenti:

condizione;

– espressione valutata se la condizione è vera;

– espressione valutata se la condizione è falsa.

–

E ' una domanda che accetta solo VERO o FALSO.

Se è vera verrà valutata con un valore. Supponiamo di avere una cella con un determinato dato e

che sotto vogliamo veder apparire maggiorenne o minorenne.

=SE(SE B3>=18; “Maggiorenne”;”Minorenne”)

condizione

Funzione ARROTONDA

=Arrotonda(J3X31)

Funzione CONTA SE=

conta il numero di elementi in un'a