4 Funzioni

Funzioni

De nizione: una funzione YX associa ad ogni elemento X un elemento Y, in modo che ogni elemento del dominio X abbia un unico elemento nel codominio Y.

De nizione: un'immagine di una funzione f è l'insieme dei valori Y che la funzione assume per ogni elemento X del dominio.

De nizione: una controimmagine di una funzione f è l'insieme degli elementi X del dominio che corrispondono ad un dato elemento Y del codominio.

De nizione: una funzione è iniettiva se ad ogni elemento del codominio corrisponde al più un elemento del dominio.

De nizione: una funzione è suriettiva se ad ogni elemento del codominio corrispondono almeno due elementi del dominio.

De nizione: una funzione è biunivoca se è sia iniettiva che suriettiva.

Funzioni Inverse

De nizione: la composizione di due funzioni f e g è la funzione composta g f, che associa ad ogni elemento X un elemento Y, in modo che g f(X) = g(f(X)).

De nizione: una funzione è invertibile se esiste una funzione identità f^-1 tale che f^-1(f(X)) = X per ogni elemento X del dominio.

Teorema:

(caratterizzazione) una funzione per essere invertibile deve essere biunivoca

Teorema: una funzione e la sua inversa hanno i gra ci simmetrici rispetto a y=x

Rio è Riffine La9jfje.cae invertibile sellanessun accorgimentopiù fig luiRigi fa Qui riducotIN FG1 il11 Df cosi perEa.ly larenderehnisYILniente àf if liteatI siti ahOss!: la funzione 1/x e la sua inversa 8 IIIISe prendiamoritornanoffi RitoRita fa feto fuperciò fa ITeorema: calcolo algebrico della funzione inversaN faPrendiamo ilfa senza sapere graficoIt Xciò è devo laisolaref fdunque1 xf Sex 1 1 Curtigy xp gIÌ IIÌfica diinversax fixFunzioni Reali: RIN terIleSono f Itutte canffluciami oSomma:D U2 un42IN INKf IRfige gK HERM dove ggfug xMProdotto:D U2 un42IN INf IRfe gg HERdove f ggfag xProdotto per uno scalare:D XEU2 RiIN IN INsfH dogeJ dove HERM 4io f CxXfDe nizioni: funzioni pari e dispariilinsia f HERè fa faxf poi quando fxtpif.CNdisponif quando faèTeorema:

funzione qualsiasi come somma di funzioni pari e dispariJ sentitamiK fino essere comeogni può semprepensioneJ dasomma di ed disponimafinzione poiuna PGHM def PG de defax paspe dunquePGPPG 2 idcxi.pkPCNcomedesideriOss!: seno e coseno iperbolico 2emaciato nellene consiste fidel teoremaesempio appenaè è come udiamocosaPG 2 ècosa poiè è èsean disparigangG 2 ritroveremolicosti senteenella arianiparametriParametrizzazioni delle coniche:Circonferenza: aL 0ilXl parametrocanonica faEq rOo0 rr cosEq parametrica girseneEllisse: aL a parametroÈ È 1canonicaEq o aacese bse aEq parametrica senobgIperbole: àmaniaµL IIÈ acanonicaEq aco.netEq parametrica gabsenneCoseno, Seno e Tangente iperbolica:KCoseno iperbolico: Seno iperbolico Tangente iperbolica:M èè èl e ecosti tranceSeen xx eta2 2 eè 1Proprietà: è 1costei dimostrasentii 1 été2 è 22l 2èe e 2l 4z

Funzioni inverse: GL Seungf p Ftè è 1 alef faèè_I 12g get aiiciè èè 1 CE O2g salsala1l 2gal 0 XFluceICH arsenali e ricordaChe cosa 1chef g yÈ 871LI allFaaè 12g GI1C naÈ èCE0 02g 1 salsala Flucefilm arcosh.CN