vuoi
o PayPal
tutte le volte che vuoi
Posizioni reciproche: Incidenti tra piano e piano1
paralleliIncidenti putoPiano Retta2 Paralleliincidenti3 Retta Retta paralleleSghembeDistanze: distanzedelle banale èL'argomento non
- Distanza fra 2 punti:PG RsHapresi EZi ZaYi YaeP E EQ vettori posizioneHd EhDEI IIIPq E fiA ZztYaY
- Distanza fra due piani:caso pianiai paralleli Dcoincidenti 0pianicaso A2 incidenti DB pianicaso 0
- Distanza fra retta e piano: IliettaCaso c piano e Dcaso 0incidentirettaedi piano
- Distanza fra 2 rette:CASO retteE parallele Dincidentirettecaso F 0rettecaso ce sghembe
- Distanza punto-elemento percaso cometi punto_retta PETcaso piano conPlutoCASO A: distanza fra piani paralleliDue linearmentelecome iene sonoparallelipiani dipe dentidT by DOd C2c È loERIoffÈti d'xtby.cz odCASO H: distanza fra punto e rettaOvviamente perr Pee Pad devodistanzatrovare costruirefrala rilP deveQ essereApt lasegmento dunquerq di P rettatisullaproiezione ortogonale QPtrovoBanalmente intersecarettala laretta collocoQla trovo aprcon eEsempio:
Ittµ il PELO Erretta ed 1L teData la punto12Tar P per EPP tunot 1,2i canrP a costruisco il itpiano aventedunquet Pnormale ecarne parlante per1 2T 1 0 itX 1 21 0Zz 3XY yInterseca Ptt trovor eeI 2Gt tifoP htt A2 1oE 6T È 2in ÈPSostituisco di coordinatet trovoer jdPPtrovo Pattraverso rpitagoraCASO E: distanza fra 2 rette paralleleci riconduce ttsi adetrovandoal caso casone a unapentodelle P 20lacalcolando drette rettas2 se conCASO I: distanza fra un punto ed un pianoPETOvviamente Anche necessitodlp.ittrovarequi dellaperp chiamata Pdel P ttproiariane supuntol intersecatettacosì ttlacostituisca lao rP ar Ptrovoal piano eOrtogonalmente tuma stereoretta loavràessendorlavettore ttdidirettoreEsempio: iledilDato 5 Pete1Xpiano 2 0 pento 1,0y Petdistanza itdtrova la fraIta 1 F E11,1 1 er yper E2Interseca httrari P11 ti te051PPdTrovo PittTeorema CASO I: alternativa Podilaxotbyo C.atD ilprendiamo iDa T2 rId PcasoDimostrazione:Po Ho ZoYoit d direttrice b ERaxtby.cz
O toa aa eccon init vettorialescrittopuò anche essere ovveroformailcome edvettorescalare afra in qualsiasiprodotto di ae alvettore più costanteunaposizione genericodtt tè E OottE Io diil vettoreti traslazionenormaleovvero quellox àd dEàhit Iottopersappiamo oche Io tèE t àdè àet Io dlà xòà Ooà dàtea iot detenevailvisto laemceepuò chefattorecomePetdistanza fralà dxò ptd Ildgt toIlPodto Poeèà diaxotbyo C.toIt'dIlIlio talitotaleto Il Italialato diblot Cto dd pip Notiamo modulo0chepezziCASO C: distanza fra retta e piano parallelitrovo deercollab Taltadella neepunto qualsiasiinFasci di Piani:Prima sediaaltridi ècasi formalitoreunadefinire gli diil concetto di pianofasciodiEsistono tipi2 fascio antiposapennaFascio di ietta stella di piani rettaproprio sostegnoFascio di di loroimproprio rette paralleli fradici interessanonon tantopiùTeorema:
Condizioni di esistenza dei fasci di pianipiani:
Un fascio di pianipiani è generato da una combinazione lineare di due piani se e solo se i due piani non sono contemporaneamente nulli.
Prendiamo ad esempio X e Y, due piani. Se X e Y sono contemporaneamente nulli, allora il fascio di pianipiani generato da X e Y è nullo.
Troviamo la direttrice del fascio:
La direttrice del fascio è la combinazione lineare dei vettori normali ai piani che generano il fascio. Quindi, se C è il vettore normale al piano X e B è il vettore normale al piano Y, la direttrice del fascio sarà la combinazione lineare di C e B.
Osservazione: perché i coefficienti λ e μ non devono essere contemporaneamente nulli?
Parlando in termini vettoriali, traiamo la conclusione che i vettori C e B devono essere linearmente indipendenti per produrre una direttrice non nulla. Se λ e μ fossero contemporaneamente nulli, allora C e B sarebbero linearmente dipendenti, il che significa che i piani X e Y sarebbero paralleli.
Quindi, λ e μ non devono essere contemporaneamente nulli per garantire che i piani siano non paralleli.
Abbiamo quindi le condizioni che i piani X e Y devono soddisfare per generare un fascio di pianipiani:
I piani X e Y devono essere non nulli e non paralleli.
Per definire completamente il fascio, dobbiamo specificare anche l'angolo tra i piani X e Y. Questo angolo è definito come l'angolo tra le normali ai piani X e Y.
Dimostrazione:
Per dimostrare che i piani X e Y devono essere non nulli e non paralleli per generare un fascio di pianipiani, dobbiamo mostrare che se uno dei due piani è nullo o se i due piani sono paralleli, allora il fascio generato da X e Y è nullo.
sonfascio comeche rIxd'amico deicoincida pianil'insiemecon come µd'EtrDimostriamo tt.im1 inche considerando qualsiasiX di daDiydi da 0Xt DayType CitCit1 µEr automaticamentePOI 20 ClieYoe devonoXo dei piani2l'equazione definisconomasoddisfare ri loovvero piani2 contengonome linPoet UTdib CalebOCitoYodioI e µdadi O utilitafrabayoXo Zo t eCitD'Epr2 Preto itDimostriamo dconsiderandoche 0in axtsy.czETEpr po ErxòScegliamo toyol'of Tan penò 10,0Imponiamo senza cue µche di b2 dibMa C XodatoXo Cho OtXo µXoA BAH inAbbiamo Xvi OBMdunque eµeq omogeneasolviiami KBDi KEka RYOIcq omette conµeaconsegna T.uall loT contienetrovato anchema rA bpiano s deicombinazione lineareinèpoi sei lapiani cheche una genIn Txdirlo sirianomodo IgienicoCliequesto µPretoPertanto detraprelo lorfseatto prepquindieOss!: il parametro non omogeneo l'eqPrima delistituendo chiamarepotevano fascioe µXI Il10 OµPeecalcolii istituire Esemplificare postoKDi dib daQ aut bzytcr.tt 0X ZCt y salutiamoPerdendo 01 0dilami aixtbey C.fipuomettocianesolo comequeCASO G: distanza fra due rette sghembe il teoremaSi1 chesfruttare afferrapuò chep 7 incidentei c contrisretta e riscrea intersenola attraverso sistemaretta un PÒPeatrovandotre infineedi Ens0 2 i di usandopiani SooSfrutto fascis Ittoiltrisdicome e fino pianosostegnotale all'altraµsiache sretta o r ocalcolo distanzacosì la pianopentoPerattraverso un qualunqueSuper ci sferiche: Rsdei equidistantiiSono nelloluoghi spaziopuntidettoda centroeme pentoc SdellaZa centro sxc yo è R della sferaRaggioPG allaE S.szy yetXXcftcy rLX ydi.cz zazrza yc Zoe ilzzzctxoty.itylttl 2XXc 2yyc dby22 CZ Oyet taxi E ECEEil duracentro sar&agra
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo
