12 Geometria analitica nello spazio R3

Geometria Analitica nello spazio R relazioni

elementi

trattiamo loro

la

del

tutti gli piano e

La Retta:

Portiamo ietta

di

dal l'origine

caso più semplice per

pasadena

poi la sua

guaiolittoie forma

per Prendiamo l'o

tetta r

la per

passante

il

cui

su vettore position

ligure giace

à la coda

cui giace sull'origine

à diniane da

carini

la

e come

appunto

R

di

quella

à t

Possiamo è

ed

b

a dunque affluire che

c vettori

due

siano dipendenti

linearmente

età

siano tema

troll Che 11 come

E

il vettore

scomponendo possiamo 4 77

LÌ È

E

componenti

trovarne le ed score

uno

la retta

ora definizione prendendo

generalizziamo via

ed r paranoia

na

l'origine

non passante

qualsiasi per

alla tetta l'origine

r pescante per

Istituisco to

dunque posie'ona

vettore

un coincidere

trova

Po che facendo

a

e

to r

Yo v in tolto

l'origine un to

putto yo

à ma Er

qualunque

si ottiene vettoriale

dunque un'equazione

à ca dalla tatto

b F I'età

retta

c poi me

si ottenere

ovviamente m'Oltracquariane

può parametrica

nelle

E

retta

scamponendo la componenti z

y tar

EEaaiafh aEIEIIEadef.am

È

TÈ vettoriale

direzionali

componenti semplificabili

di tramontana non semplificabili

campanelli dalla

ottiene

deriva si

tetta

Un'ultima la

equazione che

di t

semplificazione o ZIO

in quella parametrica

Il piano: in modi conosciuti

si 2 sarmenti

attraverso

può identificare 2

1 Il Questo 2

I p p Modo è

ti it facile

più

Vettore Vettore indicarlo

E normale per

piano

ed ed

ne ne

pento pento

TERI otto Ila

Itu b

chiamiamo il vettore normale e c

Eko

il PET

P

Chiamiamo Zo

Yo

punto t

XE XE

Prendiamo il 2

puto y

Iper Itu

Il

sappiano Xp e

che poiché

Xp Xo

X z

Definisco Zo

yo

y

Istituisco vettori

condizione di

la peependicolorità fra

E AH o

I bly Zo

a CE

P

X 0 poiché Xo yo

D

Sostituendo axotbyo c.to

del D

it

ottiene

si 0

canonica

l'ea axtby.cz

piano

Oss!: i parametri del piano

La del to

b

Ila

direzione anche

se

poiché

piano c

di causerebbe

nulla sui

non problemi

pane l'ca

D ha

2 senso

0

0 non

i Rs

allo

l'eo

dato al

non

0 si spaio

0 piano

riferisce

Le equazioni della retta

t tatto

Vettoriale III

ALÈ In diretti

3

parametrica ha

cosi

questi

et

zo

2 immediata

è

ce

Concatenata 2

0 4 E ninna

Qui

IIII

III L I

Incrocio di piani devi

non

n

Condizioni di Parallelismo ed Ortogonalità è hai

piano Piano Parallelismo

1 Vita

it quando

à indio

dà a

e è

reati dai

à Titta

toi

Perpendicolari quando

n è à O

Retta &agra