Appunti di Istituzioni di geometria

9 cfu, il corso si divide in due parti: Geometria differenziale: varietà differenziabili, strutture differenziabili, varietà orientabili, funzioni differenzibili, partizione dell'unità, germi, push-forward, spazio tangente, pull back, fibrato tangente e cotangente, campi vettoriali, bracket di Lie, campi F-riferiti, fibrato vettoriale, funzioni di transizione, sezioni di un fibrato, forme differenziali, frame, tensori, spazi tensoriali, prodotto esterno, differenziale esterno, coomologia di De Rham, immersioni/submersioni/embedding, sottovarietà embedded, insiemi di livello, punti regolari e critici, atlante con bordo, teorema di Stokes, metrica riemanniana, varietà riemanniana, distanza riemanniana, forma volume riemanniana, campo vettoriale lungo S, teorema della divergenza, integrali di superfici, densità. Geometria algebrica: varietà affini, ideali monomiali, ordine monomiale, algoritmo della divisione, lemma di Dickson, teorema della base di Hilbert, catena discendente di ideali, s polinomi, criterio di Buchberger, basi di Grobner, corrispndenze V e I, nullstellensatz debole e forte, topologia di Zariski, curve proiettive e affini, parabole cubiche di Newton, cubiche non singolari, birapporto, sistemi lineari di curve piane, funzioni polinomiali, morfismi di varietà affini, mappe razionali.