Vibrazioni sistemi ad n gradi di libertà

Sistemi lineari e sistemi discreti a più gradi di libertà

Il nostro ingresso impulsivo è un impulso di Dirac. Risultato che mette in relazione il numero di trasferimento di un sistema lineare ad un solo con la risposta impulsiva. H(ω)/k non è altro che la risposta del mio sistema nel dominio della frequenza ad un impulso unitario.

Sistemi discreti con gradi di libertà da 2 a più. Esistono molti sistemi reali che possono essere rappresentati in sistemi concentrati o di masse concentrate. Aero - considero sempre la risposta di un sistema a 3 gdl frazionario.

Eq del moto per sistemi a n gradi di libertà. Esempio di esercizio: prendo un sistema guida a 2 gdl. Uso il single body diagram.

Σ il nostro ingresso impulsivo è un impulso di Dirac.

Quanto vale ora la trasformata di Fourier dello scalino?

X(ω) = ¹⁄_k H(ω)

Risultato che mette in relazione la funzione di trasferimento di un sistema lineare ad 1 solo d.o.f. la risposta impulsiva. H(ω)/k hai detto che la risposta del tuo sistema nel dominio della frequenza ad un impulso unitario.

Sistemi discreti con gradi di libertà di 2 o più

Esistono molti sistemi reali che possono essere rappresentati in sistemi concentrati o masse concentrate diversi parametri - dotato i n gradi di libertà.

• Aereo - cedendo risolto con la risposta completa
• Ingranaggi - considerando 2 sole grandezze

Alberi, posso considerarli senza momento di inerzia e considerando come delle molle. E disn considero solo una molle.

Eq del moto per sistemi a n gradi di libertà

Prendo un sistema guida e a 2 guide: x₁, x₂, dei centrali di masse delle posizioni del stabile.

Applic delle forze F₁(t), x₂ (t), F₂ (t).

Uso il single body diagram, prendo un carrello alla volta e scrivo le forze che girano.

• Sistema considerazione stabilisco versi positivi ogni spostamento assoluto e segno x₂ = 0 in superamento xi 0

m₂ ẍ₂ = - C₁ ẋ₂ (ẋ₂ - ẋ₁) - k₂ x₂ (x₂ - x₁) + F₂(t) [ ]

m₂ ẍ₂ + (C₂ + C₁) ẋ₂ - C₂ ẋ₁ + (k₂ + k₁) x₂ - k₂ x₁ = F₂ (t)

Del secondo o x₁ = e non ẋ₁ non mi basta per ridurre serve un'altra equazione.

Relativo ora ex - ẋ₂ > 0

[Diagram]

m₂ ẍ₂ = - C₂ (x₂ - ẋ₁) - C₃ ẋ - k₂ (ẋ₂ - ẋ₁) - k₂ x₂ + F₂(t)

m₂ ẍ₂ + (C₂ + C₃) ẋ₂ - C₂ ẋ₁ + (k₂ + k₃) x₂ - k₂ x₁ = F₂(t)

Tratte anche le seconda equazione.

Inerzia a coei contanti na omoence.

Forma matriciale

Ora le eg sono osiono in iorna mattricke costruirò un vettore {ẋ} e lo molipo per una motre [M] e dorano lugo a tutti termih di'nc.

[M]_{m 0 n} [M matrice au massie

Faccio un altro vettore {ẋ} e lo motrice [C] in modo da ottenere termihi al snoramento viszo dove [C] = _{C1 + C2}, _C1, _-C2 anche artereni della forza F_i Rela