Tutta la teoria di Macchine

LEZIONE 1

gambini@ing.uniroma2.it

• Termodinamica
• Fluidodinamica

Macchina è un qualsiasi dispositivo, creato dall’uomo, che possa produrre un effetto utile.

Macchina è un qualsiasi dispositivo dotato di organi mobili capace a fluido di interagire energicamente con un fluido che l’attraversa. Ovviamente per produrre un effetto utile di tipo energetico.

Nella definizione viene usata la forma organi mobili perché sennò si sarebbero potuti intendere anche gli scambiatori di calore, argomento che non è oggetto del corso. Gli SdC non hanno, in generale, organi mobili. Se non fossero dotati di organi mobili, non ci sarebbe scambio di lavoro.

CONDIZIONE NECESSARIA la macchina abbia al suo interno degli organi mobili capaci di scambiare lavoro con il fluido che li attraversa.

A differenza degli scambiatori di calore, le macchine scambiano energia meccanica. Nella maggior parte dei casi il lavoro me lo ritrovo su un albero che ruota.

Esiste una distinzione, il lavoro può essere compiuto dalla macchina al fluido, e viceversa.

Nel PRIMO caso parleremo di macchine operatrici: esse hanno il

compito di dare lavoro al fluido che li attraversa, cosé incrementare l'energia meccanica del fluido che li attraversa (Energizzare un fluido). Alcuni esempi di macchine operatrici sono le pompe e le compressori. Questo perch

l'energia di un fluido possiamo trocare tra fIdetri: cinetica, potenziale e di pressione.

La differenza tra pompa e compressore ë semplicemente la tipologia di fluido utilizzata.

• POMPA -> fluidi incomprimibili (es. campo idraulico)

• COMPRESSORE -> fluidi comprimibili

Un fluido é comprimibile se, soggetto a forze di pressione, varia il suo volume specifico.

II secondo caso riguarda le macchine motrici: Esse prendono l'energia dei fluidi e la rinvasono in forme utile all'esterno. Rinvasare energia in forma utile all’esterno significa avere una potenza meccanica su masse.

Con le basi acquisite di fluidodinamica e termodinamica andremo a vedere i principl di frinzonamento delle macchine. Andiamo ad aprire su macchine e vedere queli sono i principi alla base dello scambio di lavori tra una organo mobile ed il fluido che attraversa le macchine stessa. Annotiamo quides ed dimensionamento che pues nome affronteremo qui ci possiamo circa 6 redatti fei etch; 3 redatti sono per la conivisone dell'emmigia.

stato elementare è costituito da statore e rotore. lo statore è e l'insieme delle parti fisse, rotore è l'insieme delle parti mobili. (da turbomacchine possono essere multistadio).

Con una macchina motrice il compito dello statore è di generare nel fluido una forte accelerazione, cioè aumentare la velocità del fluido. Il fluido viene accelerato a discapito delle forze di pressione. Nello statore avviene una trasformazione di pressione in velocità: quindi il fluido accelera espandendosi; così diminuendo la pressione. Lo scopo dello statore è pertanto quello di generare un flusso di fluido ad elevato velocità e con un'opportuna direzione del vettore velocità. Apertura canali deve preparare il fluido ed il successivo scambio di lavoro che ha nei condotti rotanti: poiché nei condotti statorici lo scambio di lavoro è nullo, in quanto il condotto è fisso.

Il flusso, passando all'interno del condotto, subisce una variazione della quantità di moto. Essa, a seguito di questa variazione, reagisce generando una spinta sul condotto stesso. Questa spinta, riportata all'albero di rotazione, genera un momento motore e quindi un angolo meccanico e quindi una potenza utile sull'albero.

Il responsabile della limitazione del numero di giri in una macchina volumetrica alternativamente sono le forze d'inerzia. Che diventano tanto più proibitive quanto più la macchina è grande. => Più le macchine sono grandi e più sono lente. Sia per le volumetriche, sia per le dinamiche.

I PRINCIPIO

approccio lagrangiano (segue una parete fluida)

approccio euleriano (volume di controllo)

lagrangiano = sistema chiuso (solo scambi di energia)

euleriano = sistema aperto (scambi di energia e massa)

SISTEMI CHIUSI

I princ. schematizzato nei sist. chiusi (lagrange)

chiuso = non ci sono scambi di massa con l’esterno

ΔE = Q + ℓ

ℓ = lavoro di deformazione del sistema.

ΔE = ΔU + Δδ_C + Δδ_p + Δδ_w + Δδ_q + Δδ_...

Studiamone il sistema in un sistema di rif. inerziale

→ Δδ_w = 0 (non è il contributo delle forze centrifughe)

Se mi trovo in un sistema di rif. non inerziale

(ad es. solido ed un rotore) posso vedere il rotore fermo

e pensare che non scambia lavoro. Devo ricordarmi di

considerare le forze d’inerzia, siano esse centrifughe

o altro.

ΔU + Δδ_c + Δδ_p = q + ℓ

ΔU + ^C2/₂ + g Δz = Q + ℓ ^C = velocità assoluta del sistema

Il sistema è chiuso, quando non c’è scambio di massa con

l’esterno, quindi possiamo scrivere tutto per unità di

dU^* = dm₁ ( C₁²/2 + gz₁ + h₁) - dm₂ ( C₂²/2 + gz₂ + h₂) + dQ^* + dL^*

Eq. energia per sistemi aperti:

Hp. staz.:  dU^* = 0,   dm₁ = dm₂ = dm

→0= ΔC²/2 + gΔz + Δh = Q + L

→ cdc + gdz + dh = dQ + dL

Hp: cdc = 0 , gdz = 0   (trascurabile)

dh = dQ + dL

Differenze tra sistemi chiusi e aperti:

dU = dQ + dL

• · volvole per sistemi instazionari.
• · la varia. di U è del sistema.

dh = dQ + dL

• · volvole solo per sistemi stazionari.
• · la varia. di h è tra la sezione 1 e 2.

dT > dT_iso perché bisogna esercitare una forza superiore a quella relativa

all'incremento di pressione, perché si devono vincere anche le resistenze di

attrito tra pelle e pelle fluida, che sono connesse alla viscosità del

fluido stesso.

I_F

Assenza dispersioni termiche

trasp. isobara

sup. controllo a:

MH_I + m H_I - MH_e - m h_e = 0

m (h_u - h_i) = M (H_i - H_u)

MH_B - MAS = 0

(In uno scambiatore di calore si)

conserve la potenza termica

sup. controllo b:

M ΔH = Q*

m Δh = Q*

Termini entropici

sup. controllo a:

M S_u + m S_u - H S_i - m S_e = ΔS^*_irr

m (S_u - S_i) - M (S_i - S_u) = ΔS^*_irr

m ΔS - MAS = ΔS^*_irr

oss: Possiamo applicare le sintesi tre I e II principio separatamente

ai due fluidi:

₀ ^isobaro dhe = Tds + s dp -> dle = Tds

dS = ∫ Tds = T ∆S , ^{T =}

Contatto di T (temp. media):

→ m Δh_i^T - M ΔH^T = ΔS^*_irr

ΔS^*_irr = Q* ( ^{1_T - ₁ T ) > 0}

(Q e d^{m 3})

V=20 Q_s = 20 cm³/s

D = cost

D₁ = 50 mm

D₂ = D₁

D₃ = D₁

P₂ = 0.7 ata

△z_2-3 = 2.5 m

y₁ = 6.2 m

y₂ = 0.6 m

Patm = 1.033 ata

P_B/P_g

14.64

10.33

7

2 3 i

H₃ = 12.9 m

H₂ = H₃ + y_2-3 = 13.5 m

H₁ = H₂ + y_1-2 = 14.7 m

V₁ = C₁ , Ξ₁ = 0

C₁ = 20 dm³/s

C²/2g + B_E + P₁/pg

H₂ = C²/2g + B_E + P₂/pg

H₃ = C¹²/2g + z₃ + P₃/pg

H₃ =

H₂ = H₃ + y_2-3 = 13.5 m

H₁ = H₂ + y_1-2 = 14.7 m

△z_1-2 = H₂ - C²/2g - P₂/pg = 6.46 m