Termologia e trasmissione del calore per conduzione

Dalla figura emerge che il primo materiale è più isolante (la retta ha una pendenza maggiore), mentre il secondo è

più conduttivo (la retta ha una pendenza meno accentuata) e quindi le temperature e sono molto simili.

3 2

Il ragionamento è analogo per n materiali, ognuno dei quali avrà la sua pendenza. Sarà possibile, quindi,

andare a disegnare il campo termico di una parete multistrato.

La figura riportata ad inizio pagina rappresenta un grafico che mostra l’andamento della temperatura di una parete

piana monostrato in regime stazionario con sviluppo interno di calore. Di conseguenza l’andamento della

temperatura (all’interno della parete) non è più quella di color verde acqua (che abbiamo considerato finora, senza

produzione di calore) ma, la curva blu.

In marrone, invece, è indicato il contributo della sorgente che produce calore all’interno. Ad esempio, una sorgente

di calore all’interno di una parete potrebbe essere la tubazione dell’acqua calda. Infatti, in prossimità della sorgente,

la temperatura aumenta per poi scendere progressivamente.

L’equazione di Fourier, nella versione originale, non prevede il contributo di energia termica prodotta da

una sorgente all’interno della parete o di un mezzo solido. Andrebbe quindi aggiunto un termine a secondo

membro ed è la potenza generata dalla parete. Cambia di conseguenza la soluzione.

Bisogna andare a sovrapporre due campi termici: quello di colore verde acqua (derivante dall’equazione di

Fourier) e quello marrone che dipende dalla produzione di calore all’interno. La somma di questi due campi termici

genererà un campo termico complessivo (di andamento curvilineo) di colore blu che, altro non è, che la soluzione

dell’equazione di Fourier modificata con l’aggiunta di un termine che considera la presenza della sorgente

termica all’interno.

Ovviamente condizioni di questo tipo non sono fattibili, perché sia le tubazioni che i cavi elettrici sono sempre

coibentati proprio per evitare dispersione di calore. Inoltre, a livello normativo, si è deciso che all’interno di una

parete piana non si produce energia termica ma si deve concepire la parete piana come una di tipo multistrato.

Ci limiteremo ad affrontare l’argomento solo dal punto di vista grafico. Non si andrà ad approfondire

ulteriormente questo argomento.

La normativa italiana ed i software applicativi certificati, in ambito energetico, fanno sempre riferimento

ad una parete piana, ad un flusso monodirezionale e ad un regime stazionario. Quest’ultimo è una semplificazione

che ha senso in un discorso di calcolo energetico complessivo, durante l’anno. Non vale nel momento in cui

vogliamo studiare il comportamento di una parete; in quel caso sarà più utile un approccio transitorio. Se vogliamo

capire come i materiali si comportano, bisogna considerare un sempre approccio transitorio.

La temperatura è un’onda sinusoidale perché aumenta e diminuisce nell’arco della giornata. Nella realtà

questo andamento non avrà mai una forma regolare. Avremo quindi una temperatura media, un tempo di

oscillazione e una frequenza di oscillazione.

Questo ha favorito il passaggio da una muratura massiccia (ad esempio il trullo o il dammuso che possono

raggiungere i metri di spessore) ad una più leggera e di spessore ridotto con l’inserimento dell’isolante.

2

Mezzo semi-infinito in regime periodico stabilizzato

Il grafico mostra in rosso l’andamento della temperatura per , mentre il tratteggiato vale per una generica .

= 0

La parete, quindi, acquisisce la sollecitazione sinusoidale e la sfasa e la attenua nel tempo.

Ad una generica , vale a dire ad uno generico spessore della parete, la sinusoide iniziale non ha più la stessa

intensità ma si sfasa nel tempo. In termini pratici un muro molto spesso con materiali pesanti, attenua le oscillazioni

esterne cercando di tenere il più possibile costante la temperatura all’interno. Prima, infatti, non esistevano caldaie

o impianti di riscaldamento o raffreddamento. Ai giorni d’oggi l’involucro deve contribuire a fare in modo che

l’impianto sia il più piccolo possibile così da risparmiare energia.

C’è stato un periodo storico di benessere in Italia in cui non esistevano problemi energetici; non si

considerava l’impatto dei combustibili; si voleva costruire in modo rapido e a costi sostenuti. Fu drammatico

perché vennero realizzati caldaie ed impianti enormi, senza alcun controllo sul rendimento e sulla potenza

necessaria; le pareti non erano nient’altro che un ibrido tra quelle storiche massicce e quelle attuali.

Per porre rimedio e risanare questi errori sono stati concessi diversi bonus di cui abbiamo parlato in precedenza.

Di seguito un esempio di andamento sinusoidale della temperatura, tra due istanti di tempo e che va ad

1 2

attenuarsi e a sfasarsi.

A questo punto il campo termico generale di una parete sarà rappresentato dall’equazione detta “del campo

termico in regime periodico stabilizzato”: −

(, ) = + ( − )

0

dove

=√

0

rappresenta un parametro geometrico.

L’equazione si utilizza per andare a considerare la parete non in regime stazionario ma in regime transitorio.

La differenza tra regime stazionario e transitorio sta nel fatto che nel primo la temperatura è definita da due valori

e in un istante di tempo, come se volessi studiare la parete la parete a mezzogiorno. In questo caso avrò una

1 2

temperatura interna ed una esterna e l’equazione di Fourier è descritta da una linea retta.

Nel secondo caso, il transitorio, si studia la parete durante l’arco della giornata, quindi, non posso assegnare

un valore fisso alle temperature perché, soprattutto quella esterna, variano secondo un andamento sinusoidale.

In questo caso si considerano anche valori come l’ampiezza e la frequenza di oscillazione.

Il regime periodico stabilizzato, in genere, non è mai utilizzato in ambito pratico. I software certificati dal

comitato termotecnico italiano, utilizzati per la certificazione energetica e per la diagnosi energetica, non utilizzano

il metodo stazionario perché questo significherebbe ipotizzare che la temperatura esterna rimanga uguale per tutto

il periodo invernale; bensì assegnano ad ogni mese una temperatura facendo delle singole valutazioni (per ogni

mese) in regime stazionario per poi sommarle. Sembrerebbe un metodo di tipo stazionario tendente al transitorio

ma resta comunque stazionario.

Dato che l’obiettivo è esclusivamente energetico, effettuando una valutazione sull’intero arco annuale,

l’oscillazione energetica non è importante ma è fondamentale trovare il giusto valore della temperatura media

giornaliera in quel dato mese. Ovviamente esisterà un margine d’errore, ma comunque resta accettabile.

Nel caso in cui vengo incaricato di effettuare una valutazione dei carichi termici di un edificio, ovvero,

individuare l’energia di quell’edificio ora per ora, per trovare una soluzione ottimale dal punto di vista impiantistico

e/o strutturale (da interpretare come consulenza tecnica e non normativa), allora non dovrò più considerare i

software in regime stazionario bensì quelli a regime dinamico. Questi ultimi ci permettono di capire come varia la

temperatura nel tempo.

Le oscillazioni di temperatura sono importanti anche nelle stagioni intermedie perché, in quei periodi in

cui la temperatura esterna è di (facendo riferimento a Roma) è inutile accendere i termosifoni perché, per

20℃

mantenere una temperatura di comfort all’interno, in quel caso, basta aprire le finestre.

Quindi se vorrò effettuare un’analisi energetica per analizzare dove posso risparmiare, sarà ovvio che non posso

utilizzare i programmi stazionari bensì quelli di tipo dinamico che vada a simularmi anche le stagioni intermedie.

I software normativi certificati danno valori generici piuttosto che una soluzione impiantistica ottimale.

È meglio una pompa di calore o la caldaia? Meglio un sistema ibrido (pompa di calore + caldaia)?

Per rispondere a queste domande è necessario un sistema dinamico e non uno stazionario.

Di seguito è riportato l’andamento del tempo di ritardo di alcuni materiali in funzione dello spessore della parete.

Questo dimostra come alcuni materiali sfasano l’onda di temperatura iniziale. Se consideriamo una parete di rame,

essa non avrà alcun ritardo essendo conduttore. Mentre se consideriamo un muro di mattoni il ritardo, in funzione

dello spessore, sarà molto molto grande [vedi linea più in alto].

Sulle ascisse x viene indicato lo spessore [metri]; sull’asse delle ordinate il tempo [ore]. Ad esempio, ad uno

spessore di 1 metro corrisponde un ritardo di 30 ore.

Come detto, anche in precedenza, oltre allo sfasamento la parete genera anche uno smorzamento (o

attenuamento). Di seguito è riportato il grafico che mostra l’andamento del fattore di smorzamento di alcuni

materiali in funzione dello spessore della parete. Anche in questo per un muro in rame l’attenuazione è più piccola

rispetto ad un muro in mattoni dove è maggiore.

Smorzamento e attenuazione sono due fattori importanti che vanno a ridurre il valore della temperatura in

ingresso. L’attenuazione sarà sempre funzione del materiale quindi, nel caso del rame sarà minore, nel caso del

mattone sarà maggiore. Maggiore è lo spessore della parete, maggiore è l’attenuazione.

Con l’avvento degli impianti questi due fattori sono meno importanti ma comunque vanno presi in

considerazione. I due obiettivi a cui si deve arrivare sono il risparmio energetico e il comfort delle persone

all’interno dell’energia. Soprattutto per garantire comfort è necessario l’utilizzo di un impianto che dovrà essere

quanto più piccolo possibile, grazie ad una buona facciata.

Tubo cilindrico in regime stazionario

Finora abbiamo studiato l’equazione di Fourier in coordinate cartesiane, quindi in maniera schematica.

Se vorremo esplicitarla in coordinate cilindriche andremo ad utilizzare il raggio, rotazione e l'altezza

’

del cilindro, come mostrato di seguito.

Per questo, in coordinate cilindriche, l’equazione di Fourier diventerà:

2 2 2

1 1

( + + + =

)

2 2 2 2

∝

Sarà presente sempre la diffusività termica D e, a secondo membro, l