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Tema esame 26 novembre 2018

ΔTH = 1/32 qL2/EJ

Kn = 9/4 EJ/L

P = 2qL

GqV = 15

GqL = 20

&supeta; = 1/8 qL4/EJ

Si osserva che il telaio a nodi spostabili → biella fittizia INACinematismo

Convenzione di segno

  • Momenti al nodo
  • Rotazioni

Tema esame 26 novembre 2018

KnP = 2ql

ΔTH = 1/32 ql2/Ej

Kn = 9/4 Ej/l3

η = 1/8 ql4/Ej

GAlV = 15

GAlL = 20

N SI OSSERVA CHE IL TELAIO È A NODI SPOSTABILI → BIELLA FITTIZIA INACINEMATISMON

CONVENZIONE DI SEGNO

MOMENTI AL NODO

ROTAZIONI

Appendice isostatica CDH

Sistema risolvente

ΣMB: mBBψB + mBAηA + MB0 = 0

ERA: hηBψB + hηηA + hη0 = 0

Caso 1: ψB = 1

3EI L2 3EI L2 3EI L2 3EI L2 3EI L2 2EI L2 3EI L2

MBB: EI L

hηB: 3/2E L2*

Caso 2: ηA = 1

kηMη2 = 3Θ̅/2

hη1 = -15Θ̅/L3 = 39Θ̅/4L3*

Caso 3: q ≠ 0

q2L2/8

3qL/2

qL2/8

5qL/8

Mco,l = 0

hη0,l = 9/8 qL2qL ⟶*

Caso 4: ΔT ≠ 0

2EΔT/H-ΔT+ΔT2EΔT/H

Mco,2 = 1/16 ql2

hν0,2 = 0*

Caso 5: η̅ ≠ 0

3Eη̅/l2

3Eη̅/l3

3Eη̅/l2

Mco,3 = -3/8 ql2

hη0,3 = 0

Sistema risolvente

8/LB φB - 3/₂ - 3/LA + 1/16 ql2 - 3/₈ ql2 = 0 (1)

3/₂ φp - 39/₄ - 3/LA + 9/₈ ql = 0 (2)

Moltiplico (1) per 3/16LB

8.3/16LB - 3.3/₂ - 3/L2 ηA + 1/16 ql2 - 3/₈ - 3/16LB ql2 = 0

3/₂ φp - 9/32 - 3/L3 ηA + 3/256 ql9 - 9/₁₂₈ ql8 = 0

3/₂ φp - 9/32 - 3/L3 ηA - 15/256 ql = 0

(1) - (2)

(3/₂ - 3/₂) φB + (9/32 + 39/₄) ηA + (-15/256 - 9/₈) ql = 0

303/32 ηA = 303/₂₅₆ ql

ηA = 1/₈ ql4/EJ

Sostituisco ηA in (1)

8E/ₗ φB - 3/₂ - 3/₁₆ ql4/ₑ + 1/₁₆ ql2 - 3/₈ ql2 = 0

8E/ₗ φB - 3/₁₆ ql2 + 1/₁₆ ql2 - 3/₈ ql2 = 0

8E/ₗ φB = 1/₂ ql2

φB = 1/₁₆ ql3/ₑ

NψB = 1⁄16 qL3

3⁄16 qL3

⁄16 qL3

⁄16 qL2

3⁄16 qL3

⁄16 qL2

3⁄16 qL8

⁄16 qL2

3⁄32 qL

1⁄16 qL2

NηA = 1⁄8 qL4

3⁄8 qL3

⁄8 qL3

⁄8 qL2

3⁄16 qL3

⁄16 qL2

3⁄8 qL3

⁄8 qL2

Calcolo azioni interne

EQ ↑ = 0

11/16 ql - 2ql + 13/8 ql - 9/2 ql + 3/16 ql = 0    ok!

EQ ↔ = 0

2ql - 7/4 ql - 3/32 ql - 3/8 ql + 1/2 ql - 9/4 qk = 0    ok!

∑P = 0

- 3/16 ql2 + 3/16 ql2 - 3/4 qL + 7/4 qL + 2qL - 3/32 qL - 2l + 9/2 l + + 11/16 qLL = 0    ok!

Azione assiale

U.D.M. ql (Non in scala) T C

Taglio

U.D.M. ql (Non in scala) O A

Momento flettente

U.D.M. ql2 (Non in scala)

Deformata qualitativa

U.D.M. Spostamenti ql4/EJ

U.D.M. Rotazioni ql3/EJ

U.D.M. Posizione flessi I

Momento massimo

1=2max=9. x2⁄2+3⁄16 .xdx⁄d = -9.x + 3⁄16 = 0

x = 3⁄16 = -9.(3⁄16 )2⁄2 + 3⁄16 .3⁄16 = + 9⁄512 2

Flessioni

1=2=3⁄16 .x - 9 x2⁄2 = 0

x (3⁄16 - 1⁄2 x) = 0

1⁄2 x = 3⁄16

x = 3⁄8

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I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher valentino87 di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Tecnica delle costruzioni in c.a.p. e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Università della Calabria o del prof Mazza Fabio.
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