Temi d'esame Meccanica delle macchine

Sistema di sollevamento

Il sistema di sollevamento in figura è costituito dalla puleggia motrice 1, dalla puleggia condotta 3 e dalla cinghia piana di trasmissione 2, i cui rami liberi sono tra loro inclinati dell’angolo Coassiale e solidale alla puleggia 3 è disposto il tamburo 4, su cui si avvolge la fune ideale di sollevamento collegata al carico 5.

Nell’istante in studio il carico sta salendo con velocità v e alla puleggia motrice viene 5 applicata la massima coppia motrice C, in 1 condizioni limite di scorrimento tra cinghia e puleggia.

Le pulegge 1 e 3 hanno inerzia trascurabile; il tamburo 4 ha momento di inerzia J; il carico ha massa m; il ramo di cinghia inferiore è 4 caricato con tensione T.
i a

Dati: R = 90 mm R = 340 mm (raggi pulegge); = 17° 1 3 2
R = 140 mm (raggio tamburo); J = 0,5 kgm (momento inerzia tamburo) 4 4
T = 100 N (tensione ramo inferiore); f = 0.4 (coeff. attrito cinghia-pulegge) i
m = 45 kg (massa carico); v = 0.3 m/s (velocità salita carico) 5

Domande

• Disegnare i diagrammi di corpo libero delle pulegge e del carico
• Calcolare la coppia motrice C, la tensione T nel ramo di cinghia superiore e la 1 s reazione vincolare F all’asse della puleggia motrice 1
• Calcolare l’accelerazione a del carico 5
• Calcolare la potenza W erogata dal motore 1

Ts sul piuio µ dati v 5
tiTi 195I mgb
TsI Ta ma
312,1Tss NTi ei 1630
2,845rad180 20
È 19,09 Nm
RE TiTsC sfitta N408,8E
Ra949 m as13TI gtsfitte mise
È nona YETI
8,10WWeFÉ W154,6eW w

Meccanismo a croce di Malta

Nel meccanismo a croce di Malta in figura il corpo 1, incernierato in O, ruota in verso orario con velocità angolare costante. Sul corpo 1 è montato il perno P che nell’istante considerato scorre all’interno della scanalatura ricavata nel corpo 2, incernierato in A.

Il dettaglio delle quote e degli angoli è visibile nella parte inferiore della figura.

Dati: = 15 rad/s (costante, oraria);
OP = 5 cm; AP = 3,3 cm; " #= 25°; = 40°

Calcolare

• $⃗la velocità di strisciamento di P rispetto alla scanalatura "#
• La velocità angolare del corpo 2 $
• ̇l’accelerazione angolare del corpo 2 $

(indicare chiaramente modulo, direzione e verso di ciascuna grandezza vettoriale presa in considerazione)

iI 5 2590 p8fà
Vtr TETref VIIstTI s MI0,750OPWVp ms
0,680Vp CosyUst ms
0,320singupVtr e YI 9rads9,60Wai Esentateè èItriè'st aI n spNAPtapNap WEAP ZwaustIo APWTOP LaPSAa 25 XVIFor MA13,056 2Acar9 Atr Awin Ewisp ancorgg awa treiati sta_ 72we or 7,796w singapaste m23,25 sfw oPcosyhcortr.tt di 2704,6IIIiz

Meccanismo con manovella, asta e pistone

Il meccanismo in figura è composto dalla manovella 3, vincolata in O con una cerniera fissa e collegata in B all’asta 2, il cui altro estremo A è incernierato con lo stelo del pistone 1, disposto orizzontalmente.

Lo stelo trasla con velocità costante.

Dati: = 60 cm = 25 cm! = 60° = 2 m/s (costante)

Domande

• Calcolare la velocità del punto B, la velocità angolare dell’asta 2 e la velocità " # angolare dell’asta 3 $
• Scrivere la relazione vettoriale che permette il calcolo dell’accelerazione del punto B e " disegnare qualitativamente il relativo poligono dei vettori
• ̇ ̇Calcolare le accelerazioni angolari e dei corpi 2 e 3 # $

(indicare chiaramente modulo, direzione e verso di ciascuna grandezza vettoriale presa in considerazione)

6III Wa182 Ieia va èironia ÈVa 1,15 smaItg sfindVa 2,31VBA m tuo3,85AIWz aovistae OrafW3 4,62OIVBe astaÈ It IntarsiataIridataa rido efra petti d22blo.tn 8NIdiBadu iit La Blair p ItSint cosad ft tardaama InBiod abialncosdtdbl.luIt sinkBla cos'OFArtsina.wsNÉ cosaAI ora18,8MthisAIlive 03WI cosa paesino nodµ 53,4sina.ws AIAI cosaII seGaoor.fiIOBYwsotsf 1141Bella 52

Due rulli su piano inclinato

Due rulli omogenei di uguale raggio r, massa m e momento di inerzia baricentrico I, sono collegati da un telaio di massa trascurabile tramite cerniere senza attrito. I rulli rotolano senza strisciare su un piano inclinato, in presenza di resistenza al rotolamento nel contatto con il terreno con parametro u.

Al rullo 1 viene applicata dall’esterno una coppia motrice C nel verso indicato.

Dati: 2r = 0.35 m, m = 8 kg, I = 0.08 kgm
ab = 1.8 m, = 30°, u = 5 cm, C = 40 Nm

Domande

• Disegnare i diagrammi di corpo libero dell’intero sistema e dei rulli 1 e 2
• ̈Calcolare l’accelerazione di avanzamento del sistema
• Determinare il valore della forza F trasmessa tra i rulli attraverso il telaio e il minimo valore del coefficiente di attrito f tra rulli e terreno per garantire assenza di strisciamento

a 1b runto ilfi i E cGb aI mqeoimè è. aeIÀ IÀeti fà EE teIà Fiom7i quaanimi NaNa Ne Nacosa cosaomgmg finitreF MI tz mgsiudsot.mjimgsiuats.IEFNa TÈC NanaoTaroNon.IOTar strisciamentorotolamentoMyp senza RÉIerirTzezntIIlrJfRqtsfc.I.sirNnuRCNF r2RtIINrnMI mgsiua pitmiIRtIIMI mgsinaN.irimgsiuaII RC MuirRZMI IZI.is 2N4rtCR 2mgsiudRC2mgsiua costruireR 2mgZINE2Mt m s0,95Fin t.fNetaefnd.li57NFfatemifetidi e104NTi faFINN 1,53Ntelo

Carro-attrezzi e vettura trainata

Un carro-attrezzi traina una vettura con massa m = 1200 kg passando da 30 km/h a 70 km/h in un intervallo di 15 s, con accelerazione assunta costante.

Le ruote della vettura sono in condizioni di rotolamento in folle e la resistenza al rotolamento prodotta dalle ruote del veicolo è equivalente ad una forza orizzontale complessiva F = 500 R N.

Il carro-attrezzi ha massa M = 2000 kg e diametro delle ruote d = 600 mm. Le ruote motrici del carro sono la coppia di ruote destra+sinistra montate sull’ultimo asse posteriore del carro; le azioni prodotte dalla resistenza al rotolamento di tutte le ruote del carro sono trascurabili.

Si assume che il cavo di traino mantenga un’inclinazione costante di 60° sull’orizzontale.

Domande

• Disegnare i diagrammi di corpo libero della vettura e del carro-attrezzi
• Calcolare l’accelerazione a del carro-attrezzi
• Calcolare: la tensione T del cavo di traino; la risultante verticale N delle reazioni vincolari del terreno sulle ruote della vettura
• Calcolare: la risultante orizzontale S della spinta del terreno sulle ruote motrici del carro-attrezzi; la coppia motrice C complessiva agente sull’asse delle ruote motrici del carro-attrezzi

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