Spiegazione dettagliata valore assoluto

RENDITE PERPETUE

Una rendita perpetua è una rendita che offre un rendimento costante ogni anno in

eterno.

Serie di flussi di cassa uguali che si ripetono all’infinito → quanto vale

un’obbligazione che paga tutti gli anni 10 da qui all’infinito?

flusso dicassa

tasso direndimento= valore attuale

Formula sintetica:

La formula della rendita perpetua ci indica il valore attuale di un flusso costante di

pagamenti cominciando dall’anno 1.

Esempio:

Supponete che Starbucks paghi il DPS (= dividendi per azione) del

prossimo anno in perpetuo. Nel caso in cui il costo del capitale sia del 2%,

prendereste una posizione lunga o corta sul titolo? Se compriamo

un’azione avremo una rendita perpetua.

Quanto dovrebbe valere l’azione?

EPS = utile per azione = 2,80

DPS = 1,44 (ipotizziamo che il dividendo si ripeta uguale da qui all’infinito)

Fare Value (valore corretto) è il valore per noi del titolo: (controlla)

- Se > valore di mercato → lo vendiamo → posizione corta

- Se < valore di mercato → lo teniamo → posizione lunga

DPS 1,44

=

FareValue= Il prezzo di mercato è 90,75 → quanto ci

0,02

)

Costo del capitale(r

guadagno dall’operazione?

90 – 72 = 18 → vendiamo il titolo allo scoperto per guadagnarci

→ il titolo per me vale meno di quanto vale sul mercato

Se la rendita perpetua incomincia immediatamente essa sarà una rendita perpetua

anticipata.

C C

=C+ = (1+

PV r)

r r

Se la rendita incomincia tra diversi anni essa sarà una rendita perpetua differita. (il

primo pagamento avviene all’anno t+1)

C 1

=

PV r t

(1+r )

RENDITE TEMPORANEE/ANNUE (finita)

Una rendita annua è un’attività che paga una somma fissa ogni anno per un numero

definito di anni.

Nelle rendite il pagamento di un ammontare fisso di cash flow termina dopo un certo

numero di pagamenti → flussi di cassa uguali per un periodo limitato.

PV =

Problema: quanto otterrei se investissi 350mln al 7%? la X è il capitale

-350 = X/(1.07)^1 + X/(1.07)^2 e se lo scrivo in termini di rendita uso la formula

sopra oppure la A figurata della matematica finanziaria :

VA = C/0,007 [1 – 1/1.07^2] questo C è sicuramente minore di 300

Problema: abbiamo vinto $30 ml alla lotteria. Due modalità di premio:

A= pagano $1 ml all’anno per 30 anni

B= pagano subito $15 ml

Se r =0,08, quale opzione ci conviene? Calcoliamo il PV dell’offerta A:

→ è meglio l’opzione B! Inoltre, ottenendo subito i $15 ml li posso reinvestire subito

e ottenere anche di più.

r = costo opportunità del capitale (COC=7%), quanto posso ottenere senza far fatica,

investendo semplicemente sul mercato

Un altro modo di ragionare per capire se un finanziamento è vantaggioso, (oltre che con

VAN/NPV che ci dà degli €, ci dà un’idea in termini di valore creato, money→ se

VAN>0 conviene investire) è il TIR/IRR che è il tasso interno di rendimento, ovvero

quanto ci rende il progetto, il tasso opportunità del progetto → va confrontato con

r. Si procede per tentativi e l’incognita è il tasso, è il tasso che rende il VAN uguale a

zero → calcolo il VAN e lo pongo uguale a zero. Se TIR > r allora conviene investire

nel progetto

Quando la rendita è ANTICIPATA uso la seguente formula:

PV =

Esempio: Contraete un mutuo sulla casa per €250,000. Per i prossimi 30 anni

dovrete

pagare una rata costante per restituire il prestito. r = 12%.

Quanto dovrete pagare ogni anno?

C = $31,037

SCHEMA RIASSUNTIVO C

Rendita perpetua

(primo pagamento anno 1) r

C 1

Rendita perpetua r t

(primo pagamento anno t+1) (1+r )

C C 1

−

Rendita dall’anno 1 a t r r t

(1+r )

MORTAGE o AMMORTAMENTO

Un’azione prevede il pagamento dei seguenti DPS (=dividendi) per i prossimi 5 anni.

Successivamente questi cresceranno al 3% per sempre.

Qual è il prezzo dell’azione (coc 10%)?

Dividendi: Che cosa accade dopo 5 anni? Si

usano dei dati analitici per i primi 5

anni, poi si procede con una stima

sintetica → cresceranno al 3%

per sempre, la crescita si indica con G e in questo caso va da 5 a infinito→

dobbiamo aggiungere una perpetuità: si pone un tasso di crescita del 3%

dal 5° anno in avanti, pari al tasso di inflazione di lungo periodo, al tasso

G.

Per calcolare il valore al 5° anno: PV5 = CF6 / (r – g) → serve il cash flow

dell’anno

6. Sapendo che si considera una crescita del 3%, concludiamo che CF6 = 1,03 *

CF5

→ PV5 = 1,03*50/(10%-3%) che è il valore attuale all’anno 5

MA io voglio sapere il P0 che è determinato dai primi 5 più quanto calcolato ora che

è il valore in 5→ pendo il terminal value in 5 e lo porto in 0 (sconto) :

Esercizio: NVP della Magistrale

r =5%, la magistrale costa 20k € per due anni (anticipate) e si rinuncia allo

stipendio

di 45k € ma guadagnerete €100k per 25 anni.

Esercizio: conviene produrre a Hong Kong?

Fatturato annuo costante €1B

€50ml uscite crescenti al 5% all’anno → durata fino a che fatturato>costi

CAPEX=€10ml - r=6%

Trovare gli anni fino a quando il fatturato > costi e poi valutare ricavi e costi

0,01 perché la rendita è crescente →

r – g

ESERCIZI: PV= CF/r =

700/0,05= 14000

PV= 100/(0.15-0.1)=

2000

PV= 50000/0.14 [1 –

1/(1.14)^30] =

350133

BILANCIO DI IMPRESA CONTO ECONOMICO

STATO PATRIMONIALE Può essere rappresentato come un video

È un’istantanea che riassume dove stato delle attività dell’anno passato.

investito il denaro di cui l’azienda Mostra la redditività nel corso dell’anno.

disponeva (attività) e come se lo hai EBITDA(margine operativo lordo) =

procurato (passività). ricavi – costo dei prodotti venduti – costi

Sia attività che passività sono elencati in generali

ordine decrescente di liquidità. EBIT (reddito operativo, reddito al lordo

1. Attività correnti: attività che degli interessi e delle imposte) = vendite –

possono tornare in forma liquida in costi – ammortamenti

un periodo breve

2. Attività fisse: attività a lungo

termine spesso non liquide. Viene

registrato l’ammontare di ogni

attività al costo storico, come

ammortamento viene dedotto ogni

anno un ammontare fisso

1. Passività correnti: passività che

devono essere estinte entro un

periodo breve

2. Debiti a lungo termine

3. Capitale netto (equity): valore totale

delle attività – (passività correnti +

debiti a lungo termine). È

l’ammontare netto che la società ha

ricevuto dagli azionisti o reinvestito

in loro nome.

Capitale circolante netto: differenza tra

attività correnti e passività correnti

Equity: valore contabile (o di mercato) di

azioni ordinarie, azioni privilegiate, azioni

di risparmio e riserve di un’impresa.

1. Quanto si è indebitata?

RAPPORTO DI INDEBITAMENTO: mi permette di vedere la posizione finanziaria

netta, cioè i debiti finanziari meno le attività finanziarie disponibili.

debitia lungo termine

Rapporto diindebitamento= debiti a lungotermine+ equity

oppure

˘

+a

debitia lungo termine

Rapporto diindebitamento= debiti a lungotermine+ equity

debiti a lungo termine

Rapporto debito−equity= equity oppure

˘

+

debiti a a lungo termine

Rapporto debito−equity= equity

COPERTURA DEGLI INTERESSI: rappresenta il grado in cui gli interessi sono

coperti dall’utile al lordo degli interessi delle imposte.

EBIT

Coperturadegli interessi= interessi

+ammortamenti

EBIT

Cash coverageratio= interessi

2. Quanto è liquida?