Schema esercizi Ottimizzazione

MATEMATICO

MODELLO

Identificare

VARIABIL controllabili

graudette

· : n-dimensionali ammissibile

l'insieme

vincoli X

vetori ammissibili

definiscono regione

di

· -

: OBitivo soluzione

valutatione

FUNZIONE di

criter della

:

· globoe X

*:

Ottimo f(x) f(y) +y

x =

=

orimo *

11 x

-X

locde -411

(

*: eco

+

**

x f(y)

) con

e

:

y =

=

Soluzioni ammissibili IMPOSSIBILE

problema

non : .

X

↳ NUOTO

:

↳ può

soluzione modello avere

un

& -

: + solutione ottime

↳ sola

1

↳

illimitato soluzioni attime

Funzione limitata problema Pi

non : ottime

soluzione

↳ soluzione

Essere vuoto no

-

- his

: illimitato

Essere atima

solut

no

- .

CLASSIFICAZIONE MODELL

DET (NLP(

PROGRAMMAZIONE UNEARE

NON

· feX

restrizione

Nessuna su . atimo

ottimo globale (prob di minimol locale

un sempre =

è

· . e

PROGRAMMAZIONE CONVESSA (CP) Sotoinsieme NLP ye

della

· il

[0 17 x)

X (1

xx

Xe +

Fx x- quuto z

convesso -

y

-> -

+

=

. ,

,

2 (1

xf(x)

1) Si na f(xx x)u)

xe(0 x)f(4)

=X (1

Fx +

convessar

8 e

y =

- -

- +

+

,

, ??? W

NON so

variabili binarie

le essere

non possono

6 atimo attimo

locol sempre globale

un

un è .

d di

vale problemi LP

per

anche i

Th : atimo

se woade ottimo globale

x anche

allora un

é

e un ,

PROGRAMMAZIONE LINEARE (IP)

· E 5X5

funzione

fe lineare f(x)

una -> =

e {

definito X

vincoli (i

lineari bi

X da m m)

dis X 5s 1

è -> = =

, , ...,

,

minf

utilizzato

Modello generale :

se bi(i

limitato

il *

problema m)

ai X5

noné 1

=

, , ..,

J 1

e =

NON HA

eSSO

Voto

0 , i

SOwziONE- prob X

sem=

na 0

>

.

se

finita sol

e

soluzione

pre limitato non vuoto

se è e

proprietà della LP : contributo

-proporzionalità di variabile

il da

qui al assunto essa

valore

proport

i

: .

-Additività contributi variabili

funzione dei

Ogni delle

Somma

la

è

:

-Divisibilita variabili interi

valori

le assumere anche

possono non

: LINEARE (ILP(

PROGRAMMAZIONE INTERA

· E P variabili

le

vincoli intere

siano

impongono che

Una che

con

ma INTERA

PROGRAMMAZIONE LINEARE (MILP(

Mi STA

· NLP

MILP(Mistal CD

LP

ILP

IP

PROGRAMMAZIONE LINEARE

MODEU (ILP)

Di INTERA

(kP-01)

Problema Knapsack

· i

sem rendere

- (X5)

KNAPSACK

I

si si

s

8 degli

pesi

dei

Somma

La

-> minore

oggetti essere

deve toi

capacità dello no

della

m zaini

i di in

= a

massima

vincolo presenta

& 1 ~

-

=

Xi5

sempre

vor messo Oggett

J = Zaino

A E

a

ie

zaini di essere

no

se Zaino

più

pin categorie co può

e

- tipologia impongo te

caricato una sola Ei

, i

1

View 1

Xit t5fth

1

N

5 n

=

+ :

m ....,

= ,

, =

, . ., :

.

affingere

possibile Zaino

nello superiore

se oggetti pretto

a un

è

- oggetti

vincolo

il

ignorando il

di massimi zaino Ki

per

c pougo

. variabile

vincolo Aggiungo la yi

: di articoli aggiuntivi

Yi= numero

ogui

& zaino i

dove per

ki i

yi

xi 1

= + = .....

5 1 4 intere

= >0

:

PROBLEMA

VARIANT capacità

utilizzare Modifica vincolo

la

tuta :

- . Densi

profitto massimizzare minimittare

costo

-Non do volendo

da che

un

un ,

B

capacità

almeno

occupata

vengo una .

Obiettivo

Modificar f :

. capacità

minima occupata

->

Modifica vincow : nellO Zaino

divisi categorie al massimo

-Multiple-choice voglio prendere

gli sono e

oggetti in

: ↑

1 categoria

Ogni

oggetto per .

vincolo

Aggiunta massimo

al oggetto

un

->

: gui categoria

per

D oggetti

Bound