Riassunto esame Modelli probabilistici per l'ingegneria, Prof. Giallombardo Giovanni, libro consigliato Probabilità e statistica, Sheldon Ross

Analisi probabilistica

Un esperimento aleatorio è un fenomeno il cui risultato non è predicibile con esattezza, uno di essi è il possibile distanza i possibili esiti, chiamato risultato. L'insieme di tutti gli esiti possibili (S) è chiamato spazio dei risultati. Esso può essere individuato una ed uguale risultati e una particolare sotto del se no attua sistema dello spazio dei risultati quando le nuove ed esito. Dal numero di tra i, è associato l'insieme e un proprio di esiti, allora si chiama esito elementare il risultato di un esperimento. Individuare uno porta di suo composto di esito rappresenterà l'insieme di tutti i sottoinsiemi di S. Bisogna e esito diversamento sono risultati rappresenteranno quindi: E ⊆ S ∈ S.

Esempio

Consideriamo il lancio di due monete.

• E = {(T, T), (T, C), (C, C), (C, T), (C, T)}
• E = {ω1, ω2, ω3, ω4}, (T, C), (T, C), (C, C), (T, C)

{E = {ω1, ω2, ω3, ω4}}, {T, C}, {T, C}, {C, C}, {T, C}, {C, C}}{ω1, ω2, ω3, ω4}[, {T, C}, {C, T, C}, {C, C}...]

Probabilità

Il concetto di probabilità di un evento, quando si effettua un esperimento, è soggetto a diverse interpretazioni. In generale, la probabilità misura la possibilità relativa che un evento di interesse in relazione tra tutti gli eventi indicata come poliri. Si distinguono varie definizioni principali:

1. Definizione classica: diffusa nell'ambito dei giochi ed è unaicare il rapporto tra i casi favorevoli e casi possibili. Tuttavia, per poter effettuare calcolo, è necessario che il risultato dell'esperimento faccia tutti equiprobabile.
2. La definizione frequentissima vede la probabilità come sessì possibilità dell'esito ottenuto in tutte e in tutte le frequenze. Tuttavia diventa per il numero di volte che esito del sperimentazione. Utilizzato in alcune scenari al particolare estrazioni, risulta ottimi simulazioni modelli distinti. In questi limitati.
3. Definizione assiomatica: è quella più comunemente utilizzata. Formulazione si tratta sui base cl dei eventi e dN e modalità di lanciare.

NB: Introduce questo che alcuni si valutano valori alla della probabilità: la probabilità ti definita come una funzione. Da notarsi che la nuove leggi eventi della spazio alcuni degli eventi: gli (non assi. at)

1. Per ogni evento elementare e ∈ S si ha P(e) > 0.
2. P(S) = 1
3. Si legge evento per ogni coppia-eventi elementari e, I, C, a ⊆ S si ha P(e₁ ∨ e₂) = P(e₁) + P(e₂)

In forma più generica, tenendo conto non eventi elementari ma in eventi generico, gli assiomi diventano:

1. Per ogni evento A ⊆ S = ha: P(A) > 0
2. P(S) = 1
3. Per ogni coppia di eventi A, B e S tra di loro disgiunti A∩B e si ha: P(A ∪ B) = P(A) + P(B)

L'insieme {S, e, i, p} si chiama tripartito di probabilistica.

Partizione dell'evento certo

Consideriamo un evento A ⊆ S, detto A', può scrivere come: S = A ∪ A'. Dal secondo assioma di ottenuto A', ovvero tutti gli esperimenti contenuti in S ma non in A. La probabilità di S si può scrivere quindi: come numero di eventi il proprio A e e A' e cambiato: Poiché per la terza assioma si ha:

P(S) = p(A (P(A')=1P(S) = 1 - p(A'))

Probabilità dell'unione di eventi (non disgiunti)

Per ogni coppia di eventi A ⊆ B ⊆ S tali che A ∩ B ≠ S allora verrà un disgiunti allora siamo A∩A T tutti ciò di appartiene di numero appartiene ad A. Abbiamo quondi ottenuto le eventi disgiunti della terza formulazione: A( 1 (A (B A̅B)) Applicando al nuovo assioma: Osserviamo che la condizione allora:

B = {3NA, B = B (N (Σ (Σ5 A (Σ6 A ∩ B))} Per le { } (A ∩ B ⊆ B alla aspetti eventi e poiché ciclo si ha: P(B1) (A B (Σ6v) = (B(N A̅∩B) di P(A ∩ B) - che si riseria:

P(B ∩) = P(A) + P(B)

Sostituendo nella formula precedente:

P(A ∪ B) = p(A) + P(B) - r(A ∩ B)

Analisi probabilistica

Un esperimento aleatorio è un fenomeno il cui risultato non è prevedibile con certezza, uno dei cui è possibile elencare i potenziali esiti, chiamati risultati. L'insieme di tutti questi potenziali (S) è chiamato spazio dei risultati. Uno dei più comuni interessato eventi di questo risultato è un particolare sottoinsieme detto sotto-spazio dei risultati quando esamine le nuove di esatto. Dal numero di tra i, notazioni: suono proprio questi eventi, chiaman chiama evento elementare o risultato di un esperimento. Indichiamo che abbiamo dello spazio delle mappe da risparmiare l'insieme di tutti i sottoinsiemi di S. Essere un evento elemento sono risultati indipendentemente era: ∈ S.

Esempio

Consideriamo il lancio di due monete:

S = {(T, T), (T, C), (C, T), (C, C)}.

E = {(T, T), (T, C), (C, T)}

Il concetto di probabilità di un evento, quando si effettua un esperimento, è soggetto a diverse interpretazioni. In generale, la probabilità misura la possibilità relativa che un evento di interesse...