Retroazione

Retroazione

Retroazione negativa

Segnale (signal flow graph):

x_o = A · x_i ; x_f = β · x_o ; x_i = x_s - x_f, quadruplo a ciclo chiuso:

∆f = ^x_o/_xs x_o = Ax_i = A (x_s - x_f) = A (x_s - βx_o); (1+Aβ) x_o = Axs ; ∆f = ^A/_1+Aβ;

Una retroazione è detta negativa se |1+A(s)β| » 1

Una retroazione è detta positiva se |1+A(s)β| > 1

∆f(s) = ^A(s)/_1+A(s)β ; A(s) = N(s)/D(s) = 0 ; A(s)β = L(s)D(s) + N(s)β = 0; guadagno d’anello

Non è detto che i poli di ∆f(s) siano negativi possono essere a parte reale positiva o complex conjugati

|A| » 1; |A| ≃ 1; N(s)/D(s)β; ¹/_β desensibilizzazione del quadruplo → errore di anello

zθ = 2z_ζ: x_i = 0 solo dalla β, è meno sensibile alle variazioni dei parametri A

Retroazione negativa (o degenerativa)

SEG (signal flow graph):

x₀ = A · xᵢ; Unidirezionale Mancanza di effetti di carico

xᵢ = xₛ - xx = β · x₀; quadrupolo a ciclo chiuso: Δfᵢ = ^x₀/_xₛ

x₀ = A · xᵢ = A(xₛ - x) = A(xₛ - βx₀); (1 + Aβ)x₀ = Axₛ ; Δfᵢ = ^A/_{1 + Aβ}

x₀: campionamento xᵢ: confronto

Una retroazione è detta negativa se |1 + A(s)β| > 1

Una retroazione è detta positiva se |1 + A(s)β| < 1

Δ₁(s) = ^A(s)/_{1 + A(s)β} = A(s) = N(s)D(s) = 0, A(s)β = L(s)D(s) + N(s)β = 0 se poli di A(s) sono PCM, quadrupolo esternamente guadagno d'anello

Non è detto che i poli di Δ₁(s) siano negativi, possono essere a parte reale positiva o complessi coniugati

Δ >> 1 e Δ₁ ≃ 1 ≃ N(s)/D(s)β ≃ 1/β, desensibilizzazione del 2f ≃ 2sc; xᵢ ≃ 0 quadrupolo · errore solo dalla β, è meno sensibile alle variazioni del

Riduzione degli effetti del rumore si minimizzano i contributi generati da interferenze esterne, allargamento delle bande, modifica delle impedenze d'ingresso ed uscita. Questi sono i contributi della retroazione negativa.

Desensibilizzazione del guadagno

A_f = _A(s)/^{1 + Δ_ξβ} → ΔA_f = _AβdΔ/^{(1 + Aβ)} + _dΔ/^{1 + Aβ} = _dΔ/^{(1 + Aβ)2} → → dΔ_f = _dΔA × ¹/_{(1 + Aβ)} fattore di desensibilizzazione

Amplificatore con risposta di tipo passa-basso ad un solo polo

A(s) = _AM/^{1 + s/ω_H} H_A(s) = ₁/^{1 + s/ω_H}

Δ_f(s) = _AM/^{(1 + s/ω_H)(1 + Aβ)} = _AM/^{1 + s/ω_H + Aβ} = _AM/^{1 + Aβ} 1/^{(1/ω_H)(1 + Aβ)} = _AfM/^{1 + s/ω_Hf}

GBW: prodotto guadagno-larghezza di banda G • BW = Δ_fM · ω_Hf = Δ_M · ω_H

Per ω >> ω_H i grafici di [A(jω)]dB e [A_f(jω)] dB coincidono:

A(ω) = _AM/^{1 + jω/ω_H} ≡ _AMωH/^jω = A_f(ω)

Ad alte frequenze A(iω)β diventa << 1 e la retroazione inefficace. Il polo viene spostato a sinistra dell'asse reale.

Amplificatore con risposta di tipo passa-basso a due poli

A(s) = _AM/^{(1+_s/_ωp1)(1+_s/_ωp2)} i poli da reali possono divenire complessi coniugati

Le radici dell'equazione caratteristica a ciclo chiuso N(s)β + D(s) ⇒ AMβ + _s²/_ωp1ωp2 + _{s ωp1+ ωp2}/ _{ωp1ωp2(1+AMβ)} + 1 = 0

A_f(s) = _AM/^{1 + AMβ} +             _s²/^{ω_p1ω_p2(1+AMβ)} + _{s ωp1+ ωp2}/_{ωp1ωp2(1+AMβ)} + A

Le radici sono:

s_1,2 = ₁/²(ω_p1+ω_p2) ± ₁/²√(ω_p1+ω_p2)² − 4(1 + AMβ)ω_p1ω_p2 ✖

Il variare di β si nota che mano mano che β aumenta fino a quando ✖ divente uguale il quadrato → le due radici rimangono 'reali' una diventa coincidente; aumentando ancora la retroazione aumenterà sempre di più la parte immaginaria dei due poli mentre quella man si annullata la parte reale. Il sistemerimanere stabile.

Con tre poli si ha che il polo a frequenza più alta si sposterà sempre più a sinistra e nei due poli a frequenza più bassa, oltre ad aumentare la parte immaginaria, aumenta anche la parte reale che si sposta verso destra e può arrivare a diventare positiva, facendolo diventare quindi il sistema instabile.

I poli delle funzioni di rete H(s), le quali son reali, saranno pari o complessi coniugati.

Topologia della retroazione: modifica delle impedenze d'ingresso e d'uscita

A differenza degli SFG, le due porte non sono unidirezionali e soffrono delle impedenze di carico.

Retroazione serie-parallelo (V - V)

(Il riferimento allo schema degli SFG, si avrà che: campionamento (in tensione): Xe = Xe . Confronto _KVL → Vi = Vs - Vf . ^₁ H(s) = ^Vo/_Vs = ^_As/_{1 + A(s)β} . Ai semplice modulo di tensione β Lun

V_o = A v_i; β = x_o = A x_i; ➔ Caso Ideale:

1. Uscita a vuoto
2. Rete di retroazione: β
3. Ingresso generatore ideale
4. Amplificatore A unidirezionale

A_f = V_o / V_s; V_o = Av_i; V_o = A v_s; σ_o + A β

Come vengono modificate le resistenze d'ingresso e d'uscita, si utilizza V_s come generatore d'i test: R_i: R_if = R_i (1 + A β) V_t -i R_o - A v_i = 0; R_of = R_o v_of = R_o la conversione R_of diminuisce con il

A metà → Caso ideale "pena" eliminazione caratteristiche del caso ideale: generatore Vs non più ideale uscite non più a vuoto retroazione non più ideale. R₂₂ è d'ingresso, R₂₂ è di uscita

La porta d'ingresso dell'amplificatore è completa delle relazioni costitutive di questa porta. Hanno le relazioni costitutive dell'altra porta:

v₂ = i_f (R₁₄ + βR₀); visto che nelle porta di i₂ = i_f h_fβ R₂₂ n₀; uscite devono sempre avere i_f e R₀ → la grandezza che manca è i₂

Matrice H

Per ricondursi al caso ideale poniamo: dalla conoscenza dell'elettrotecnica si ha che H_TOT = H_α + H_β h_gT = h_gA + h_gβ ; h_gA = ^i₂/_i1 Ri^' : Ri ◦ vⁱ → h _gA ↑↑ guadagno molto elevato h_gT = h_gA + h_gβ ≅ h_gA → posso eliminare h_gβ = ^i₂/_i1 = - ^R₁/_RA+R2 ; (|h_gβ| < 1)

In questo modo mi sono ricondotto al caso ideale, amplificatore A_i: A_o = A_v ^{R_i // R₂}/_{Ro+Ri // R2}

R_i = ^R_i/_1+ΔAvβ

Nella rappresentazione serie-parallelo si ha R_π2 = ^V_i0/_i2 ; β = ^V_i/_Vi0 dell'amplificatore a ciclo chiuso A_f

Per calcolare le Ri e Ro dell'amplificatore A_f non è necessario chiudere la porta opposta. In A_f io voglio zero perché il carico RL è nell'amplificatore A_f = f ( An , Rin , Ri , RL ) A_f è funzione di RL. Invece da questo metodo non si può celolare c'è la possibilità di non mettere RL nell'amplificatore; calcolare A_f, Rie e Ro; e porlo il carico dopo. In questo modo posso sapere quanto varrà il guadagno al variare dei carichi An = A_f RL RL + Ro

La rappresentazione dell'amplificatore retroazionato non è esatta poiché mancherebbe grele (il termine di retroazione).

_ig = _i2^l i_cop che non è β; se la retroazione della Hi è nulla (βvio); si ha, però, che per Ri → ∞ , l'io → 0

Sbilanciato

Le correnti ai terminali di ingresso non sono uguali → non sono uguali le correnti ai terminali d'uscita → i terminali di ingresso\uscita non swap. Succede quando ni retroazione un amplific. tore sbilanciato.

R11 = R4||R2 R22 = RA + R2 β = R4 / (RA + R2) Bisogna mettere R11 in serie allo stesso terminale ad anello chiuso. È necessario che l'amplificatore che esso bilanciato deve rimanere sbilanciato.

Ib = corrente input a = ai param._b b = nei giunto (Ib)₁ è p. amp (Ib)_uc è p. usc.

Sbilanciamento delle correnti

Nuovo amplificatore

Il nuovo amplificatore della retroazione avrà nuovi parametri:

R_in = ^Nβ⁄_ii c.∞ R₂₂ = R₁ + R₂ ; β_F = ^N_i⁄_N0 ; j=0

Allora R_S e R₁₁ sono attraversate entrambe dc le possono essere scambiate (KLV) A_re= P_i Ass A_n2 = ^R_T2⁄_{FTA + RS + RAA} ⋅ g_m1 R_CAA R₊₂ g_m2 R_C2 R₂₂

La catena diretta non è più retroazionata

Retroazione parallelo serie

i_i = i_s - βi_o CONFRONTO IN CORRENTE

CAMPIONAMENTO IN CORRENTE

Nel caso reale, il carico sarà in serie alla retroazione

i_o = A i_i = A ( i_s - β i_o ) = A i_s (1 + A i_β ) = A i_s

A_f = i_o / i_s = A / (1 + A i_β)

R_eq = (i_s - βA i_o) R_i = 1 / i_s (i_s - βA i_x) R_i = R_i - βA i_o R_eq = R_i / (1 + A i_β)

N_i (1 + A i_β) = R_i i_s i_t = -A i_i + Δi / R_o = -A i ( β i_o) + Δi / R_o = i_o - i_t = -A i β i_t + Δi / R_o ⇒ Δi / R_o = i_t (1 + A i_β) ⇒ R_of = R_o (1 + A i_β)

Possendo al caso reale, la rete di retroazione avrà tutti i parametri: la connessione parallelo serie avviene tramite la somma delle matrici:

G - (G_T = G_A + G_B) = g_ft - g_fdt + g_{betabeta t} ≤ 1

Sapendo che N₂ = i₂g₀ + g_f N₂₁ g_fda N₂₁ = A_ci_bt R₀= _{i2 = 0}/^R₁₂ N₂A: _i2i0/^a_cr₀ = A_c ≫ 1 A _i ≫ 1

L' amplificatore A' avrà R_i = R_i || R_s + R₁₁ R_o = + R_{i 22} + R_L A' = i_iβ = i_f⁄i₀|_{is = 0}

R_i = R₂₂ = Stabilità dei circuiti retroazionati

Generalmente β(s) è costante, non dipende da ω.

Criterio di Nyquist

Il numero di giri che il quadragno d'anello Aβ(ω) sperimenta in senso orario attorno al punto (-1,0), quando ω va da -∞ a +∞ è pari alla differenza tra i poli a ciclo chiuso e i poli in catena diretta.

Nel nostro caso, se l'amplificatore è unidirezionale e non ha impedenze negative e ciclo chiuso, il numero di giri del quadragno d'anello attorno a -1 è nullo. Infine il circuito sarà instabile e necora uno che abbia tre o più poli.

Il modulo di A_d ad una frequenza ω_T, per la quale |A(ω_T)| = ¹/_β, dovrà essere > π.