Parte introduttiva Meccanica delle vibrazioni

Meccanica delle vibrazioni

Vibrazione: carattere alternativo di piccole ampiezze. Fenomeno di piccoli spostamenti rispetto all'oggetto dove lo sto valutando.

Linearizzo le eq. del moto → semplice cose complesse.

Moto vibratorio

1. Deve avere un serbatoio di En potenziale. Es: molle. Es: pendoli.
2. Oggetti che riescono ad immagazzinare En cinetica. Es: masse puntiformi. Corpo rigido.

Fenomeno vibratorio → Trasformazione continua tra En potenziale e En cinetica.

En tot = cost. ma En cinetica e potenziale si modificano.

Es.: cresce una e diminuisce l'altra e viceversa.

Ma esistono anche: dissipatori.

Parte dell'energia nella realtà viene dissipata.

Fenomeni vibratori possono avere a o a o a o gradi di libertà.

Nella natura e nella tecnica tutti i corpi sono corpi continui ma nel sistema vibrante posso considerare i punti pure elementi dove la componente la proprietà di massa → rappresentare st'oggetti come masse concentrate sono determinanti, altri non dissipano nulla e quindi facilito.

Vari elementi come masse puntiformi → corpi rigidi.

Nella realtà hai fenomeni elastici e dissipativi poi...

Dunque in certi casi posso considerare lo stesso dei corpi unici come comunicazioni e sospensioni mentre non posso farlo nel caso della trave.

Caso semplice → rappresento il giusto continuo con un unico modo.

Caso complesso → Devo considerare corpo continuo → strutture con un continuo.

Meccanica delle vibrazioni

Vibrazioni: carattere alternativo di piccole ampiezze.

Fenomeno di frequenza linearizzo le eq. del moto → cose semplici complesse.

Moto vibratorio

1. Devo avere un serbatoio di En potenziale. Es: Molle. Es: Pendoli.
2. Oggetti che riescono ad immagazzinare En cinetica. Es: masse puntiformi, corpo rigido.

Fenomeno vibratorio → Trasformazione continua tra En potenziale e En cinetica.

En tot = cost. ma En cinetica e potenziale s. modificano.

Es: cresce una e diminuisce l'altra e viceversa.

Ma esistono anche: dissipatori.

Parte dell'energia nella realtà viene dissipata.

Fenomeni vibratori possono avere 1 a ∞ gradi di libertà.

Nella teoria, tutti i corpi sono corpi continui.

Nella realtà, ho fenomeni elastici e dissipativi. Posso considerare il corpo come un continuo.

Caso semplice → rappresento questo continuo come un continuo ideale.

Caso complesso → Devo considerare corpo continuo → Strutt. come un continuo.

3 fenomeni

• Vibrazioni libere
• Vibrazioni forzate
• Vibrazioni auto eccitate

Libere

In t = 0 il mio sistema viene portato dalla posizione di Eq. iniziale stabile.

ES: sposto la massa.

Aumento il livello energetico del mio sistema.

Energia potenziale Em.

Posizione di equilibrio q₁ q₂ q (coordinate che descrivono il sistema).

Da meccanica razionale.

Aumento di energia potenziale in 1.

Il sistema vibra da q₁ e q₂ trasferendo da energia pot. a energia cinetica.

Ma comunque ho attrito ho dissipazione.

Ergo formo energia in calore.

Riduco l'ampiezza di vibrazione.

Ampiezza diminuisce. Oscillazioni libere smorzate.

Che forze ho?

In generale Potenziale.

Ho le forze Peso e le forze elastiche e forze dissipative + tutti i sistemi vibrano naturalmente solo su determinate frequenze dette naturali ma su altre frequenze non vibrano.

ν (frequenza) pulsazione naturale ω₀ per ogni grado di libertà.

2. Forzate

ω <sub>0 una causa esterna anche essa oscillante.

Una forza oscillante è non più un toro (anche coppia).

f cos (ωt).

Forza che varia nel tempo.

Le cause esterne può essere onda in movimento imposto terremoto.

Sono caratteristica del fatto che la causa è oscillante.

(Il risultato è l'introduzione di E nel sistema → che l'energia non si perde nel tempo fino a fermarsi MA l'energia in ingresso compensa il consumo del mio sistema vibrante.

Non si smorza si può continuare per ∞ fintanto che c'è la causa esterna a lavorare → ho compensazione tra esterna e dissipazione.

L'ampiezza del moto è massima quando la frequente della cause esterna è uguale allel' frequenza naturale del sistema → trasferimento ottimale dell'energia.

Risonanza → ottengo ampiezze grandi → devo fare attenzione.

3. Atto eccitato

Quando il mio sistema assorbe energia da una fonte esterna che non oscilla.

Aumentando energia tiene il livello d