Appunti Meccanica delle vibrazioni NVH - Parte 1

Name: Appunti Meccanica delle vibrazioni NVH - Parte 1
Rating: 3.5 (2 reviews)
Author: shinigami98

Revisionato il 27/07/2026

di shinigami98

Publisher

Vota 3,5/5 (2)

Contenuto verificato e approvato dal Team di Esperti di Skuola.net

Appunti Meccanica delle vibrazioni NVH Barbieri Parte 1per il corso di ingegneria del veicolo. Esame orale in cui bisogna conoscere i teoremi presenti in queste slide. Per superare l'esame sono …

Esame Meccanica delle vibrazioni

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. Barbieri Marco

Università Università degli Studi di Modena e Reggio Emilia

A.A. 2021-2022

49 pagine

Appunti esame

Scarica

Estratto del documento

Oscillatore armonico

Configurazione di partenza

Configurazione deformata

Deflessione statica

eq del moto:

mg - kγ = mẍ = 0
mẍ + kγ - mg = 0
mẍ + k(Δ+x) - mg = 0

imposto x,ẋ,ẍ = 0 (eq. statica)

kΔ = mg → Δ = ^mg/_k

Ricavo: mẍ + k^m/_k + kx - mg = 0 → mẍ + kx = 0

→ ẍ + ^k/_mx = 0 → ẍ + ω₀²x = 0

dove ω₀ = √(^k/_m) = √(^[N/m]/_[kg]) = √(^[1/T²]/₁) [ad. 1]

Soluzione al tentativo

x_eq = Ae^αt → Ae^αt + ω₀² Ae^αt = 0

Ae^αt(α² + ω₀²) = 0 → A = 0, x_eq = 0 ∀t; banale

L α² + ω₀² = 0 ↔ α = ± iω₀

quindi:

x_eq = Ae^iω₀t + Be^-iω₀t

Per Eulero:

Se A = B, x ∈ ℝ → x₍₁₎ = ℝ

X(t) = A · e^iωt/₂ x B · e^-iωt/₂ XX(t) = e^i(ω₀t+φ) = ^{eⁱ + e^-iωt/₂}X cos(ω₀t+φ)

Oscillatore armonico

Configurazione di partenza

configurazione deformata

deflessione statica

eq del moto: mg - ky = mjx_.. m j x_.. + k y - mg = 0 m x_.. + k (Δ + x) - mg = 0

imposto ,x,_.. = 0 (eq. statica)

k Δ = mg → Δ = _m^kg

Riconduco: m _.. + k m_g - mg = 0 → m _.. + k x = 0

→ _.. + ^k_mx = 0 → _.. + ω₁²x = 0

ave ω₁ = √^k_m√^m_{k mg} = √^[]_[()] = [₁²⋅ mg ] [^add_[]]

Soluzione al tentativo

x_{c_w} = A e^αt → A α e^αt + ω₁²Ae^αt = 0

se A e^{(α²+ ω₁²)} = 0 → A t 0 x_t = 0∀t , banale α² + ω₁² = 0 α = i ω₁

quindi:

x_eq ^{lin^t} ,e^{-i ω₁}.

Per Eulero i e cos e i sin (x)

Se A = B x ∈ IR_[1] → HB A e^{ω₁^t}/2 X B e^±1/2X(x) e^{i ω₁t} + e^{-i ω₁t}/2 = e^{i(ω₁t + Ψ)}/2 - e^{-i(ω₁t + Ψ)}X cos(ω₁t + ψ)

Problema di Cauchy

ẍ + ω_n²x = 0

x(0) = X₀

ẋ(0) = Ẋ₀

ove X(t₀) = X cos(ω_nt + φ)

sostituendo:

X₀ = X cos(φ)

Ẋ₀ = -X ω_n sinφ

tg(φ) = -Ẋ₀ / ω_n X₀

X² = X₀² + Ẋ₀² / ω_n²

Grafico

X(t) = X cos(ω_nt + φ)

T_m = 2π / ω_n periodo naturale

x(T_m) = X cos(2π / ω_n ω_nt + φ) = X cos(2πt) + X

f_n = ω_n / 2π frequenza naturale

Smorzamento viscoso

F = F(x)

Limonosso:

F(x) = F_d = dF/dx |_x=0

c = cost

- mẍ - cẋ + kx = 0

- mẍ + kẋ + kx = 0 3 parametri

m dividere per m:

ẍ + (c/m)ẋ + (k/m)x = 0 2 parametri

c = 2ζ ω_n

ω_n = √(k/m)

ω_d = ω_n √(ζ)

A^αtẋ_{ω_n + 2ζ ω_n α + α² = 0}

A = 0 banali

Δ = 4ζ²ω_n² - 4ω_n² + 4ω_d²(ζ² - 1)

Δ > 0

α_1,2 reali e distinti

X₀ = Ae^α¹t + Be^α₂t Caso β = 1 Δ = 0 α₁ = α₂ = -ζω_n x_H(t) = A e^-ζω_nt + B t e^-ζω_nt

Anteprima

Vedrai una selezione di 11 pagine su 49