Opere geotecniche M - L

COMPORTAMENTO DEI TERRENI SOGGETTI A CARICHI CICLICI:

Stato tenso-deformativo indotto da un sisma nei depositi di terreno saturo, cioè sottofalda, indotto dalle

onde sismiche di taglio. Si considera un deposito saturo, se mettiamo in evidenza lo stato tensionale a riposo

è individuato dalle componenti di tensione normale σ’h0=(ko*σ’v0) e

σ’v0. L’onda di taglio fa sì che l’elemento di terreno sia sollecitato in

condizioni non drenate, vediamo che è soggetto anche ad un’azione di

taglio tau che si mobilita lungo le facce dell’elementino, quindi piano

orizzontale e verticale non sono più piani principali. In condizioni nono

drenata, la deformazione che interessa il terreno è una deformazione

puramente distorsionale, a volume costante. Quando si deve studiare il

comportamento tenso-deformativo di un terreno, perché si vuole

simulare la sua risposta nei confronti delle tensioni indotte da onde sismiche si può ricorre a prove cicliche

fatte in condizioni non drenate, perché il tipo di sollecitazione indotta è tale da avvenire in tempi per cui la

condizione di carico deve intendersi non drenata, rispetto alle caratteristiche di permeabilità del terreno.

Si possono eseguire prove di torsione cicliche, prove di taglio semplice ciclico o prove triassiali cicliche.

L’apparecchiatura utilizzata è l’apparecchiatura di taglio semplice

ciclico (CSS) che ci permette di fare la procedura di taglio ciclica.

Questa prova si può fare anche in condizioni statiche, portando a

rottura il provino per taglio semplice. Per queste prove si può avere

un provino prismatico o cilindrico, è contenuto tra due pareti che

fanno in modo che il provino si possa deformare nella modalità che

viene evocata dagli schemi in figura, quindi una pura distorsione.

Provino prismatico: le pareti impongono una deformazione di taglio

puro al campione. Provino cilindrico: presenza di una membrana, fatta

da una successione di anelli.

Per prima cosa si consolida il provino con una consolidazione anisotropa, cioè si controlla sigma’v, cioè la

tensione verticale, e la tensione orizzontale è di tipo k0, dopodiché si può applicare un carico che cresce in

modo monotono, quindi aumentando progressivamente lo

sforzo di taglio applicato, oppure si può fare una prova ciclica in

cui lo sforzo di taglio viene fatto variare con una legge

sinusoidale. Si utilizzano i risultati di una prova ciclica per

costruire la curva di resistenza ciclica. Questa prova si può fare

sia a controllo di carico, cioè si controlla l’entità di T, cioè della

forza di taglio, oppure a controllo di deformazioni/spostamenti,

cioè si controlla lo scorrimento delta, di conseguenza anche

gamma.

Questa attrezzatura lavora bene in un intervallo di

deformazione che va da 10^-2 % fino a rottura, cioè 10% e oltre,

questo intervallo è detto intervallo di deformazioni

medie/elevate.

Risposta di un generico elementino di terreno soggetto ad una storia di

carico ciclica:

In figura vediamo una storia di carico riferita a una prova a controllo di

deformazione, perché si ha l’andamento di gamma in funzione del tempo, a

questa storia corrisponde uno stato di sforzo nell’elemento, allora si

rappresenta la risposta tenso-deformativa del terreno in relazione alla storia

di carico applicata. Quindi il grafico a dx rappresenta la storia tenso-

deformativa. Quindi se si applica una storia di carico, sia in termini di

deformazioni a taglio sia di tensione tangenziale tau imposta, se si impone

una storia di carico che ha un andamento sinusoidale, si osserva che la

risposta del terreno non si sovrappone in carico e scarico. Inizialmente il percorso segue la curva AB, poi in

scarico da B a C la risposta segue il percorso seguito in carico. Quando si arriva al punto E la fase di carico è

conclusa, che non coincide con A. Quando si descrive la risposta tenso-deformativa, le variabili considerate

sono le variabili significative in riferimento al caso studiato, la tensione tangenziale e l’associata

deformazione— a taglio.

Definiamo dei moduli di rigidezza:

Il modulo di taglio definito sulla base della pendenza della retta che

congiunge gli estremi della curva, ha il significato di modulo di taglio

secante. È diverso dal modulo di taglio che si può definire in corrispondenza

dell’origine della curva tenso-deformativa, cioè se si considera la pendenza

locale della ciurma in prossimità dell’origine, si ha una pendenza che è la

più elevata possibile, questa pendenza definisce il modulo di taglio

massimo, cioè la rigidezza corrispondente al minimo livello deformativo

misurabile che corrisponde al 10^-5 %.

La riposta del terreno è non lineare e irreversibile, perché tra tensioni e

deformazioni non compare mai una risposta lineare, ma la relazione è descritta da un andamento curvilineo,

per cui in scarico non si ripercorre lo stesso tratto percorso in carico. Poiché la risposta è non lineare si ha la

possibilità di definire una molteplicità di rigidezze in relazione al punto in cui la si valuta, per cui si definisce

il modulo di taglio secante, quindi a seconda del punto che si considera la pendenza varia. Se si considera il

modulo secante si ottiene un modulo che è tg all’origine, ed è il valore più elevato di pendenza che

caratterizza la risposta, quindi la maggior pendenza si ha a livelli deformativi molto bassi.

Un altro parametro che descrive la risposta tenso-deformativa è il fattore

di smorzamento D, definito come in figura, cioè il rapporto tra l’area del

ciclo di sterezi (blu) e l’energia immagazzinata in corrispondenza della

massima deformazione γc, tutto a meno del coefficiente 4π, dove l’area

gialla è calcolata come in figura. Questo fattore rappresenta quanto è

dissipativo il comportamento del terreno, più è elevato più la risposta del

terreno è di tipo dissipativo.

Il modulo di taglio secante G e il fattore di smorzamento D variano fortemente al

variare del livello di deformazione, abbiamo detto che si parla di comportamento

del terreno alle piccole deformazioni quando lo si sollecita a livelli deformativi

inferiori a 10^-3 %, cioè 10^-5, poi il terreno è sollecitato alle medie deformazioni,

quando la deformazione in gioco è compreso tra 10 ^-3% e 10^-1%, cioè 10^-3.

Infine il comportamento ad elevate deformazioni è quello che si osserva quando il

livello deformativo è maggiore dello 0,1%.

Domini di comportamento del terreno in relazione a livelli deformativi:

Vediamo i risultati di prove di taglio semplice ciclico. Quando si sollecita il terreno con una prova ciclica

applicando una storia di carico descritta da un andamento sinusoidale con un’ampiezza molto piccola, pari a

τ1, quindi una provoca a controllo di carico. Se τ1 è piccola si osserva che la deformazione a taglio oscilla

intorno allo zero ed è completamente reversibile, anche la sovrappressione interstiziale oscilla attorno allo 0

con valori molto bassi, quindi ampiezza prossima a zero. Ciò significa che si può assumere una risposta del

terreno reversibile. Se si traduce questo comportamento in termini di curva sforzi-deformazioni graficando

tau in funzione di gamma, si ottiene che la curva tenso-deformativa è una retta, quindi i percorsi di carico e

scarico si sovrappongono, questo tipo di comportamento rientra nel comportamento tipico del dominio

elastico-lineare. Vediamo poi la deformazione accumulata con il numero di cicli, si osserva che anche facendo

infiniti cicli la gamma non si accumula, quindi tende a zero all’aumentare del numero di cicli. Se il

comportamento del terreno rientra in questo domino, si può descrivere la risposta tenso-deformativa sulla

base di un solo parametro, che è la rigidezza Go. Quando si vuole descrivere il comportamento del terreno

nell’ambito del dominio elastico lineare, il parametro

costitutivo a cui si può fare riferimento è la pendenza

della retta che descrive la relazione tra tensioni e

deformazioni, ed è il modulo di taglio.

Risposta sperimentale di un terreno sollecitato nel

dominio isteretico stabile: Si procede applicando un

carico che varia nel tempo con legge sinusoidale e

ampiezza costante indicata da τ2>τ1. Le deformazioni

oscillano intorno allo 0. Le ampiezze inizialmente

all’aumentare del numero di cicli aumentano,

all’aumentare del numero di cicli l’ampiezza della

deformazione non aumenta in maniera indefinita, ma

dopo un certo numero di cicli l’ampiezza si mantiene

costante, quindi non si ha un accumulo di deformazioni.

Per quanto riguarda le sovrappressioni interstiziali,

vediamo che oscillano attorno allo 0, non si accumulano.

Se si traducono queste informazioni in una curva sforzi-

deformazioni che caratterizza il comportamento del

terreno in questo dominio, sul piano tau-gamma, dopo

un primo ciclo di carico-scarico, andando a riscaricare

una seconda volta si ottiene un γmax maggiore, al terzo

ciclo di carico si ottiene γc, proseguendo in questo modo

i cicli di sterezi si sovrappongono tutti l’uno sull’altra in virtù del fatto che l’ampiezza della deformazione si

mantiene costante. Vediamo che la risposta è non lineare, irreversibile, e dissipativa (-> ciclo con area non

nulla). I parametri che descrivono la risposta del terreno sono il modulo di taglio secante G associato alla

massima deformazione (γc), e D, cioè il fattore di smorzamento associato all’area del ciclo di sterezi. Se si

osserva la stessa cosa ma in una prova a deformazione controllata, la risposta sarà equivalente a quella

registrata nella prova a controllo di carico, si osserva un piccolo decadimento del modulo di taglio nei primi

cicli (τ diminuisce), poi con l’aumentare del numero di cicli il valore della rigidezza secante rimane costante

(i cicli si sovrappongono). In virtù del fatto che l’ampiezza della γ dopo un numero di cicli limitato non cambia,

significa che non si ha un accumulo di deformazioni. Questo dominio è detto isteretico, in cui il terreno,

quindi, ha una risposta dissipativa, dove si riconoscono dei cicli di sterezi caratterizzati da area non nulla.

Il dominio successivo è detto dominio isteretico instabile: si applica al terreno una storia di carico, con una

sollecitazione a taglio che varia nel tempo con andamento sinusoidale, e ampiezza τ3>τ2>τ1. La deformazione

a taglio progressivamente aumenta l’ampiezza, all’aumentare del numero di cicli, questo si può capire grazie

alle rette tratteggiate che divergono verso l’alto e il basso,