Metodi di ponte

R R R R R R

a′ b′

Ai terminali di tensione di e , sono collegati i resistori , , ed del ponte, fra i

x k a b

G.

quali è inserito il galvanometro

R R R R R R

a′ b′

I resistori , , ed hanno generalmente un valore superiore a quello di e di e sono

a b x k

di valore variabile (tipicamente tra 0.1 Ω e 10 kΩ)

R R R R R R

a′ b′ a′

Poiché normalmente = e = , i comandi di ed , a regolazione continua, sono

a b a

abbinati meccanicamente in modo che le due resistenze abbiano sempre il medesimo

valore. R R b′

Lo stesso vale per ed , la cui regolazione è, tipicamente, a scatti.

b

Per l’azzeramento del ponte si procede scegliendo un valore opportuno per le due

R R R R

b′

resistenze e (tipicamente, se ed sono dello stesso ordine di grandezza, si sceglie

b k x

R R R R R R

b′ a′

= = , dove `e il massimo valore possibile per e ), dopo di che si

b a,max a,max a

R R a′

regolano ed .

a

Se non si raggiunge l’azzeramento, oppure se si ottengono poche cifre significative per il

R R R b′

valore di , si variano i valori di ed

x b

Quando il galvanometro segna zero (ponte in equilibrio), in esso non circola corrente e,

R R R R

a′ b′

quindi, attraverso e circola la medesima corrente, come pure attraverso ed .

a b A-B-C -D A-B-E -F

Applicando il secondo principio di Kirchhoff alle maglie ed e tenendo

conto del senso delle correnti su ciascun lato, si può scrivere.

Risolvendo, si ottiene:

Dividendo membro a membro, si ottiene: R R

a′

Ricordando ora che si era posta come condizione di funzionamento del ponte = ed:

a

I I I I

a′ b′

Quando il ponte è in equilibrio, = e = , per cui, si ottiene:

a b

Un resistore variabile viene generalmente inserito nel circuito, in serie alla sorgente di

R R

alimentazione: esso funge da regolatore della corrente che circola attraverso e , dato

x k

che si tratta, in genere, di resistenze molto basse. 3

Compatibilmente con l’esigenza di non provocare un riscaldamento di questi due resistori, la

corrente deve essere mantenuta al valore più elevato possibile, poiché in tal modo sono

R R

maggiori le cadute di tensione su e , che, come si è visto, sono le grandezze che

x k

vengono valutate dal ponte per eseguire la misura.

Inoltre è opportuno cercare di mantenere elevato il valore della resistenza dei quattro lati del

ponte, poiché in tal modo si riduce l’errore dovuto alle resistenze di contatto.

Il modello del misurando è dato dalla formula risolutiva del ponte.

Date le incertezze tipo relative delle resistenze note del ponte e della resistenza

( ) ( ) ( )

ú R ú R ú R

campione , e , l’incertezza tipo composta relativa della

a b k

R

resistenza incognita risulta:

x

Alternativamente, quando si utilizza un doppio ponte di Thomson commerciale, di cui il

costruttore fornisce la classe di precisione, l’incertezza tipo relativa è data da:

( )

ú R

In cui è la incertezza tipo relativa della

k

resistenza campione esterna al ponte.

R

L’accuratezza di viene, normalmente, espressa in termine di classe di precisione (data in

k

percentuale) con distribuzione rettangolare.

R

Pertanto, l’incertezza tipo relativa di è data da:

k

L’incertezza tipo assoluta della resistenza incognita risulta, quindi:

Qualora si misurino resistori realizzati con materiali, come il rame, caratterizzati da un

κ, T

elevato coefficiente di temperatura occorre specificare la temperatura per cui è

determinato il valore di resistenza. T T

Qualora la misura sia effettuata a una temperatura , diversa da , inoltre, occorre

M

correggere il valore misurato in modo da riportarlo alla temperatura desiderata.

Il valore di resistenza corretta risulta, quindi, dato da:

Ovviamente, anche nel calcolo dell’incertezza occorre tener conto della dipendenza della

resistenza dalla temperatura.

Quindi, l’incertezza tipo relativa risulta:

in cui u (T

Dove ) è l’incertezza tipo assoluta associata alla temperatura misurata.

M

Pertanto, si ottiene: U (R U (R |

Per determinare l’incertezza estesa ) o ), si scelgono opportunamente il livello di

x x T

confidenza e il fattore di copertura.

Il risultato della misurazione sarà, quindi: 4