FUNZIONE DITEGRALE
IR
Sia f e integrabile
o funzione
la
Consideriamo xela
F fit b
ott con
x
Geometricamente l'area al
FCX rappresenta come varia
FF Xela b
f
di
del
sotto grafico
di quando
b
a Fla Fit
ovviamente ott o
SI
Fib FA at
introduttivo
esempio SIR
F
1 0,1
Es FI
Y 1
FA Fit ott Ax 1
1 x
a
FIX FG I
X
OSS risulta
anche che
questo caso
in FIA
E Y 21
I X
x è
f Fcx
di
primitiva
una
x
Cge Torricelli Barrow
di
Teorema SIR
f
Se b allora
continua funzione
la integrale
sua
e
a ott
FN fit
S P f
derivabile risulta x
x
e e
cioè è f
di
FCX primitiva
una x
teorema forte
il individua il di
concetto
legame tra
un
definito indefinito
di
integrale quello
e integrale è il
del teorema
Una immediata precedente
conseguenza
fondamentale del integrale
calcolo
teorema
è fix
di
4 primitiva allora
se una
x b
Io fenolo G Glo
b basta
l'integrale definito
calcolare
di conseguenza per saper
indefinito
calcolare quello
Dimostrazione B
T
di la
teorema
del che
sappiamo
integrale
funzione I fit
FG ott
f
di
primitiva di
due primitive
e anche
una che una
sappiamo
x
funzione costante
stessa di loro
tra
differiscono una
per
Pertanto FG GLH K
cioè SI FA K
A
ott G
valutiamo membro membro
a
ftp.IFX X
leltk
G Glal
y
Pertanto
Sithole G
l
G a
Glx
notazione di f
primitiva
una
e x
G b G G x
a
fondamentale
teorema
il ci
integrale dice
calcolo
del che
definito
calcolare l'integrale
per b
fatto oh
dobbiamo cioè
trovare l'integrale
f
di calcolare
primitiva x
una
indefinito
f oh
x
è è
la l'integrale
1 trovata
Se G definito
primitiva 1
x in
G G
l a
1
Esempio
Ita calcoliamo
trovare di
devo primitiva
una
È K G k
dx x
G x 1
Sfax 1
esercizio 2
f E G
dx primitiva I
x
II
E
FI It
Ita
Poiché 70
f
funzione
la calcolare
x sempre
e
x
l'integrale calcolare
2 significa
1 anche
es
in
come e
l'area della regina 3
I
calcolare d
3 di Per calcoliamo
prima
1 fida K
1 primitiva
i fonmm.de
teorema
dal
pertanto
calcolo integrale
si 1 1
ché funzione il
1
tro
positiva nulla o
la
so e
e e
o
l'area della
dell
valore coincide
integrale regione
con
I Ed È III c 4
I O
14
i 1 l'avea
l'integrale fornisce
in tra 1
questo 1
e non
esempio
trovare l'area procedere
possiamo
per 13
f
simmetria del
sulla grafico di poiché
considerazioni
a con
dispari
e è
il dell'integrale
cambiando funzione negativa
la
dove
segno
a di funzione
cambiando la
segno
oppure quindi
A2
A1
poiché anche I
allora area
a area 14
l'area f
grafico
il
della tra di e
compresa
regione
l'asse è
o I
Z
E E Pdx
f
Fax
f
Aa
A1 U
area
a LEI E 1
III 114
1
1
1
I l'asse
l'area tra f
il
Calcolare di
grafico
Oss e
compresa x
l
all'intervallo è
limitatamente calcolare
1,1 come
l'integrale di
Itil dx
X
I Ifa
3104
1 di
I
Eax Ed E
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