Innesto

W '<W <W '' => albero condotto fermo: massime dissipazioni (per attrito).

1 1 1

W ''<W <W ''' => l’albero condottò accelera nché non eguaglia la velocità del motore.

1 1 1

2¼ ¢ f W = (0; 96 ¥ 0; 97)W

W =

1s 1o 1s

p

W → W= Potenza del motore a regime

coppia del motore a regime

C =

M o W 1o W ¢ W 1

1s 1

s = scorrimento = C = 1; 1365 ¢ C

M M o

2

W 0; 0332 + s

1s R

Tutti i parametri geometrici della campana e dell’innesto vengono ricavati in funzione del raggio della

campana, quindi, a meno del transitorio, dimensionare l’innesto signi ca ricavare il raggio della

campana: p

R = :::

5

Innesto centrifugo con masse a moto di accostamento radiale

Transitori:

Ci Ct=coppia

Cm= coppia trasmessa

motore

Cmax Cr> Csp È necessario un innesto!

Cr=coppia

resistente

in Punto di

funzionamento

Csp ra 1

a s a

e

1. La forza centrifuga non riesce a vincere la forza di richiamo della molla quindi le masse sono tenute

in posizione dalle molle e non si muovono: W =0 e C =0. (Non c’è strisciamento tra ferodo e

t

2

campana)

2. FASE DI FRIZIONAMENTO: si hanno massime dissipazioni per attrito. Strisciamento tra ferodo e

campana con progressivo aumento della coppia trasmessa che non è ancora su ciente a vincere

la coppia resistente (W =0).

2

3. L’albero condottò comincia a ruotare: l’esubero della coppia motrice rispetto alla coppia resistente

viene utilizzato per accelerare l’albero condottò vincendo le sue inerzie (W ≠0).

2

4. Non c’è frizionamento: l’albero motore trascina l’albero condottò no alla velocità di regime

(W =W ) e l’innesto funziona come un giunto.

1 2

Calcolo dell’avviamento (valido anche per i freni).

Schema dinamico: J E

K

G

Canale a

A I

m m

ILE Ct EYE Cr

• W ≠W durante l’avviamento

2 1

• Quando W =W —> giunto (I—>G)

2 1

L’avviamento va considerato analizzando in due parti distinte il sistema:

Equazioni di equilibrio in fase di avviamento. Cam

① EQUILIBRIO DINAMICO LATO MOTORE Ct=coppia

trasmessa

Cm= coppia

motore

dW 1

C ¡ C = J

M T 1 dt Cr=coppia

resistente

iv In

② Punto di

EQUILIBRIO DINAMICO LATO UTILIZZATORE Csp funzionamento

dW 2

C ¡ C = J µ

T R 2 dt i

e 1

Per risolvere queste equazioni di erenziali e calcolare i transitori utilizzando il metodo di emulerò note

le condizioni iniziali. Data: dx

x (t + ¢t) ¢ ¡x (t) x (t) =

f (x; t) = x (t) = ¢t dt

Discretiziamo l’asse del tempo: m

E

x =x(t=0) nota —> condizione iniziale E

ti

0

x (t + ¢t) = x (t) + ¢t ¢ f (x; t)

)

x = x + ¢t ¢ f (x ; t

i+1 i i i

È possibile quindi esprimere la velocità angolare in funzione del tempo discretizzato. Le due equazioni

di moto, tramite il metodo di Eulero, note le condizioni iniziali:

µ ¶

C ¡ C dW 1 C ¡ C

M T Mi T i

= ! W = W + ¢t ! W (t)

1 1 1

i+1 i

J dt 51

1 µ ¶

C ¡ C dW C ¢ C

T R 2 T i Ri

= ! W = W + ¢t ! W (t)

2 2 2

i+1 i

J J

dt

2 2

W

W =0; t=0

1 W 1o

W =0, no a W ''

2 1

J=J +J , da quando W W (I—>G)

1 2 1= 2 →

I G

W

W 1

dW W = W

C 1 2

(J + J )

2

1 R

dt

m W

M W 2

U 1

m ³ ´ ³ ´

00 000 t

C t W t W

M 3 3

2¼ ¢ f dW

W = (0; 96 ¥ 0; 97)W

W = C ¡ C = J

1s 1o 1s M R

p dt

µ ¶

C ¡ C

M i Ri

W = W + ¢t

i+1 1 J

L’albero motore è disaccoppiato dal condotto nché non raggiunge la velocità di inizio frizionamento;

l’albero condottò rimane fermo no a quando il motore non raggiunge la velocità ω ''. Nelle fasi

1

successive l’albero motore continua il suo funzionamento e raggiunge il valore ω '' che mantiene no a

1

quando anche l’albero condottò raggiunge la stessa velocità. Da questo momento in poi i due alberi

assumono la stessa velocità che verrà mantenuta a regime.

Consideriamo una massa dell’innesto e rappresentiamo le azioni che agiscono su ciascuna massa in

condizioni di appoggio sulla campana. i s

È Ga a

a

à

τ τ

i

s

I 2

i µ

e io 1

• Fc= forza centrifuga

• F = forza di richiamo della molla dovuta al precarico

M

• F = forza di trascinamento che il volano, tramite la spinta, esercita sulla massa

R →

• p = cost. Pressione: azione che si esercita quando la massa entra in contatto con la campana. È

una forza per unità di super cie diretta radialmente.

→

• τ = f•p [N/mm^2] con f=0,35 coe ciente d’attrito dinamico, c’è scorrimento tra super ci

Sforzo di taglio: forza generata da f e dalla pressione di contatto tra massa e campana. È una

forza per unità di super cie diretta tangenzialmente e opposta al moto.

• N = forza risultante delle pressioni distribuite →

• T = forza risultante degli sforzi da taglio distribuiti T=f•N

• C = punto in cui si concentrano pressioni e sforzi di taglio

• R = raggio che identi ca la circonferenza che incontra il punto C: R >R

C C

• G = baricentro della massa

• R = raggio che identi ca la circonferenza che incontra il punto G

G

• R = raggio della campana= ?(dimensionamento innesto)

• χ = semiangolo che sottende l’arco corrispondente alla massa

• W = velocità di rotazione del motore e del vano

1

• x, y = sistema di riferimento

L’angolo che sostiene tutto il settore dove si trova la massa è due volte l’angolo χ, avendo considerato

la massa simmetrica. Questo permette di sempli care i calcoli, evitare sbilanciamenti (distribuzione

112 112

uniforme delle forze). mmm mmm

La forma del ceppo è:

L’altezza del ceppo vale h=(h/2)+(h/2) depurata dell’ingombro

del canale per il posizionamento della molla di richiamo: à Molla di

richiamo

0,6 R=h+d

→

h≈0,5R profondità di contatto

h ≈ 0,6R

reale

La spina svolge la funzione di spingere avanti la massa:

SPINA MASSA

i

Equilibrio: ±

§F = 0 : F ¡ N ¡ 2F ¢ sin + F ¢ cos  = 0 con  = 45

y C M R

p

p 2

N = F ¡ 2F + F

C M R

2

§F = 0 : F ¢ cos  ¡ F ¢ cos  + F ¢ cos  ¡ T = 0

x M M R

p 2

T = F = f ¢ N con f = 0; 35

R 2 p

p ¡ 2F + f ¢ N

) N = F ¡ 2F + T = F

c M c M

³ ´

p

1

N = F ¡ 2F

c M

1 ¢ f ¿

a

³ ´

p p•cosθ

f

T = F ¡ 2F M

c

1 ¡ f ¿ ¢ cos µ

I

Q=punto generico sulla super cie esterna

del ceppo

Q=R•θ (coordinate polari)

Consideriamo una porzione in nitesima della massa e integriamo:

Z Â p N

p →

N = p ¢ cos µ ¢ h ¢ Rdµ = 2phR ¢ sin = phR 2 ) p = pressione di contatto uniforme tra ceppo e campana

hR 2

¡Â

Z x p

T = ¿ ¢ cos µ ¢ hRdµ = 2f phR ¢ sin = f phR 2

x

Quindi la coppia trasmessa, considerando una sola massa, vale:

C = T ¢ R = 2f phR ¢ sin ¢ R

T c c

Z Â 2

C = ¿hR ¢ dµ ¢ R = 2f phR ¢ Â

T ¡Â

Uguagliamo queste due de nizioni di coppia trasmessa si ricava R c

R ¢ Â

2

) 2f phR ¢ sin ¢ R = 2f phR  ! R =

c c sin Â

Data la simmetria della massa rispetto all’asse radiale baricentrico, il punto C sta su questo asse e ad

→R(esterno

una distanza R dal centro di rotazione dell’innesto. Per χ=45°, R alla campana)

c

c ³ ´

p

f

C = 3T R = 3; 33RT = 3; 33R F ¡ 2F M

T c c

T OT 1 ¡ f R = 0; 75R m = ½ ¢ V

F = m ¢ W ¢ R G 0

c 1 G

Osserviamo che una volta che il ceppo è in contatto con la campana inizia il frizionamento e la coppia

trasmessa aumenta perché aumenta la forza centrifuga( aumenta la velocità angolare del motore).

Hp: le masse occupano il 40% del volume interno della campana.

3masse= 3V =0,4 V(campana) = 0,4•0,6πR^3

0

V = (1/3)•0,4•0,6•πR^3

0 3

0; 4 ¢ 0; 6¼R 0; 4 ¢ 0; 6 ¢ 0; 75¼ 4 2 4 2

2

) f = Â :0; 75RW = Â ¢ R ¢ W = AR ¢ W

c 1 1 1

3 3

³ ´

p

f 4 2

) C = 3; 33R AR ¢ W ¡ 2F

T n

1

1 ¡ f

F = costante perché, dato lo spostamento contenuto tra posizione di riposo s e di lavoro, la sua

M

variazione è molto contenuta.

Quindi otteniamo che la curva caratteristica vale:

2 D = Df (F )

B = Bf (m)

C = BW ¡ D M

T 1

Imponendo il passaggio della curva per i punti già determinati si ha:

1. Coppia trasmessa nulla: C =0; W '=W

T 1 1

µ ¶ 2

0

4

f AR W

2

I

0 1

4 p

0 = 3; 33R AR ¢ W ) F =

n

1

1 ¡ f 2

2. Coppia trasmessa = coppia resistente , W ''=W

1 1

1

0 v

p 2

0 u

4

2AR W C (1 ¡ f )

f 2 u

00 R

1

4 A

@ p

¡ ) R =

C = 3; 33R AR W ³ ´

t

5

R 1 002 0

1 ¡ f 2

2 3; 33f ¤ W ¡ W

1 1

Noto R sono calcolabili tutte le azioni interne e le coordinate dei punti. Si può passare alle veri che

dell’innesto!

Determiniamo prima il lavoro dissipato nella fase di avviamento: conoscendo l’andamento della

velocità angolare in funzione del tempo è possibile calcolare il lavoro dissipato per attrito.

t < t < t 000

Transitorio d’avviamento: 0 W 1 Z t avv:

Lavoro dissipato in fase di avviamento: C (W ¡ W ) dt

L = 2

p T 1

0

t =tempo di avviamento: tempo necessario a raggiungere il 96% della velocità di sincronismo. Si

avv.

ricava dal gra co W-t.

Cam Ct=coppia