Appunti di Fondamenti di elaborazione numerica dei segnali

Name: Appunti di Fondamenti di elaborazione numerica dei segnali
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Author: AlessioGolini

Revisionato il 22/09/2026

di AlessioGolini

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Appunti completi dell'esame di Fondamenti di elaborazione numerica dei segnali. Coprono tutto il programma di teoria svolto dal professore in maniera precisa. Sono presenti anche numerosi …

Esame Fondamenti di elaborazione numerica dei segnali

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. Argenti Fabrizio

Università Università degli Studi di Firenze

A.A. 2025-2026

64 pagine

Appunti esame

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Estratto del documento

Fondamenti di elaborazione numerica del segnale

Campionamento di un segnale

Permette di passare da un segnale analogico ad uno discreto.

T è il passo di campionamento e 1/T = f_e è la frequenza di campionamento.

x(t) campionato x(nT) = x[n], n ∈ Z (è una sequenza).

Dati {x(nT), n ∈ Z} è possibile ricostruire x(t) di partenza?

Teorema del campionamento di Shannon

Considero x(t) - {x(nT), n ∈ Z}

x_s(t) = ∑_n=-∞^+∞ x(nT) δ(t-nT) (è continuo, analogico)

Sta per campionato.

Definisco il pettine di campionamento di Dirac: p(t) = ∑_n=-∞^+∞ δ(t-nT)

x_s(t) = p(t) · x(t) = ∑_n=-∞^+∞ δ(t-nT) x(t) / δ(t-nT) x(nT)

Sviluppo p(t) in serie di Fourier: p(t) = ∑_k=-∞^+∞ c_k e^j2πkt/T con c_k = 1/T ∫_-T/2^T/2 p(t)e^-j2πkt/T dt = 1/T

x_s(t) = 1/T ∑_k=-∞^+∞ e^j2πkt/T x(t)

L{ x_s(t) } = X_s(f) = ∫ x_s(t)e^-j2πft dt = L{ 1/T ∑_k=-∞^+∞ e^j2πkt/T x(t) } = 1/T ∑_k=-∞^+∞ X(f-k/T) = 1/T ∑_k=-∞^+∞ X(f-kf_e)

È periodica di periodo f_e: X_s(f+f_e) = 1/T ∑_k=-∞^+∞ X(f+f_e-kf_e) = 1/T ∑_k=-∞^+∞ X(f-(k-1)f_e) = 1/T ∑_m,k=-∞^+∞ X(f-mf_e)

X(t)

Ho due casi: spettro di partenza

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