Elementi di elettronica

1. NOTAZIONE NUMERICA POSIZIONALE

Un numero è rappresentato da una successione di simboli o cifre, dove ad ogni posizione viene

associato un peso.

- SISTEMA DI NUMERAZIONE BINARIO: è il sistema usato nei circuiti digitali; esistono

solo due cifre [0,1]

Esempio: 5 4 3 2 1 0

=1× +0 +1 +1 +1 +0

101110 2 ×2 ×2 ×2 ×2 ×2

2

- SISTEMA OTTALE: usa le 8 cifre {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}. Ogni stringa di 3-bit può essere

rappresentata con una cifra ottale come riassunto nella tabella

- SISTEMA ESADECIMALE: usa le dieci cifre 0-9 e le lettere A-F {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,

A, B, C, D, E, F}. Ogni stringa di 4-bit può essere rappresentata con una cifra esadecimale.

CONVERSIONI

ADDIZIONI E SOTTRAZIONI TRA NUMERI BINARI

Per sommare due numeri binari X e Y si sommano i LSB con valore iniziale del riporto (carry)

Cin=0, quindi si determinano il rapporto Cout e la somma S dalla seguente tabella

b e b

La sottrazione si esegue allo stesso modo usando il prestito ( ) invece del riporto con il

¿ out

seguente risultato:

RAPPRESENTAZIONE NUMERI NEGATIVI

Esistono diversi sistemi per rappresentare i numeri binari con segno. La rappresentazione più vicina

a quella decimale con segno prevede di introdurre il bit di segno “SB”: 0 per segno +, 1 per segno -.

Sistema di numerazione a completamento

In questo sistema di numerazione i numeri negativi vengono ottenuti definendo il completamento

D=d … . d d

di un numero:

D́ −1

n 1 o

Rappresentazione a completamento di radice

Il completamento di un numero D a n-cifre rappresentato nella base r è ottenuto nella

D́ n

rappresentazione a completamento di radice come: −D

D́=r

Si può calcolare il completamento a radice in modo più semplice, infatti si può scrivere:

( )

( )

n n

−D= −1 −D +1

D́=r r −1

n m=r

Il numero , con

−1=mm

r … mm

Quindi

D́=( ) +1

mm … mm−D

[ ]

( ) ( ) ( )( )−d

¿ −1 +1

r−1 r−1 … r−1 r d … d d

n−1 n−2 1 0

[ ]

( ) ( ) ( )( )

¿ −1−d +1

r r−1−d … r−1−d r−1−d

n−1 n−2 1 0

Se definiamo il complemento della cifra “d” come

−1−d

d́=r

Allora si ha:

´ ´ ´ +1

D́= d d … d́ d

−1

n n−2 1 0

Esempio: