Domande di autovalutazione Meccanica dei solidi

AUTOVALUTAZIONE MECCANICA DEI SOLIDI

SCOPI, METODI, MODELLI

Qual è l’obiettivo principale della Meccanica dei solidi?

La meccanica dei solidi è la parte della meccanica del continuo che riguarda lo

studio del comportamento meccanico di solidi sollecitati da azioni esterne o da

tensioni residue interne utilizzando modelli matematici che schematizzano il

comportamento reale

Spiega il concetto di corpo continuo e perché rappresenta un’ipotesi

fondamentale per l’analisi strutturale

Un solido ha una forma propria, occupa un volume definito e offre resistenza

meccanica, i nostri solidi saranno considerati omogenei quindi senza variazioni

delle proprietà meccaniche causate dalle microstrutture

In che modo Meccanica dei solidi si differenzia dalla Meccanica razionale per

quanto riguarda la definizione dei modelli?

La Meccanica Razionale fornisce le basi più generali (cinematica e dinamica),

mentre la Meccanica dei Solidi estende questi concetti per affrontare la realtà

fisica dei materiali che si deformano e che, per questo, hanno una resistenza

interna e un rischio di rottura

Perché i legami costitutivi dei materiali (leggi di comportamento) sono essenziali

nell’analisi strutturale?

Il legame costitutivo (o legge di comportamento) è la relazione matematica

fondamentale che, nell'analisi strutturale, collega gli sforzi alle deformazioni in

ogni punto di un materiale, è essenziale perché: rende il problema risolvibile,

definisce la specifica risposta meccanica del materiale, permette di calcolare la

rigidezza della struttura e la prevenzione del collasso

Quali sono i quattro modelli principali che compongono il modello matematico di

una struttura resistente ai carichi applicati?

La descrizione della risposta meccanica richiede la definizione di modelli di azioni

esterne, modello geometrico della struttura, modello reologico o costitutivo del

materiale e modello dei vincoli

Descrivi le differenze tra un modello monodimensionale, bidimensionale e

tridimensionale in ambito strutturale

Modello 1-D è costituto da una linea (asse geometrico) e dalla sezione

traversale, le teorie strutturali si sviluppano con riferimento all’asse longitudinale

e sezione trasversale descrivendo il comportamento meccanico

Modello 2-D in cui due dimensioni (la lunghezza e la larghezza) sono molto

maggiori della terza (lo spessore), il corpo è rappresentato dal suo piano medio,

l'analisi considera una variazione bidimensionale dello sforzo e della

deformazione. I risultati sono tipicamente forniti come forze e momenti per unità

di lunghezza

Modello 3-D in cui tutte le dimensioni del solida hanno lo stesso ordine di

grandezza, non possiamo fare semplificazioni geometriche, il modello di

comportamento meccanico fa riferimento a teoria del continuo di Cauchy e teoria

del continuo polare di Cosserat

Qual è il ruolo dei vincoli in un modello geometrico, e come possono essere

classificati sulla base dei gradi di libertà che limitano?

I vincoli definiscono le condizioni al contorno che permettono alla struttura di

essere in equilibrio statico, impediscono il moto di corpo rigido, generano

reazioni vincolari. I vincoli sono classificati in base al numero di GDL che

riescono a bloccare

Vincoli Monodirezionali (Bloccano 1 GDL)

Vincolo GDL Limitati GDL Reazioni Applicazion

(2D) Rilasciati Vincolari e Tipica

(2D)

Carrello 1 (Traslazione 2 1 Forza Travi su

(Appoggio $\perp$ piano (Traslazione (perpendicolare appoggi,

Mobile) di appoggio) //, ) Ponti

Rotazione)

Biella o 1 (Traslazione 2 1 Forza (lungo Strutture

Pendolo $\perp$ l'asta) (Traslazione l'asta) reticolari

//,

Rotazione)

Vincoli Bidirezionali (Bloccano 2 GDL)

Vincolo GDL Limitati GDL Reazioni Applicazione

(2D) Rilasciati Vincolari Tipica

(2D)

Cerniera 2 (Traslazione 1 2 Forze Telaio

(Appoggio $x$, Traslazione (Rotazione) ($R_x, (collegamento

Fisso) $y$) R_y$) trave-pilastro)

Pattino 2 (1 1 1 Forza, 1 Giunti scorrevoli

(Appoggio Traslazione, 1 (Traslazione Momento vincolati in

Guidato) Rotazione) //) rotazione

Vincoli Tridirezionali (Bloccano 3 GDL)

Vincolo GDL Limitati (2D) GDL Reazioni Applicazione

Rilasciati Vincolari Tipica

Incastr 3 (Traslazione $x$, 0 2 Forze, 1 Mensola,

o (2D) Traslazione $y$, Momento fondazioni

Rotazione) ($R_x, R_y, rigide

M$)

CINEMATICA CORPI RIGIDI

Qual è la definizione di cinematica dei corpi rigidi e perché è importante nel

contesto dell’ingegneria strutturale?

La cinematica è necessaria per poter definire i gradi di libertà di un corpo rigido o

deformabile . Al momento ci interessa sapere se i vincoli sono in grado di

bloccare o meno i GDL del corpo

Cosa si intende per “corpo rigido” e quali sono le sue caratteristiche

fondamentali?

Un corpo rigido è un corpo che non si deforma sotto ogni tipo di carico, e quindi

mantiene invariati forma e volume, in particolare i punti si mantengono a

distanza invariate

Qual è la differenza fondamentale tra traslazione e rotazione in un corpo rigido?

Se il corpo possedesse solo i 3 GDL del punto potrebbe solo traslare, la

differenza perciò è il fatto che il corpo rigido può ruotare attorno al proprio

centro di rotazione assoluto

In che modo viene definita la posizione di un punto nello spazio e quali sono le

sue componenti principali?

è caratterizzato dalla sua posizione rispetto ad un sistema di riferimento

cartesiano, in particolare ci occupiamo della posizione iniziale,posizione finale e il

suo vettore spostamento

Spiega in cosa consiste il Teorema di Eulero nel contesto del moto rotatorio di un

corpo rigido.

Il moto rotatorio di un corpo rigido avviene attorno al suo centro di rotazione

assoluto, la posizione del centro di rotazione assoluto di un solido dipende dalla

disposizione dei vincoli e può non appartenere al solido

Cosa significa “linearizzazione” nel contesto della cinematica dei corpi rigidi e

quando è appropriato applicarla?

La linearizzazione nella cinematica dei corpi rigidi è l'ipotesi di piccoli

spostamenti e piccole rotazioni che permette di semplificare le equazioni

geometriche non lineari che descrivono il movimento, si assume che gli angoli di

rotazione siano talmente piccoli da poter confondere l'angolo con il suo seno e la

sua tangente, queste approssimazioni consentono di scrivere le relazioni tra

spostamenti e deformazioni utilizzando equazioni lineari

Quali sono le proprietà del tensore di rotazione rigida infinitesima?

La matrice di rotazione rigida infinitesima descrive in modo breve e conciso

l'orientamento di un elemento infinitesimo, separandolo dalla deformazione,

nell'ambito della teoria dei piccoli spostamenti, è definita antisimmetrica per

garantire che non aggiunga alcun contributo alla deformazione, così il tensore

descrive un movimento in cui le distanze relative tra i punti non cambiano

In che modo la rappresentazione scalare dello spostamento differisce dalla

rappresentazione vettoriale?

La rappresentazione scalare descrive solo l'ampiezza dello spostamento, la

rappresentazione vettoriale descrive sia l'ampiezza che la direzione e il verso

dello spostamento

Quali sono i gradi di libertà di un punto materiale e di un corpo rigido nello

spazio tridimensionale?

Corpo Gradi di Libertà Totali Tipo di Movimento

Punto Materiale 3 Solo Traslazioni

Corpo Rigido 6 Traslazioni + Rotazioni

Come si ottiene il centro di rotazione assoluta in un problema di spostamenti

rigidi piani?

GUARDA SLIDE pag 39

Cosa si intende per “polo di riduzione degli spostamenti” e quale ruolo ha nelle

analisi di rototraslazione?

Lo spostamento del punto è espresso in funzione di quello di un un altro punto

scelto in modo arbitrario, si dice che gli spostamenti sono stati riferiti o ridotti a

quel punto che si chiama polo di riduzione degli spostamenti

VINCOLI

Che cosa si intende per “vincolo” in una struttura e quale ruolo svolge?

Il vincolo è definito come un dispositivo localizzato in punti, linee, superfici atto a

limitare i movimenti di un solido, l’impedimento è esercitato dal vincolo sul corpo

attraverso la limitazione totale o parziale delle componenti di spostamento del

punto di applicazione del vincolo

Quali sono le caratteristiche ideali dei vincoli e perché sono importanti?

I vincoli di un corpo in un problema strutturale garantiscono l'equilibrio statico,

trasformando un meccanismo intrinsecamente instabile in una struttura

resistente ai carichi, evitano il moto di corpo rigido i