Cicli a vapore diretti e inversi

1.1-CICLO RANKINE IDEALE A VAPORE SATURO

È possibile immaginare di costruire una Macchina di Carnot a vapore (una macchina di Carnot che opera con un

fluido ideale che è il vapor d’acqua) sfruttando la proprietà che i processi di evaporazione di un liquido e di

condensazione di un vapore a pressione costante avvengano a temperatura costante.

Nel piano un Ciclo di Carnot ideale, con cambiamenti di fase, è composto da:

(, )

 Compressione del vapore saturo dallo stato 1 di miscela bifase allo stato 2 di liquido saturo

(Compressione Adiabatica Isoentropica)

 Evaporazione 2-3 durante la quale viene fornita la quantità di calore al ciclo

 Espansione in turbina 3-4

 Condensazione 4-1 durante la quale viene sottratta la quantità di calore dal ciclo

Ciclo

Schema Termodinamico

Tecnico

Innanzitutto, all’interno della curva a campana, noi abbiamo liquido+vapore: l’inizio della compressione avviene nel

punto 1 che ha un Titolo :

0< = <1

+

Riguardo la compressione dal punto 1 al punto 2… se dovessimo disporre di un compressore dovremmo entrare nel

compressore nelle condizioni 1 e uscire dal compressore nelle condizioni 2 e spendere un lavoro meccanico

La difficoltà tecnica però sta nel fatto che il compressore, in quanto tale, può comprimere dei gas (oppure possiamo

al più immaginarlo al servizio della compressione di vapore).

Dovremmo quindi immaginare di avere un compressore, una macchina in grado di comprimere una miscela bifase.

Nel punto 2 ci troveremmo nelle condizioni di liquido saturo.

Queste macchine, ammesso che dovrebbero essere progettate ex novo, lavorerebbero con delle efficienze molto

basse. 2

C 1

Nessuna difficoltà invece si avrebbe per la fase 2-3, che è una fase che si potrebbe realizzare all’interno di un

generatore di vapore entrando nel generatore nelle condizioni 2 e uscendo dal generatore nelle condizioni 3 senza

problemi 3 2

Per la fase 3-4 dovremmo disporre di una turbina all’interna della quale si entra nelle condizioni 3 (di vapore saturo)

e si esce nelle condizioni 4, in cui si ha (non è vapore saturo).

≠ 1

Il problema è che, man mano che il vapore si espande, cominciano a comparire nel vapore delle goccioline d’acqua;

siccome la turbina è una macchina che ha una serie di palettature che lavorano ad alta pressione, queste goccioline

ad alta velocità e ad alta pressione tenderebbero a danneggiare la stessa palettatura della turbina.

3

T 4

Quindi compressore e turbina sono macchine che renderebbero difficile la realizzazione del Ciclo di Carnot a

vapore saturo.

Allora potremmo procedere con una modifica del ciclo: osserviamo il Ciclo Rankine Ideale (ideale perché privo di

attrito e privo di irreversibilità, le trasformazioni sono supposte reversibili).

Il Ciclo Rankine viene percorso in senso orario:

 Compressione isoentropica 1-2

Nel punto 1 ci troviamo con un titolo e il punto 2 si trova ancora nella fase liquida: da 1 a 2 possiamo

= 0

eseguire questa compressione con una pompa di circolazione

1 2

 Preriscaldamento a pressione costante 2-3

Avviene nella prima sezione di un generatore di calore

 Vaporizzazione 3-4

Avviene a pressione e temperatura costante e può essere effettuata nella seconda sezione del generatore di

calore

 Espansione isoentropica 4-5

Avviene in una turbina

 Condensazione parziale 5-1

La condensazione è parziale perché si va dal punto 5 che ha un titolo fino ad

Avviene in un condensatore Ciclo

Schema Termodinamico

Tecnico

Calcoliamo il Rendimento del Ciclo Rankine: viene immesso calore lungo 2-3 e lungo la 2-4 e viene ceduto calore

lungo la 5-1.

Presi singolarmente, i quattro componenti dello schema tecnico devono essere considerati dei sistemi aperti.

 Consideriamo il generatore di calore:

Considerandolo come sistema aperto, applichiamo il primo principio per sistemi aperti, considerando che

non c’è lavoro e che trascuriamo variazione di energia cinetica e potenziale.

Otteniamo che è un calore positivo (fornito al ciclo):

− = ∆ℎ + ∆ + ∆

=ℎ −ℎ >0

 Considerando il condensatore:

Il condensatore va considerato un sistema aperto perché entra una certa portata di fluido nelle condizioni 5

ed uscirà nelle condizioni 1.

Anche per il condensatore vale l’equazione meccanica del lavoro motore (considerando le solite ipotesi

semplificative) e si ottiene che sarà un calore negativo dato che il fluido lo cede all’esterno

− = ∆ℎ + ∆ + ∆

=ℎ −ℎ <0

Procediamo con il calcolo del Rendimento:

∑| | | | |ℎ |

− ℎ ℎ −ℎ

=1− =1− =1− =1−

∑| | ℎ −ℎ ℎ −ℎ

Quindi si ottiene il Rendimento del Ciclo Rankine in funzione delle Entalpie dei Vertici:

ℎ −ℎ

=1− ℎ −ℎ

Possiamo vedere il rendimento anche come rapporto tra il lavoro netto del ciclo e la somma dei calori forniti al ciclo:

= ∑

Nel Ciclo Rankine viene fornito un lavoro di compressione lungo la trasformazione 1-2 ( mentre lungo la

< 0),

trasformazione 4-5 si ha un lavoro di espansione ( Il calore immesso nel ciclo è .

> 0).

L’area del ciclo nel Piano di Gibbs (o Piano del Calore) è rappresentativa del calore del ciclo.

 Il Lavoro di Espansione è il lavoro della turbina, che ha un ingresso nel punto 4 e un’uscita nel punto 5

− = ∆ℎ + ∆ + ∆

Ipotizzando che la turbina non ha perdite di calore ( e trascurando energia potenziale e cinetica:

= 0)

(ℎ )

= −∆ℎ = − ℎ > 0

 Il Lavoro di Compressione è il lavoro della pompa di circolazione, che ha un ingresso nel punto 1 e

un’uscita nel punto 2, è negativo − = ∆ℎ + ∆ + ∆

Ipotizzando che la pompa di circolazione non ha perdite di calore ( e trascurando energia potenziale

= 0)

e cinetica: (ℎ )

= −∆ℎ = − ℎ < 0

Allora: (ℎ ) (ℎ )

+ − ℎ − − ℎ

= = =

∑ ℎ −ℎ

Quindi: (ℎ ) (ℎ )

− ℎ − − ℎ

= ℎ −ℎ

1.2-CICLO RANKINE IDEALE A VAPORE SURRISCALDATO (CICLO HIRN)

Esiste una variante del Ciclo Rankine Ideale a Vapore Saturo.

Questa variante è quella con un surriscaldamento. Ciclo

Schema Termodinamico

Tecnico

 Compressione isoentropica 1-2

 Preriscaldamento a pressione costante 2-3

Avviene nella prima sezione di un generatore di calore

 Vaporizzazione 3-4

Avviene a pressione e temperatura costante e può essere effettuata nella seconda sezione del generatore di

calore

 Surriscaldamento 4-5

Avviene a pressione costante

 Espansione in turbina 5-6

È un’espansione isoentropica

 Condensazione parziale 6-1

Avviene a pressione e temperatura costante

(È parziale perché il punto 6 non si trova sulla Curva Limite Superiore e se così fosse stato l’area sottesa alla

6-1 con il 6 sulla curva era il )

Vediamo la rappresentazione del Ciclo Rankine ideale a vapore surriscaldato nel piano (ℎ, ):

Vediamo la rappresentazione del Ciclo Rankine ideale a vapore surriscaldato nel piano (, ):

Calcoliamo il Rendimento del Ciclo Hirn: viene fornito calore al ciclo lungo la fase 2-3, lungo la fase 3-4 e lungo la fase

4-5. ∑| |

=1− ∑| |

Esiste un unico componente all’interno del quale passiamo dal punto 2 al punto 5, che è una sorta di generatore di

vapore suddiviso in tre parti:

 La parte 2-3 è la zona di preriscaldamento

 La parte 3-4 è la zona di vaporizzazione in cui il fluido cambia di fase

 La zona 4-5 è la zona di surriscaldamento

Il calore ceduto al ciclo è l’area verde sotto la trasformazione 6-1:

Possiamo scrivere questo calore ceduto in due modi:

 Essendo il condensatore un sistema aperto: =ℎ −ℎ <0

 Avendo visto la teoria dei vapori, sappiamo che nel punto 6 ci sarà una curva isotitolo e nel punto 1

invece si ha che = 0 ( )

= ∙ − = ∙ <0

Quindi: ∑| | | | ℎ −ℎ

=1− =1− =1−

∑ ℎ −ℎ

Otteniamo il Rendimento del Ciclo Hirn in funzione delle Entalpie dei Vertici:

ℎ −ℎ

=1− ℎ −ℎ

Possiamo vedere il rendimento anche come rapporto tra il lavoro netto del ciclo e la somma dei calori forniti al ciclo:

(ℎ )

+

− ℎ − (ℎ − ℎ )

= = =

∑ ℎ −ℎ

Quindi: (ℎ )

− ℎ − (ℎ − ℎ )

= ℎ −ℎ

Possiamo vedere il Ciclo di Hirn come suddiviso in tre sottocicli:

Cerchiamo una definizione del Rendimento globale del ciclo in funzione del rendimento dei tre sottocicli:

= ( , , )

Si osservi nel disegno l’input di calore per ogni ciclo (frecce in blu, rispettivamente ) e la cessione di calore

, ,

(freccia in arancione) per ogni sottociclo.

Siano i lavori, rispettivamente, di primo, secondo e terzo ciclo:

, , = ∙

= ∙

= ∙

Allora, sia il calore fornito al ciclo:

+ + ∙ + ∙ + ∙

= =

Viene fuori che il rendimento del ciclo è una media pesata sui calori dei rendimenti dei tre sottocicli in cui si è

suddiviso tutto il ciclo.

Vediamo come sono collegati i rendimenti dei tre sottocicli:

Il secondo sottociclo, pur operando tra la stessa temperatura minima e massima , è un Ciclo di Carnot e

sappiamo dal Teorema di Carnot che nessun ciclo può avere lo stesso rendimento del Ciclo di Carnot se opera alle

stesse temperature.

Quindi, sicuramente: <

Il terzo sottociclo lavora con una temperatura massima :

> >

Quindi: < <

In base a tale considerazione possiamo affermare che ci conviene ridurre il più possibile il calore fornito nella prima

fase del ciclo, perché nella prima fase del ciclo tutto il calore , che viene fornito nella fase di preriscaldamento, è

sicuramente valorizzato con un rendimento che è il più piccolo di tutti e tre i rendimenti del ciclo.

Ci conviene invece aumentare la quantità di calore , perché viene valorizzata con rendimento ,