Carica, densità di carica e forza gravitazionale

Lezione del 28/09/2024

I due libri che utilizzeremo sono:

• Sadiku - Elements of Electromagnetics, Cambridge University
• Uday - Fondamenti di campi elettromagnetici, Mc Graw-Hill

Lezioni ed esercitazioni

Lezione teoria → MARTEDI'

Esercitazione → GIOVEDI'

È un corso di fondamenti di elettromagnetismo che ha l'obiettivo di erogare i concetti di base di fenomeni elettrici e magnetici statici, ovvero non assumiamo variazioni temporali delle grandezze

Studieremo l'elettromagnetismo a cui noi associamo in modo univoco e assoluto questo aggettivo che è equivalente ad assumere che non ci siano variazioni temporali delle grandezze, ovvero:

STATICO ⇔ d ξ = 0

dt

Quindi partiamo da questa assunzione

Tutti i fenomeni che andremo ad analizzare si basano su questa assunzione, cioè le grandezze in gioco che sono:

• CAMPI ELETTRICI
• CAMPI MAGNETICI
• SORGENTI DEL CAMPO

- ALTRE GRANDEZZE FISICHE CHE SONO CONSEGUENZE AL CAMPO ELETTRICO E AL CAMPO MAGNETICO

Sono tutte grandezze che NON VARIANO NEL TEMPO

La prima parte del corso tratterà:

• Elettrostatica

La seconda parte del corso tratterà:

• Magnetostatica

La terza parte del corso tratterà:

• Elettrodinamica (Cenni)

Come nasce l'elettromagnetismo?

Immaginiamo di partire dal concetto di forza che agisce su una particella carica per introdurre il concetto di campo elettrico.

Ha ampliando il ritrasso... ci viene da chiedere cos’è una carica?

CARICA: sorgente nel campo

Come la possiamo definire in un linguaggio più corretto?

DEFINIZIONE DI CARICA (q):

Supponendo che ci sia un corpo che abbia una certa massa (m). Quando è che si dice che questo corpo ha una carica q? (quindi 'q' è la nostra carica che è associata ad un corpo di massa m)

In matematica si dice che ci sono degli assiomi e poi ci sono diverse teoremi che si ricavano a partire dai postulati.

Anche nel caso della carica dobbiamo avere un assioma, ovvero qualcosa a cui riferirci, il corpo di riferimento

corpo che ha una certa massa m

1. massa (m)
2. corpo di riferimento (q = 1)

Le unità di misura di queste grandezze sono:

Densità di carica volumetrica:

lim_ΔV→0 Δq/ΔV = dq/dV

[^C/_m³]

Densità di carica superficiale:

lim_ΔS→0 Δq/ΔS = dq/dS

[^C/_m²]

Densità di carica lineare:

lim_Δs→0 Δq/Δs = dq/ds

[^C/_m]

Esempio:

Prendiamo un sistema cartesiano (x,y,z) e andiamo a disegnare un cilindro.

Il cilindro ha un'altezza lungo z pari a 10 cm ed è caratterizzato da una densità di carica λ_L pari a 2z.

Stiamo assumendo una struttura filiforme, ovvero la sua altezza è molto più grande del diametro di questo cilindro.

Quindi, possiamo trascurare il diametro rispetto alla lunghezza.

Si estende da 0 fino a 10 cm lungo z.

Quando definiamo Is abbiamo:

Is = dΦ_s / ds

dΦ_s = Is ds

Allora qui dobbiamo capire alcune cose

Data questa superficie (disegno a nuvole), se isolo all'interno di questa superficie un elemento infini-tesimo di superficie che chiamo ds ho che la carica contenuta in questo elemento di superficie è datadel prodotto

Rho con S per dsIn formule:

dΦ_s = Isds

Ma che cos'è Rho con s C_ps ?È una funzione.Vediamo che cos'è Is sia dal punto di vista matematico che fisico.Dal punto di vista fisico, la densità di carica superficiale è la densità media di carica per unita disuperficie, cioè quanta carica ho per unita di superficie

E come la rappresento?Is è una grandezza scalare o vettoriale?

GRANDEZZA SCALARE: grandezza che può essere rappresentata o modellata indicando semplicemente un valore(numero)

GRANDEZZA VETTORIALE: grandezza che può essere rappresentata o modellata mediante un vettore(intensità e direzione)

Quindi: le densità di carica sono grandezze di natura scalare, cioè la densità di carica è un modelloscalareNon ho bisogno di una funzione vettoriale per rappresentare la distribuzione di caricaMi è sufficiente una grandezza scalare, quindi ho una funzione

La forza gravitazionale è una forza che agisce a distanza cioè non c’è necessità che i corpi siano a contatto

È proprio questa caratteristica peculiare che porta alla nascita del concetto di campo

Dal punto di vista matematico parliamo di campo quando abbiamo una certa funzione che rappresenta la distribuzione di una certa grandezza fisica nello spazio

Possiamo dire che ciascuno di questi due corpi che abbiamo considerato produce intorno a sé un campo che in questo caso è il campo gravitazionale

Se prendiamo come riferimento il corpo di massa m₁, possiamo dire che questo induce nello spazio che lo circonda un campo chiamato psi₁, i cioè Ψ₁

Questo campo è diretto come -r̂ e ha un’intensità pari a

Ψ₁ = -kr̂ . Gm₁ / R²

In questo caso sto considerando la sola massa m₁, e sto dicendo che questo massa produce intorno a sé un campo che ha questa rappresentazione

Se fosse concentrato al centro di una sfera, sarebbe radiale e uno di questi è proprio il verso ^r, però la forza agisce verso il corpo quindi è -r̂ il versore da considerare

Se è così, possiamo anche dire che considero un primo corpo che produce un certo campo gravitazionale, e su un secondo corpo avente massa m₂, agisce la seguente forza

F_g,21 = Ψ₁̂ . m₂ e ottengo lo stesso vettore di prima

Se abbiamo due corpi: uno di massa m₁ e uno di massa m₂, i suoi campi di massa m₂ agiscono e forza che è direttamente proporzionale al prodotto delle masse e inversamente proporzionale al quadrato delle distanze