Calcolo numerico - parte 2/2

ED

STABILE un

indipendente

e In

ha La

F 1

di fEF

In classe fanoni

in

è si

CONVERGERE no se

TEOREMA ha

In

La F Coolab farlo si

interpolatore

no

per

In In

stabile congente

ed

Se In Newton Cates

di

è farlo

TEOREMA Ai Nenta

Lo stabile

Cates

È ascillano

soo e

non pesi

N elevate

utilizzabile

C u

MD non per interallini

Lincerità farle

FORMULE DI COMPOSTE

QUADRATURA integrale a a

1 TRAPEZI COMPOSTA dai nodi

interallini

b delimitati b

dindo An

in rosa Anni

si se

un

a

trapano Xi Ai

un a i

Itim flamiltflam

flatflai SCADELLAD ay.am

Agri

Aipac

fla Lf

flam

a D Am

Am 1

A

a

fla flam

hflac

hflai fla Etflai flam

ben

Iii ii

2 CAVALIERI

DI

FORMULA COMPOSTA

SIMPSON

4

atile

ai modi_unti pari

ben

Nodi in assumo un

Im 12cm

124712 interalli

mia

su

simpson

interalli 2h

I

su canapiene

ha di

che doti nell'intervallo

di centrate

ricordo bisogno

integrali

3

scemo no simpson nodi

Già INERMALU

vi uni

cerengo

as mia

As DETTO

COME su

avere aterallo

Is Ef Ef b

b Ef 7ᵗʰ

a

a sui

per

Isim 2h È 24 E

ELLA f

A

a Aa

A

x2

Ma Iii

2h flam

fla

flam

flama Eflam fla

4 2

Nera 14242 2 SEMUCE

4,1 E

MATLAB RAPIDO

III

ERRORI

E

CONVERGENZE f

I f L aib

1m mah

Eam ah

4

TRAPEZIO ye

y conv

composto Guadratica

del

l'enere semplice

e Era

caso I 7m f

Esim yah 4

Conv ORDINE

composto

Simpson y

y f

f

Qs Liscia

di solo è suff

TRAP se

CCM rapido coma ma

SIMPSON DI

FORMULA GAUSS

di che

Fonte di NON

EGLISPAZIATI

punti

sono

quadratura appoggio di

Finora 1

In finati

Etiplai L'plaida sedan an

sa

ran

polimero

te

Come nodi

In Vmax Zuta

rmax nti a

se

an

scelgo a

Ma ho

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Saba

Ai

anta

v soddisfa

A

a

ED

TEOREMA a

puti put

che

condizioni significa

nti

sono tetti di

i di famiglia ortag

polimeri a palin

a grado

puti e dignedo nti ortogonale

a di

gli nodi

vi

zeri

Calcolare i quadratura

a

se sono

punti

possa le

Tale che selva

chiamato dimostro

si

DI LEGENDRE

POLINOMIO

e sue

polinomio reali distinti b

appartenenti

nodi

sono a

e a

Ai pI

5 p

cn relazione di

DEL DI LEGENDRE

POLINOMIO

CALCOLO nomence

a

Pula Pala

Po

Put Pu 1

Chai 2nd a u a

a e

a ca

i

Calcolati ho

nodi Ai

i finto

calcola di

i quadratura

pesi e p

p

LEGENDRE

GAUSS

1 da che

nodi In I min

Vmax E

ESEMPIO a voglio generano

Po 1

a iL

Pala d

neo 2

x 1

I pt

Pa Pe

1Pa

Pala

1 Ai

2.1 A

1

ha a

2 a sa

327

D

di

nodi

No so Gauss simmetria dei

An 1 res

pesi

2 s per

è p

Is Ai fl

E f f

fla

no f

posso di

usando Grado

nodi integrale esatto una

di causs di

calcolare

D f 4

Grado

24 UN'APPROX Con un Polinomio di

1 DI

CON

ndo

1,7727 esattamente

Es l'intgrale

di

essendo calcolano

3

grado come

posso

tra che tra

di

estremi modi di

retta

gli stessi 2

una gas

passa

LINEARE

PARTE ALGEBRA

SISTEMI LINEARI GADRATI sn

ne incaute 1

E f 11

A b

e

diff discretizzazione

MOTIVAZIONE MA e per volta

Deve note f

U

Es β

a

pe h

La U

Ulai Diff

vi fla

nodi in lui

via

a

finte vi

no

quip

no

Form manuale

ma A

Oss c

III si

posti

cefen

e invertibile

Ax sol

b unica

ALGEBRICI

RICHIAMI Fantadae

det d

A ED biettiva

Ax

relA è

A

ED

umox 1

Ken Ax

A

modo KEIR d

Ainvert A

ta AA

A In A

b

A

A Ax b

A MAI

MA E costoso

nA TROPPO

la Aa

limai

di Aa

Ax

malusion sistemi

Infatti u

sere NMERICC

MA APPROCCIO

Def ceff

MATRICE DENSA parte

uggian cuff

SPARSA urge parte

A 105

DIRETTI

1 METODI u

DENSA piccola

e

A 10

2 MELODI ITERATIVI U

SPARSA grande

S

NEL NUMERICO

PROBLEMATICHE

POSSIBILI CALCOLO

Cin

condizionamento sost

rI

IE Intonminment

costo COMMAZIONALE

le da

Conto calcolo

1 in grande

s quantificato

generoni un

O Cui C

Algoritmo u n'quercni

s con

generioni 0 flap

A B C nr floating

Es flaps a point

m operator

pensioni

s

Exiyi 04

Aty melt addiz flaps

n n

e c

2mi 2

ns

A scalari

B 0 ns

m autentiche

Zu flaps

s prodotti n g

risoluzione

Immediata

di

SISTEMA DAGONALE

D D_

b b

Da di ngunai

non L

U

TRIANGOLARI

SISTEMI LOWER

UPPER Vito inerisce

È

Un U

U È

b

triangolare superare det U Vii

ES 3 3

1 Eiin

11

1 bi

E

È.IE mxi Vii

MATLAB

IN SCMA

P a

u utemarisa

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i ii Uli.ve

same re

sono

erano end

end u

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L INFERME

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lineare

bi i in

te avanti

2

1 si

e TRIANGOLARE

COMPUTAZIONALE

COSTO CASO

flas LE C

u

7

1 3 1

5 mi n

num trigdae

Il richiedeva

vettore 2h2m

matrice emano

prodotto CREOGNALI

MATRICI

SISTEMI le

Matrice G E

antanormali ronnolizionen

colonne G'b

b

la motrice vettore

a

OCur

costo

TRIDAGONALI

SISTEMI I

a.fi 0 flaps

n

METODI SISTEMI LINEARI

RISOLUZIONE DI

DIRETTI A CEIR

BC B semplici

IDEA fattorizionne

voglio A

Ambra b

BC LEI

Eze

un a

GENERALE

PROCEDURA

A BC caplessa

1 parte b

BY

risolvere

2 suplici

risolve

3 p

VEDREMO

NOI 0

A LU

1 GAUSS u

seno piucty IPPER

Lower TRIANGOLARI

s

A 042

LU

simmetriche di

2 CHCLESKY economo

0643 R di

FATTCR.GR stabile

3 LU costosa

no

amati siriano sup U

1 matrice

METODO diretto

DI GAUSS in

rende una

qualunque

primo

A

Ax b LUX invertibile IR che sudt

Alb indico

ci

e

IDEA MATRICEAUMENTATA in

pin

un

DEFINISCO gigo operazioni

AI I

Aib

da b b

A

Alb A b

partendo o

s

Le trasfusioniche l'equivalenza

sono garantiscono

gnosioni L

CCMONGONO

eh Ju poi

PROCEDIMENTO I'a

I e

Ige

p Io

I

p

luci I'agi

i

i

è i

esim

antani anni aut

anians

ans n

K PASSO

ESIME iii

fi msn.am

le colonne

e k reti n

ankil

anni buck

arte

L'elemento

NOI PIVOT

MATLAB

OPERAZIONI

for fa

ciclo

K 1 n i passi

per

fa sulle

reti righe

n loop

a s lire alla

arte A

di

i

ai are riga

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II bi b

entrate di

line alla i

Di esimo

gasare

end

end COMPUTAZIONALE

COSTO 043

0

Alb U Just

1 costa flaps flaps

s n

Qu

esta

U flaps

Risoluzione 4 0

totale

Costo flops

u

no la

Matlab

Osa matrice salvarla

fino soooo

su 20GB

e

a se seno per

pieno

Plus

ns Hz flag

Canderendo G

2.5

125.10 10.10

s.io

u se preamare

12 35

125.000sec

no ce anni

assunto anche

abbiamo Gam

PIVOTING avere

OSSERVAZIONE s se piccolissime

Si

li chestoche bene

in famo se

va

esplode sempre

quanto

A AIA Ana

DEF a

e

simm POSITIVA

e

A celare

strett ilaijli lasils

la.it j

righe come

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s

a ai

ROHE n

per nella dame

scambio

IL PIVOTING pivot

MA s rughe e

solo

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PARZIALE s

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alcune un

contro

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righe a

a

Torare e 1

da

nel del anni

scelta dell'elemento

PARZIALE

PIVOTING calcolo indpedentente

pivot passare

to faire I

Deteninoindice

1 rete

riga ain

yen

le k

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Scambia r

2 e

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stabilità algoritmo

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MATRICIALE NO

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A

Vi

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e

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e con sure unicità

LU ottenere

NOI scambi

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per

avere regole parziale

come pu

precise

Con MATRIX DI PERMUTAZIONE

PIVOTING

INTERPRETAZIONE CAUSS

iiini

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GENERALE puntazione

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P P_ Ps2 Pò

P

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Pis Pas

5

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di

P n'scenki

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di

scambio in

nyle

codifica una

A

Pas A

di

scambio 2

nyle 3

CSS CON PIVOTING