Calcolo numerico completo - Prova orale

Name: Calcolo numerico completo - Prova orale
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Author: sassofono53

Revisionato il 12/07/2026

di sassofono53

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Appunti completi per l'orale dell'esame di Calcolo numerico, appunti diretti dalle lezioni del professore Lucio Demeio e sulla base del libro consigliato dal professore.Esame conferito nel 2023, …

Esame Calcolo numerico

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. Demeio Lucio

Università Università Politecnica delle Marche - Ancona

A.A. 2022-2023

45 pagine

Appunti esame

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Estratto del documento

Numeri Complessi

α ∈ ℂ

α = a + bi

Rappresentazione

Algebrica del numero complesso:

Unità immaginaria

i² = −1

Parte reale: a Re(α)

Parte Immaginaria: b Im(α)

Operazioni:

α = a + bi β = c + di

Addizioni

α + β = Re(α + β) + Im(α + β)

= (a + c) + (b + d)i

Moltiplicazioni

α β = (a + bi) (c + di) = ac + adi + bci + i²bd

= (ac − bd) + i(ad + bc)

Reciproco

Moltiplica numeratore e denominatore per l’unità immaginaria del denominatore

α^-1 = −i/α + bi = α − bi/(a + bi) (a − bi) = α² + b² − α²/α² + b²

Divisione

α/β = αβ^-1

Complesso coniugato

α = a − bi

α · β = a² − b²

se α = α allora b = 0: Numero Reale

Numeri Complessi

a+bi ∈ ℂ

α=a+bi

Parte reale: a = Re(α)

Parte immaginaria: b = Im(α)

Operazioni

α=a+bi β=c+di

Sottrazione:

α + β = Re(α+β) + Im(α+β)

=(a+c) + (b+d)i

Moltiplicazione:

(α+bi)(c+di) = ac + adi + bci + bdi²

= ac+ adi + bci - bd

=(ac-bd) + i(ad+bc)

Reciproco

Mai unito immaginario nel denominatore

α = ^α-bi/_{α² + b²}

Divisione

α/β = α∣β

Complesso coniugato:

α = a-bi

α-bi ∃&implies; β

se α≠α allora b=0 ; Numero Reale

Modulo

di α = 2 + bi . α = √(a² + b²)

È un numero reale
Rappresenta (a livello grafico) la lunghezza del vettore OP (Origine, P (a ; b))
Teorema di Pitagora
Piano Argand-Gauss (bi-complexo)

Asse Immaginario

Asse Reale

δ, Argomento, è l'angolo fra l'Asse Reale e il vettore = Arg(α)

È in Radianti = ^60°/₂

Se α = 0 allora δ è indeterminato

Forma Trigonometrico di α

α = |α|(cosδ + i·senδ) = |α|^a/_|α| + |α|^b/_|α|i

α = α | | (cosδ + i·senδ)

α = β solo se

α = β
δ_α = δ_β

Moltiplicazione nella formula trigonometrico

_^αβ = [cos φ + i sin φ] · [cos Ω + i sin Ω]

[cos φ cos Ω - sin φ sin Ω + i (sin φ cos Ω + cos φ sin Ω)]

= r s [cos φ + Ω) + i (sin (φ + Ω)]

Reciproco di un FT

_^{α^-1} = ₁/^{[cos δ + i sin δ]} = [

[cos_δ - i sin_δ]

cos_δ + i sin_δ = 1

₁/^{(cos δ + i sin δ)] · [cos_δ - i sin_δ]}

i/ = ₁/^{[cos(δ) + i sin(δ)]}

cos(δ) = i c

Divisione

_α/^β = s [cos δ + i sin δ] [₁ / ^{cos Ω + i sin Ω}]

= r/s [cos(φ) · cos(-Ω) + sin φ · sin(-Ω) + i (sin φ cos (-Ω) + cos φ sin(-Ω))]

= r/s [cos(δ - Ω) + i sin(δ - Ω)]

se δ = Ω & r/s avee il desigual o β allora α/β = 1

Esponenziale (formula di De Moivre)

(e^{0_{i π}})^m = [cos(mp) + i sin(mθ)]

Forma esponenziale di un numero complesso nella forma trigonometrica:

α = cosβ + i sinβ = e^iδ

Formule di Eulero:

cosδ = ^{e^iδ + e^-iδ} / ₂

sinδ = ^{e^iδ - e^-iδ} / _2i

Matrici

A = (_{m x n})

In generale per indicare una riga i e una colonna j . Si usa a_i,j dove i,j sono gli ELEMENTI DELLA MATRICE

i-esimo rigo
- A_i = (_i,1 _i,2 ... _i,m)

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