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Numeri Complessi
C = {}
= a + bi
Parte Reale: a Re()
Parte Immaginario: b Im()
Operazioni:
- α = a + bi, β = c + di
- Addizione:
- α + β = Re(α + β) + Im(α + β) = (a + c) + (b + d)i
- Moltiplicazione:
- α · β = (a + bi)(c + di) = ac + adi + bci + i²bd
- = (ac - bd) + i(ad + bc)
- Reciproco:
- -1 = 1/(α + bi) = α - bi/(α2 - b2)
- = α - bi/α2 + b2
- = b/α2 + b2 - c/α2 + b2
- Divisione:
- α/β = α · (1/β)
- Complesso Coniugato:
- α = a - bi
- Se α = α allora b = 0; Numero Reale
Modulo di α = a + ib :
α l = √a2+b2• È un numero Reale
• RAPPRESENTA (a livello grafico) la lunghezza del vettore
Segmento ⟦OP⟧ (Origine, P (a con vett. v
In combinazione se:
- vk = λ0v1 + ... + λnvn
- v = c∑aivi con ai∈IR
Sono linearmente dipendenti se ∃ 3 v non combinazione di sse e l'altro è vet. dip.
Se dim. V=n una può scriversi come combinazione delle a.
Se v1, v2, vn sono si scrivono vn...
Sono linearmente indipendenti se ∀ ci di cui &≠0
La det della matrice 11×11 è 0 se det = 0 (l.v. 11 × 11 ×12 = 0)
1. f(x,y,z)=x+y+y-z = x + (y+z-y) ris.ff -(x+z+y ;x+y)
2. of f(x,y) = e(1, x+y) (y+x,y) n (x, x+y) (x,xz,gi)
Metodo + Veloce e Semplice x controllare che, Non si riesce in, NON Vedere se R0
Dato che sono Diverso il Imboca
F (x,y)(9) -y
Se (K,v) sono R V f(x,y)=f(x, x+y,) G (x), quando. Nb=se
Allora Non Ho devo vedere se,
f(0,x) x(0,o=) (x0
+x-x– se parli 180 nr.
Ellisse
Luogo geometrico dei punti P nel piano la cui somma delle distanze dai fuochi F1 e F2 è costante e uguale a 2a.
(x0, y0) F1(-c, 0) F2(c, 0)
Ep: FP1+FP2=2a
FP2=2a
F1F2=2c
(x0, y0)
(x-c)2+(y-0)2=2a
√(x-c)2+y2
levando
− − √(x-c)2+y2
+2a=2a(x+c)+(x+y)
c2=(y-2)3
(y-b+c)
levando
(x0-c)2+(y0)2=a2
(a-b2) (c-a3)
(a2)=(y-y)+(z2)
Vertice
Y = \left( \dfrac{-b}{2a} \ , \dfrac{-\Delta}{4a} \right)
(b2 - 4ac)
\dfrac{Δ}{4a}
Fuoco caso generale
(FOrig \left( 0, \dfrac{1}{4a} \right)
FNon Orig \left(0 + XVert. \ , \dfrac{1}{4a} + \dfrac{-Δ}{4a}\right)
\dfrac{-b}{2a}
Eq. del Piano
dato P0 (x0, y0, z0)
G del Piano π (αl, v1, v2)
P è complanare con v vettore αv1 + βv2
x = x0 + αv1 + βv2
y = y0 + αm1 + βm2
z = z0 + αn1 + βn2
Equazione PARAMETRICA del PIANO
x = x0 + αl1 + βl2
y = y0 + αm1 + βm2
z = z0 + αn1 + βn2
Equazione CARTESIANA DEL PIANO
a(x-x0) + b(y-y0) + c(z-z0) = 0
ax + by + cz + ( - a x0 - b y0 - cz0 ) = 0
d
ax + by + cz + d = 0
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