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LEZIONE 5 - INTERAZIONI SOCIALI: IL GIOCO DELLA MANO INVISIBILE E I GIOCHI NONCOOPERATIVI

In un mercato concorrenziale composto da tantissimi consumatori e imprese la mano invisibile porta verso l'equilibrio e questo è efficiente. Tuttavia alcune interazioni sociali possono avere come esito la non cooperazione oppure esiti che non sono efficienti nel senso di Pareto.

Torniamo alla metafora del reality show nell'isola deserta. In questa isola il regista distribuisce dotazioni di beni ai due concorrenti, i quali non devono preoccuparsi di produrre alcunché. Il nostro problema è capire se questi individui fanno o no scambi tra loro.

Immaginiamo di partire in queste condizioni:

• il regista attribuisce ai due individui due panieri esattamente identici
• i tassi marginali di sostituzione tra i beni che sono nei panieri per i due concorrenti sono diversi
• lo scambio, se ci sarà, avverrà in modo simultaneo.

Anziché guardare la composizione dei panieri

ragioniamo in termini di utilità. Casella di partenza: ogni individuo riceve una dotazione identica di beni. Lucio da questo paniere ricava un'utilità ordinale pari a 10, Paola ricava un'utilità pari a 8. Caselle 2 e 4: queste sono due soluzioni in cui un concorrente cede all'altro alcuni dei beni che hanno nel paniere e non riceve nulla in cambio. Nella casella 2, se Lucio cede alcuni dei suoi prodotti a Paola e non riceve niente in cambio, Lucio vede diminuire la sua utilità (passa da 10 a 9), mentre Paola la vede crescere (passa da 8 a 9). Quindi il passaggio dalla configurazione 1 alla configurazione 2 per Lucio è peggiorativo e per Paola è migliorativo. Se a partire dalla dotazione iniziale ci si sposta nel quadrante 4, siamo nella condizione in cui Paola cede alcuni beni a Lucio ma non riceve nulla in cambio. Lucio vede aumentare la sua utilità (sale a 11), mentre Paola la vede diminuire (scende a 6). La terza possibile con

La situazione è quella in cui Lucio e Paola scambiano prodotti fino a che non raggiungono la loro utilità massima. Lucio alla fine ha un'utilità pari a 14, mentre Paola raggiunge un'utilità pari a 11.

Come possiamo capire quale tra tutti questi esiti possibili sarà quello che si verifica effettivamente?

Possiamo rappresentare queste interazioni sociali con la matrice pay-off di un gioco. Lucio e Paola hanno due strategie possibili: scambiare o non scambiare beni tra loro. La matrice dei pay-off del gioco riporta le informazioni che avevamo nella tabella precedente.

Questo è un gioco caratterizzato da due agenti e due strategie, e la matrice pay-off indica, per ogni incrocio tra due strategie, il risultato in termini di utilità per Lucio e per Paola.

Come si fa a sapere come va a finire l'interazione tra questi due individui? Si ragiona individuando qual è la strategia migliore che adotta ciascuno dei due giocatori.

possibili strategie in risposta a Paola: non scambiare beni o scambiare beni. Per valutare quale strategia sia migliore, dobbiamo considerare le due strategie di Paola. Se Paola decide di non scambiare beni, la scelta migliore per Lucio è non scambiare. In questo modo, Lucio ottiene un'utilità pari a 10, che è maggiore rispetto a 9. Se invece Paola decide di scambiare beni, Lucio conviene scambiare anche lui. In questo caso, Lucio riceve un'utilità pari a 14, rispetto a 11 se decidesse di non dare niente in cambio a Paola. Quindi, Lucio ha due possibili strategie in risposta a Paola: non scambiare o scambiare beni. La scelta migliore dipende dalla strategia di Paola.

strategie ottime: nel caso in cui Paola non scambi anche a lui conviene nonscambiare; nel caso in cui Paola decida di partecipare agli scambi anche Lucio avrà interesse ascambiare.A questo punto dobbiamo vedere le scelte di Paola.Essa ha le stesse due strategie di Lucio (non scambiare e scambiare), e ragiona in risposta allestrategie di quest’ultimo.Se Lucio non scambia, a Paola conviene a sua volta non scambiare.Se Lucio scambia, a Paola conviene scambiare.Questo significa che anche Paola ha due strategie diverse che adotta a seconda della scelta fattada Lucio.In questo gioco ci sono due possibili equilibri di Nash: un equilibrio in cui ognuno si tiene il suopaniere e un altro in cui i due concorrenti scambiano beni tra loro.Siccome ciascuno dei due vede che la sua utilità è maggiore se scambia, l’esito finale del giocosarà quello con i payo più elevati per entrambi.I due individui scambiano beni tra loro.(14;11) è uno dei punti

dipende solo dalle sue preferenze, ma anche dalle azioni degli altri giocatori. In questo contesto, si parla di giochi non cooperativi, in cui ogni giocatore cerca di massimizzare il proprio guadagno senza preoccuparsi degli altri. Nel gioco appena visto, ogni giocatore ha due strategie ottimali in risposta alle strategie dell'altro. Questo significa che, indipendentemente dalle scelte degli altri giocatori, ogni giocatore ha una strategia che gli permette di ottenere il miglior risultato possibile. Tuttavia, non esiste una strategia dominante per nessuno dei due concorrenti. Ciò significa che non c'è una strategia che sia sempre migliore di tutte le altre, indipendentemente dalle scelte degli altri giocatori. Fino a questo momento, abbiamo lavorato con individui che prendevano decisioni in isolamento. Ognuno voleva massimizzare il proprio benessere e decideva quale fosse la decisione migliore da prendere per sé. Il risultato delle loro decisioni era rilevante solo per loro stessi. Nel caso delle interazioni nel mercato, c'era la "mano invisibile" a mettere insieme e rendere compatibili gli interessi di tutti gli individui del mercato. In questa situazione, invece, siamo di fronte a un comportamento razionale in cui le decisioni di un individuo dipendono anche dalle azioni degli altri giocatori.determinaunivocamente il risultato nale, perché questo dipende anche dalle risposte dell'altro giocatore. Siamo in una situazione di interazione strategica. Questo è un gioco molto semplicato, non ha un'interpretazione economica. Ci sono due giocatori: - il giocatore A ha due strategie (alto, basso); - il giocatore B ha due strategie (sinistra, destra). I payo del gioco sono pagamenti, dove valori più elevati del payo corrispondono a una maggior utilità del giocatore. Ci sono due equilibri di Nash e i giocatori hanno un con itto di interessi su quale selezionare. Non siamo in grado di dire come va a nire questo gioco. Per capire quale sarà il risultato si devono introdurre ipotesi aggiuntive. Se introduciamo una variazione temporale, ovvero la successione di mosse (per far sì che le scelte non siano simultanee), e ipotizziamo che il giocatore A sia il primo a giocare, il giocatore A sceglierà alto perché così facendo.

sa che il giocatore B sceglierà sinistra e si andrà a un equilibrio di Nash per lui più favorevole. Se invece è il giocatore B a giocare per primo, esso sceglierà di giocare destra perché così facendo A sceglierà destra e lui otterrà il payo più favorevole. Se c'è conflitto di interessi e simultaneità delle scelte non siamo in grado di sapere qual è tra i due equilibri quello che viene selezionato. Gioco della mano invisibile. Riprendiamo il 36ff fl fi fi ff fl ff filo scambio è di merito nel tempo. Adesso immaginiamo che il regista abbia dato i panieri a Lucio e a Paola in due momenti di tempo diversi (es. Lucio riceve oggi il paniere e domani lo riceverà Paola). Ognuno dei due oggi sa che domani Paola riceverà il paniere con quella dotazione dentro. I due possono decidere oggi di fare uno scambio in cui Lucio cede a Paola dei beni e Paola si impegna a dargli in cambio

altri beni domani. Come cambia la struttura del gioco? Le utilità sono identiche a quelle precedenti, tranne per i quadranti 2 e 4. Nel 2 Lucio cede prodotti a Paola, la quale non rispetta la promessa il giorno dopo. Nel 4 avviene la situazione inversa. In queste due situazioni uno dei due concorrenti perde utilità rispetto alla situazione di partenza, mentre l'altro guadagna. Matrice payo del gioco. L'equilibrio di Nash in questo caso è unico, ed è NS-NS. Entrambi i giocatori hanno come loro strategia dominante quella di non scambiare. Qualsiasi cosa decida di fare l'altro, conviene non rispettare la parola data. Abbiamo due individui auto interessati che non scambiano beni tra loro, perché nessuno dei due ha vantaggio a scambiare beni: ognuno dei due sa che se partecipa allo scambio l'altro non manterrà la promessa e lo fregherà. Il risultato finale è però non efficiente nel senso di Pareto perché

l’esito S-S garantirebbe a entrambi i giocatori payo superiori rispetto a quelli ottenuti nell’EN.fallimento della mano invisibile. Questo è il dilemma del prigioniero. Siamo in una situazione che assomiglia molto al dilemma del prigioniero. La matrice dei payo è la seguente:

	Confessa	Nega
Confessa	(-5, -5)	(-10, 0)
Nega	(0, -10)	(-1, -1)

L’equilibrio di Nash di questo gioco è: (C; C). Entrambi i giocatori hanno come loro strategia dominante quella di confessare. Questo è un equilibrio che comporta per i due prigionieri una soluzione molto peggiore di quello otterrebbero se entrambi negassero. Il problema è che la razionalità individuale porta ciascuno a scegliere la soluzione migliore in risposta alla soluzione dell’altro. Questo porta ad una soluzione che non è la migliore per entrambi. Siamo di nuovo di fronte ad un fallimento della mano invisibile. Come si potrebbe fare a

Rimediare a questa situazione? Ritorniamo al gioco con il di erimento nel tempo.

Il punto chiave è capire che è proprio il di erimento temporale del contratto il problema in quel gioco. Interviene il regista,

Si può far emergere la soluzione cooperativa se cioè se esiste un’autorità che ha modo di intervenire sull’interazione tra i due individui.

Il regista interviene negli scambi tra gli individui e punisce chi non rispetta la parola data.

Il regista mette in atto una redistribuzione forzosa dei beni tale che chi ha rispettato la parola data e ha ricevuto un danno viene messo nelle condizioni in cui si sarebbe trovato se l’altro avesse adempiuto alla promessa.

Il regista non interviene né nella situazione 1 (i due giocatori decidono di tenersi la propria dotazione iniziale) né nella situazione 3 (i due fanno un contratto e lo rispettano), ma interviene quando i due concorrenti decidono di fare un contratto.