Appunti System reliability, dependability and safety - parte 4

Distribuzioni di guasto per l’analisi di a3idabilità (distribuzioni – test- dati

censurati – stima dei parametri)

Si utilizzano le distribuzioni di guasto quando non è possibile utilizzare un tasso di guasto

costante.

Queste sono le quattro funzioni che descrivono rispettivamente F(t) l’ina?idalità, f(t)

(t)

probability density function, R(t) l’a?idabilità, il tasso di guasto. Questa tabella descrive le

relazioni tra queste funzioni, a partire da una funzione possiamo ricavare le altre.

Il tasso di guasto costante è un’approssimazione che possiamo usare solo in alcune

specifiche applicazioni, altrimenti dobbiamo usare le funzioni. Queste dipendono dalla curva

a vasca da bagno.

Distribuzione esponenziale

non dipende dal tempo quindi le formule sono molto semplificate.

Questa distribuzione è l’unica per cui si può definire analiticamente un tempo medio tra

guasti (Mean Time To Failure MTTF), perché MTTF è l’integrale di R(t), che in questo caso è pari

t.

a 1/ Per questo si utilizza spesso questa distribuzione.

Lo svantaggio principale della distribuzione esponenziale è la cosiddetta assenza di memoria

(lack of memory). Un componente descritto dalla distribuzione esponenziale della vita utile

non “ricorda” da quanto tempo è in funzione. Non vi sono fenomeni di invecchiamento, usura

o degradazione dovuti al tempo o all’utilizzo. La probabilità che il componente si guasti nella

prossima ora di funzionamento è la stessa sia che il componente sia nuovo, abbia 1 mese di

vita oppure diversi anni. Ma attenzione! La probabilità di guasto dopo 1 ora è diversa dalla

probabilità di guasto dopo 1 anno, perché comunque la probabilità aumenta.

Questa distribuzione non descrive né la prima né l’ultima zona della curva a vasca da bagno,

ma solo la zona centrale quindi il periodo di guasto casuale (Random Failure Period), in

quanto:

- L’elemento non presenta meccanismi di usura durante la sua vita utile prevista

nell’applicazione considerata.

- Non ci si aspettano guasti dovuti a difetti iniziali.

I componenti elettronici sono generalmente ben descritti dalla distribuzione esponenziale dei

guasti. I componenti meccanici, elettromeccanici e idraulici, invece, solitamente non si

adattano accuratamente alla distribuzione esponenziale dei guasti.

Distribuzione di Weibull

La distribuzione di Weibull è una delle distribuzioni del tempo al guasto più utilizzate

nell’analisi di a?idabilità, poiché riesce ad approssimare meglio il comportamento della

maggior parte dei componenti. La distribuzione di Weibull si è dimostrata un modello e?icace

per molti tipi diversi di componenti, poiché è una distribuzione flessibile con diverse forme

ammissibili del tasso di guasto.

La distribuzione prende il nome dal professore svedese Waloddi Weibull, che la sviluppò nel

1951 per modellare la resistenza dei materiali.

La distribuzione di Weibull è definita univocamente tramite due parametri:

- PARAMETRO DI SCALA η (è un parametro dimensionale, ha un’unità di misura, cioè

ore).

- PARAMETRO DI FORMA β

Sia η che β devono essere maggiori di zero.

Questi due parametri descrivono il comportamento del componente dal punto di vista

a?idabilistico, ciascuna delle 4 funzioni sarà dipendente da questi due parametri.

Possiamo osservare il funzionamento del

parametro β fissando η e guardando

come varia.

Per β<1 e β=1 si hanno comportamenti

decrescenti, per β>1 si hanno

comportamenti simili alla gaussiana, più

aumenta β più la curva assomiglia alla

gaussiana.

Fissando β invece osserviamo come

varia η. Vediamo che variando η cambia

la dimensione della campana. In

particolare aumentando η la larghezza

aumenta.

Funzione di a?idabilità (R(t)) fissando un valore per il

parametro η. Segue sempre un’esponenziale di

decadimento, tutte si intersecano in t=η.

Tasso di guasto fissando un valore per il parametro η. È

molto diverso da quello esponenziale, che è sempre una

retta orizzonate, per β=0.5 è decrescente, per β=4 è

crescente (linearmente o esponenzialmente), β=1

costante.

Funzione di a?idabilità fissando un valore per il parametro

β. L’a?dabilità descresce sempre più lentamente

all’aumentare di η.

Tasso di guasto fissando un valore per il parametro β.

Cambiando η non si cambia la forma ma la scala.

Il secondo grafico (riportato anche sotto) rappresenta le tre curve che descrivono la curva a

vasca da bagno, decrescente, costante e crescente.