Appunti relativi alla Statistica sociale

Statistica

Cos'è la statistica sociale?

La scienza che studia i fenomeni collettivi (sociali) che manifestano variabilità (cambiano)

Collettivo/popolazione: insieme composto da diversi elementi che fanno da target di riferimento per uno studio

Campione: una parte della popolazione

Qual è l'intento?

Descrivere, comprendere la variabilità (perché e come cambiano) e prevedere i fenomeni sociali in una prospettiva censuaria o campionaria

Come si studia statisticamente un fenomeno sociale?

Le fasi da seguire sono:

• studio delle fonti di letteratura scientifica (definizione ipotesi)
• definizione obiettivi
• Definizione disegno di ricerca
• Acquisizione dati
• Elaborazione metodologica (la metodologia può essere campionaria, sperimentale…)
• Discussione, presentazione e utilizzazione risultati

Abbiamo due ambiti della statistica:

1. Descrittiva: descrive il collettivo di riferimento (una parte della popolazione)
2. Inferenziale: si usano le informazioni rilevate su un campione per riferirle alla popolazione (dal particolare al generale)

(Cross sectional study: gruppi di ragazzi esaminati per analizzare un fenomeno)

OPERAZIONI:

Somma: =2+3 Sottrazione: =3-2 Divisione: =2/3 Moltiplicazione: =2*3 Potenza: =2^2 Radice quadrata: = rad q (16)

Si misurano sia fenomeni quantitativi che qualitativi

Variabile: espressione di misura di un concetto Il concetto viene rappresentato attraverso la misurazione

Misura: corrispondente di un fenomeno

Applicare una misura significa generare una variabile

Modalità del carattere: come si presenta ciascuna variabile ( ciascuna etichetta)

Misurare: attribuire codici (qualità o quantità) ed etichette

Variabili: vengono indicate con le lettere maiuscole (X,Y,Z)

Modalità delle variabili: indicate con le lettere minuscole (x1,x2....xk)

Bisogna esprimere un concetto attraverso tutte le possibili articolazioni (esempio: un elenco di aggettivi da cui il soggetto non si sente rappresentato ma si sente forzato a fornire una risposta oppure non ne dà affatto)

Scale per variabili qualitative:

• Scala di misura nominale: categorie sconnesse e non ordinabili, si può dire se c’è uguaglianza o differenza. Per rappresentare queste variabili si ricorre al diagramma a torta
• Scala di misura ordinale: variabili ordinabili, si può dire se c’è uguaglianza, differenza e uno maggiore o uno minore. Per rappresentarla si ricorre al diagramma a barre

Scale per variabili quantitative:

• Per rapporto: ha uno 0 assoluto, zero significa 0
• Per intervalli: livello 0 convenzionale, non uno zero assoluto

0 assoluto: indica che una proprietà è mancante

0 convenzionale: punto di inizio convenzionale di una scala

Variabili quantitative discrete: assumono soltanto alcuni valori interi (0, 1, 2, 3, 4) e numero finito. Sottoinsieme di N. Si usa il diagramma ad aste

Variabile quantitativa continua: può assumere tutti i valori di un intervallo, definita in sottoinsiemi di R, possono essere espresse con numeri decimali. Si usa l’istogramma

Modalità ordinale: si mettono in ordine le categorie

Variabili sostitutive: proxy. Misurabili con delle qualità e usate nelle scienze sociali

Variabili metriche: numeriche

Matrice dei dati: formata da colonne e righe, le colonne corrispondono alle variabili, sia quantitative che qualitative e le righe indicano le unità (è ad esempio un foglio di Excel)

corrispondenza della maggiore densità di frequenza

Una distribuzione si dice bimodale: quando presenta due mode

Plurimodale: distribuzione che presenta un certo numero di mode

• Valore centrale:
• Mediana: valore centrale (modalità con posizione centrale) di una serie di dati ordinati (collettivo ordinato), divide la graduatoria in due parti uguali. Modalità preceduta e seguita dallo stesso numero di termini. Con una variabile quantitativa si individua attraverso la funzione =mediana. Con variabile qualitativa di fa riferimento alla funzione della frequenza cumulata percentuale, osservando dove cade o supera il 50%. Misura indice di posizione, non si può trovare in presenza di una variabile qualitativa nominale. Non risente di ciò che succede agli estremi della distribuzione. È un indice robusto ossia il suo valore non si muove facilmente. Fa parte dei quantili: due parti, 50%

Quantili: valori soglia della distribuzione, si individuano dividendo la distribuzione in parti uguali. Vi rientra la mediana. Attraverso le frequenze cumulate si determinano i quantili con variabili qualitative. Con variabili quantitative si usa la funzione. Anche i quantili sono espressi nella stessa unità di misura del fenomeno

Decili: 10 parti uguali (10,20,30..)

Quartili, centili, quintili: si trovano osservando le frequenze cumulate

Calcolo di un quartile: quantile+matrice+numero 4 (25,50,75)

25esimo percentile: 0,25, corrisponde al primo quartile (dividiamo diviso 100)

Grafico box plot, variabili quantitative: matrice+inserisci+istogramma+scatola e baffi. La x nel grafico corrisponde alla media aritmetica, la riga nel mezzo alla mediana. Il grafico è dato dal primo quartile (Q1)+x min+Me(diana)+terzo quartile(Q3)+x max.

La distribuzione si dice simmetrica quando i valori sono equidistanti dalla mediana e si presentano con la stessa frequenza, le basi hanno più o meno la stessa lunghezza, baffi uguali e mediana al centro della figura

Baffo maggiore: la frequenza diminuisce

La maggiore distribuzione si trova nella zona colorata

Attraverso questo grafico si può desumere la differenza interquartile (Q3-Q1)

Valori più piccoli e variabile con baffo più lungo: media maggiore della mediana

La mediana può non essere al centro del box, dipende dal valore che si trova

Numero puro: non dipende dall’unità di misura

Relazione perfetta:

tra due variabili o unità ad ogni valore della variabile ne corrisponde soltanto uno. Ad ogni modalità ne corrisponde una (meno è perfetta la relazione e più è difficile prevedere una reazione). Conoscendo la variabile A conosco anche B, darebbe origine al valore dell’indice pari a 1 (?).

Interdipendenza o dipendenza nella relazione:

Interdipendenza o associazione: le due variabili si influenzano reciprocamente

Dipendenza: abbiamo una variabile indipendente e una dipendente, una causa ed un effetto. Diciamo che y=f (x)

Avendo X e Y entrambe qualitative: interdipendenza X e Y entrambe quantitative: interdipendenza e dipendenza

Variabili qualitative: X^2 rappresenta l’indice di misura dell’esistenza di un legame. Covarianza (x e y), intensità indice V di Cramer. Individuabile con la tabella a doppia entrata

Variabili quantitative: indice di misura intensità di legame, indice di correlazione lineare r di Pearson, esistenza: covarianza e individuabile con lo scatterplot

Normalizzazione: si usa per costruire le misure di intensità (cogliere l’intensità della relazione e del legame tra le variabili). Bisogna confrontare il valore riportato con quello Massimo che la misura può assumere x/x max Misure di intensità nell’intervallo 0:1 (sempre compresa tra 0 e 1) ne è un esempio la frequenza relativa

Standardizzazione: altro modo per fare confronti è dato da Z= (x-M)/dev.st si ottiene il punteggio standardizzato. Standardizzare significa rendere uguali. Si trasforma la variabile in modo che non risenta della deviazione standard e l’ordine medio di grandezza. Serve per confrontare elementi che appartengono a distribuzioni diverse. Z ha sempre come media 0 e dev.st 1

No grafico di dispersione e no relazione tra variabili quantitative e inferenza nella prova in itinere

Diagramma di dispersione: analogo alla tabella a doppia entrata ma per variabili quantitative. Ciascun punto del grafico rappresenta un’unità statistica con delle coordinate x e y (modalità). Dà informazioni circa l’esistenza, l’intensità, la forma e