Appunti Fondamenti di ingegneria elettrica ed elettronica

I componenti R, C, L

danno luogo a circuiti

lineari.

Il principio di

sovrapposizione degli

effetti: un circuito con

più generatori può

essere analizzato

considerando un

generatore alla volta,

trovando il suo effetto

sommando gli effetti di

tutti i generatori.

LEZIONE 3 In corrente aternata i parametri variano

nel tempo, mentre in continua rimangono

costanti. Parliamo di V(t) e I(t)

Generatore di corrente generatore di tensione

RAPPRESENTAZIONE / CIRCUITO EQUIVALENTE DI

THEVENIN

Con il metodo di Thevenin semplifichiamo il circuito iniziale in modo da trattarlo in modo

istantaneo se attacchiamo una resistenza esterna

Calcoliamo la resistenza equivalente e la tensione.

VeqT è la tensione ai nodi iniziali a circuito aperto.

 (cioè, senza corrente)

ReqT è la resistenza equivalente tra A e B con i generatori spenti.

 VG∗R 3

=

VeqT

Passando al circuito vero, al circuito di Thevenin: R 1+ R 2+ R 3

12 V * 10/20 = 6

= ReqT = R3 // (R1+R2) = 10 // 10 = 5 ohm

CIRCUITO EQUIVALENTE DI NORTON Come si fa a ricavare la corrente di Norton:

IeqN = corrente tra A e B in

 cortocircuito

ReqN = resistenza equivalente tra A

 e B con i generatori spenti

IeqN = Vg / /R1+R2) = 12 V/ 10 ohm = 1.2 A in R3 non



passa corrente a causa del cortocircuito

ReqN = (R1+R2) // R3 = 10 // 10 = 5 ohm

v4 = IeqN * (ReqN // R4) = 1.2 *5//5 = 3 V

i4 = v4 / R4 = 3/5 = 0.6 A

COMPONENTI ATTIVI (erogano potenza positiva) generatori di corrente e di tensione



COMPONENTI PASSIVI (assorbono energia) R dissipatori e C, L condensatori



i(t) C*dv/dt (t) dove C è la capacità del condensatore.



v(t) 1/C integrale della corrente.



È la derivata della tensione che determina la corrente.

Maggiore è l’unità di carica nel tempo, maggiore è la

tensione

q = Cv dove q è la quantità do carica.

Condensatore carica con tensione v0 q0 = C* v0



Il condensatore in continua, si hanno I(t) e V(t) perché i paramentri in continua sono costanti

nel tempo.

I(t) = C* derivata di V(t), essendo V(t) una costante la sua derivata è nulla. Quindi i(t) = C*0

=0

Possiamo dire che in corrente continua il condensatore è un circuito aperto.

LEZIONE 4 – IL CONDENSATORE E LEZIONE 5

Codensatore (capacitatore) componente, esso ha memoria, cioè, è dinamico



Capacità grandezzanelettrica associata



La legge di componente del condensatore è una riscrittura dalla

relazione

Per un condensatore a facce piane e parallele di area A e distamza d:

Dove ɛ è una quantità specifica del

dielettrico

C dipende dalla geometria

Condensatore in continua

Se la tensione v(t) è costante nel tempo e pari a V0 la corrente i(t) è nulla. In continua un

condensatore è un circuito aperto.

Se V0 ≠ 0 si dice che il condensatore è carico alla tensione V0 con una carica

 immagazzinata q0 =C*V0

Se non è perturbato dall’esterno, il condensatore rimane in tale condizione di carica

 indefinitamente nel tempo

Se V0 = 0 il condensatore è scarico



Potenza ed Energia per C

La potenza istantanea assorbita Pa(t) è

L’energia w(t) assorbita e accumulata fino al tempo t0 è associata

alla tensione v(t0) oppure è equivalente alla carica q(t0)

Continuità di tensione (o carica)

Per un condensatore la tensione è definita variabile di

stato dal momento che essa è associato lo stato

energetico. La tensione non può avere discontinuità

nel tempo, ossia non può presentare salti “istantanei”

altrimenti ciò comporterebbe una potenza assorbita

pA(t) infinita.

La corrente invece può avere discontinuità, succede

quando la tensione ha un cambio puntuale di

derivata. Induttore

Induttore = componente

Induttanza = grandezza elettrica associata

Legge di cocmponente di un induttore

ideale

L’induttore ha memoria, è dinamico

La legge di componente dell’induttore è una riscrittura della relazione

dove ф è il flusso del campo magnetico

per un induttore a bobina di n spire con area

A e spessore d

dove μ è una quantità specifica del nucleo ed L dipende dalla

geometria.

Induttore in continua

Se la corrente i(t) è costante nel tempo e pari a I0 la tensione v(t) è nulla. In continua un induttore

è un corto circuito.

Se I ≠0 si dice che l’induttore è carico alla corrente I0 con un flusso immagazzinato ф0 = LI0

 Se non è perturbato dall’esterno, l’induttore rimane in tale condizione di carica

 indefinitamente per n tempo

Se I0 = 0 l’induttore è scarico



Potenza ed energia per L

La potenza istantanea assorbita pa(t) è

L’energia wa(t0) assorbita e accumulata fino al tempo t0 è associata alla corrente i(to) oppure è

equivalente al flusso ф(t0) Continuità di corrente (o flusso)

Per un induttore la corrente è definita variabile di

stato dal momente che ad essa è associato lo

stato energetico. La corrente non può avere

discontinuità nel tempo. La tensione invece può

avere discontinuità

Collegamenti in serie e in parallelo

Serie stessa corrente i



Parallelo stessa tensione v



Scarica di un condensatore

Un condensatore Cinizialmente carico alla

trnsione V0 = q0/C viene collegato a un

resistore R mediante un interruttore T che

si chiude all’istante t=0. La tensione vc(t)

e la corrente i(t) del condensatore lungo

tutto l’asse dei tempi sono date da:

la tensione vc(t) è continua perché è variabile di stato, mentre la

corrente i(t) in questo caso no. L’area sottesa dalla funzione i(t) è

la carica iniziale q0=CV0

Scarica di un induttore

Un induttore L inizialmente carico alla corrente I0 = ф/L viene

collegato a un resistore R mediante un

interruttore T che si apre allistante t=0

La corrente iL(t) e la tensione v(t)

dell’induttore lungo tutto l’asse dei tempi

sono date da:

Potenza erogata durante la scarica

Sia per C sia per L inizialmente caricgi si ha che durante lafase di scarica che avviene per t > 0, la

corrente esce dal terminale a tensione più alta. Pertanto, C e L erogano potenza positiva alla

resistenza R, funzionando come “generatori temporanei” rispettivamente vc(t) e di corrente il(t)

variabili nel tempo.

LEZIONE 5 – CARICA DI IN CONDENSATORE E DI UN

INDUTTORE Carica di un condensatore

Un condensatore inizlamente scarico viene

colegato a un generatore di tensione continua

V in serie a un resistore R mediante un

G

nterruttore T che si chiuse all’istante t = 0.

La tensione vc(t) e la corrente i(t) sono date

da:

La carica di integrazione A si determina dalla continuità della tensione all’istante t=0, cioè A=Vg

Gli andamenti nel tempo di tensione e corrente si definiscono risposta

forzata o a stato zero. Essi dipendono dal generatore di tensione

continua Vg e non dallo stato energetico associato a eventuali

condizioni iniziali di carica. Per questo vengono chiamate risposte

forzate.

schemi andamento tensione e correndedel condensatore.

La tensione vc(t) è continua perché è variabile di stto, mentre la

corrente in questo caso no.

L’area sottesa dalla funzione i(t) rappresenta la carica q=C*Vg

Rappresenta l’integrale della corrente nel tempo, è la carica

immagazzinata nel condensatore dopo il

processo. Carica di un induttore

Un induttore nizialmente scarico

viene collegato a un generatore di

corrente continua in arallelo a un

resistore mediante un interruttore T

che si apre all’istante t=0.

La corrente il(t) e la tensione v(t) sono

date da: la costante di integrazione si determina da continuità della

corrente all’istante t=0, cioè A=Ig

gli andamenti nel tempo di tensione e corrente si definiscono

risposte forzate e dipendono dal generatore di corrente e non

dallo stato energetico associato e

condizioni iniziali di carica.

Carica di un induttore

La corrente il(t) è continua, perché è variabile di stato, mentre la tensione

v(t) in questo caso no. L’area sottesa dalla funzione v(t) rappresenta il flusso finale

TRANSITORI DEL PRIMO ORDINE – CAPACITIVI E INDUTTIVI

Transitorio capacitivo. Nel caso generale con C

carico e collegato al generatore Vg, si applica il PSE e

la risposta completa risulta la somma della risposta

libera e della risposta forzata. La PSE la si capisce dal

+.

Alternativamente, la risposta completa risulta la

somma della risposta a regime e della risposta

transitoria.

Questa espressione ci “racconta” la stessa cosa, ma da un punto di vista diverso.

Vg rappresenta la risposta finale, a regime

La risposta transitoria al crescere del tempo

vale zero, infatti tende a zero per t che tende a

infinito.

Riconoscendo che vc (0) =V0 e vc (∞) =Vg e τ=RC la risposta completa per t>0 si scrive come:

Transitorio induttivo

Nel caso generale in cui L sia inizialmente

carico a I0e venga collegato il generatore Ig al

tempo t=0 si applica il principio di

sovrapposizione degli effetti e la risposta

completa per t>0 risulta la somma della

risposta libera e della risposta forzata.

Per determinare la risposta completa i (t) serve individuare iL (0) iL (∞) e τ = L/Req.

L

La Req è la resistenza equivalente ai capi di L per t>0.

LEZIONE 6 – ESERCIZI (FOGLI) + CIRCUITI IN REGIME SINUSOIDALE

I circuiti in regime sinusoidale sono circuiti che hanno tensione e corrente con andamento

sinusoidale, cioè in funzione del tempo (seni e coseni). Sono dette forme d’onda in AC le forme

d’onda in corrente alternata, mentre DC sono le forme d’onda in corrente continua. In corrente

alternata le correnti e le tensioni oscillano e cambiano segno nel tempo.

In un circuito la prima fase è transitoria, ma dopo i 5τ siamo a regime sinusoidale e rimane

immutabile. ( )=Xm ( )

+

X t co s ωt ф

Espressione generica forme d’onda sinusoidali

Parametri di una sinusoide Xm ampiezza sinusoidale, ampiezza di



picco. Sinusoide con ampiezza di 5V vuol

dire che oscilla tra -5V e + 5V

2Xm ampiezza picco picco

 1 =f

T periodo (secondi)

 T

frequenza

ω 2∏f pulsazioni frequenza angolare



Ф fase iniziale

 Xmassima

=

Xeff

√ 1 √

∫ 2

2 ( )

=