Appunti ed esercizi di Comportamento meccanico dei materiali

QUESTA PARTE CANCELLALA E STUDIALA DAI RIASSUNTI, E’ FATTA MOLTO MEGLIO.

- Effetto Bauschinger:

Tirando un materiale fino allo snervamento in trazione o in compressione ottengo valori di

tensione di snervamento uguali. Se però comincio la trazione e la scarico andando in successiva

0 <

compressione ecco che il materiale si snerva con un valore di tensione . Questo accade fin

0

dal primo ciclo. Il materiale infatti si è incrudito, non è più lo

stesso, per questo si ha questo

comportamento strano. Non tutti i materiali

hanno questo effetto. Se eseguissi più cicli in

campo plastico invece di uno solo? Ecco che

l’incrudimento aumenta ma

sempre meno. La che

aumenta grazie

all’incrudimento ciclo dopo ciclo cresce fino a raggiungere un asintoto

orizzontale, nel tratto piano (cioè esaurito un transitorio) si dice che il materiale

si è stabilizzato. Alcuni materiali non incrudiscono, bensì addolciscono, ovvero che

invece di vedere aumentare la propria con l’incrudimento essa cala sempre

fino al raggiungimento di un asintoto.

Per spiegare l’aumento o diminuzione del carico massimo dovuto all’incrudimento si hanno 2

modelli:

1. Modello di incrudimento cinematico;

2. Modello di incrudimento di soglia;

Se io incrudisco il materiale e vado al ciclo successivo ecco che la superficie limite dell’ellisse di

Von Mises è diversa, e come?

- Caso Incrudimento Isotropo:

Dice che se arrivo allo snervamento e successivamente a una σ1 allora in compressione il carico di

snervamento arriva almeno a -σ1 (è in contrasto con l’effetto Bauschinger, non si usa coi materiali

che hanno quell’effetto). Quindi con l’ellisse di Von Mises al secondo ciclo è maggiore di quello del

primo ciclo (come se fosse un offset esterno). Se la compressione viene

prolungata fino a -σ2 e poi torno in trazione allora lo snervamento nuovo in

trazione sarà ad un valore maggiore di σ2.

Che succede con più cicli? Diciamo di muoversi tra una deformazione di ±ϵ.

Succede che il ciclo diventa sempre più stretto strizzandosi sempre di più fino

a stabilizzarsi su una retta (ovvero un ciclo puramente elastico).

Se limitassi il grafico tra due valori di tensione il ciclo si stabilizzerebbe

immediatamente.

In generale ricorda che a regime ci si stabilizza sempre su un ciclo elastico e

quindi questo modello può essere usato per descrivere il transitorio

dell’incrudimento ma non la sua fase stabilizzata.

Per la parte a regime si usa l’incrudimento cinematico.

- Incrudimento Cinematico:

Il campo elastico si limita all’ampiezza di 2σ0 inferiormente rispetto alla tensione massima

raggiunta precedentemente. Questo modello si stabilizza al primo ciclo, quindi non descrive il

transitorio (non c’è) ma descrive il comportamento stabilizzato.

= 72370, = 285

Esercizio: la mia ϵ varia tra il ±4%, si ha un alluminio con

Ipotizziamo di seguire un comportamento di Hollomon.

<

0

= = 641, = 0,1422

1 1 1

1

( ) >

0

{ 1

Chiamiamo 1 il punto in cui si raggiunge il carico di snervamento, chiamiamo 2 il punto in cui si

raggiunge la deformazione del +4%.

0

= = 285, = = 0,394

1 0 1

1

= 4% → = ∗ = 406

2 2 1

2

Si prosegue ora al punto 3 (sotto 2 di una distanza pari a σ0).

0

= − = 121 → = − = 3,61%

3 2 0 3 2

Il punto 4 è inferiore di un’altra quantità σ0: 2

0

= −164, = 3,21% = −

4 4 2

Infine, si arriva a 5: = −4% → =? ? ?

5 5

Infatti, dal punto 3 è come se fossimo in un nuovo diagramma sforzo-deformazione ma capovolto

quindi possiamo tranquillamente applicare la legge di Holomond come se fosse un grafico traslato.

( ); ( )

̅ = − ̅ = −

3 3

( )

= − − +

1

5 1 3 5 3

I punti 6 e 7 sono quelli sopra di σ0 e 2σ0:

= + 2 = 246

7 5 0

2

0

= + = −3,21% = −

7 5 4

Dal punto 6, puoi applicare la legge di Holomond per vedere che finirai

nel punto 2 (il punto 8 è uguale al punto 2). Dopo il primo ciclo il

materiale si stabilizza. Con questo modello si descrive il modello

stabilizzato. I materiali reali seguono modelli misti: in parte i modelli cinematici e in parte quelli

transitori (l’ellisse sia si dilata che si sposta).

MODELLI REOLOGICI PER LA PLASTICITA’

Anche questi sono spiegati molto bene sui riassunti.

Introduciamo due elementi con cui schematizziamo il comportamento elasto-plastico.

Si schematizza il comportamento elastico, per schematizzare quello plastico si usa un pattino:

diciamo di avere un blocco soggetto ad attrito μ, lo

|| < =

spostamento è nullo se , mentre lo

0

=

spostamento è indefinito se , ovvero ci si

0

muove se F è maggiore dell’attrito. ≤ →

Il pattino funziona nello stesso modo: se 0

= 0; = → = .

0

Esercizio: pattino.

Diciamo di avere un input, la

deformazione nel tempo che

linearmente parte da 0 in t=0 e arriva

fino a . Quindi, come appare il

1

grafico σ-ϵ? Si ha deformazione fin da subito quindi σ>σ0 fin dal primo istante. È la

schematizzazione di un materiale rigido-perfettamente plastico.

Diciamo ora di voler tornare a deformazione zero, il pattino si

< −

scarica ma si muove solo quando .

0

Esercizio: pattino e molla in serie.

Consideriamo lo stesso input. Come prima, appena si tira si ha deformazione, quindi si ha

comportamento elastico fino all’arrivo a dove si inizia a scorrere per arrivare a (ovvero si

0 1

azione il pattino e lo spostamento è indefinito) senza ulteriore aumento di forze: comportamento

elastico-perfettamento plastico. È una modellazione che trascura l’incrudimento (approssimazione

di sicurezza, ovvero arrivati a σ0 non si ha aumento di resistenza).

Nel caso pattino molla in serie si hanno due possibilità

durante lo scarico: vado in compressione fino a

deformazione nulla con un valore di σ maggiore di σ0

oppure in compressione arrivo fino a σ0 e da lì, scattando

il pattino, ritorno a deformazione nulla. Se nel secondo

caso ricarico da ϵ=0 ecco che riseguo il ciclo iniziale: il

ciclo si chiude dopo un solo ciclo.

Esercizio: pattino molla in parallelo: In questo modo lo spostamento dei due rami è

uguale; quindi, fino all’arrivo a σ0 non si sposta

niente, successivamente lo spostamento del pattino

è indefinito ma la molla tiene con un

comportamento elastico. Questo è un

comportamento rigido a incrudimento lineare.

Se in questo contesto scarico ecco che la deformazione è la stessa per tutti, quindi scaricando non

ottengo deformazione fino al raggiungimento di -σ0. Nei due rami che succede quando carico con

σ1>σ0? Il ramo pattino viene tirato con carico σ0, quello della molla con σ1-σ0. Nel punto 2 invece

si continua a non avere spostamento, ovvero finché non si muove il

pattino non si muove neanche la molla. In 2 nota che σ=0, ma la forza

sulla molla da prima è rimasta, per l’equilibrio delle forze quindi il

pattino è in compressione di σ1-σ0. Ci si muoverà nel momento in cui

il carico raggiungerà -σ0. E’ un modello cinematico. Il caso rigido con

incrudimento lineare va bene quando la deformazione elastica è

trascurabile, per gli altri casi si usa il prossimo.

Esercizio: molla pattino in parallelo con molla in serie.

Quando pongo σ reagisce solo E1, quando si arriva a

σ0 scatta anche la seconda molla E2 e come prima si

ha andamento lineare con coefficiente dato dalla

serie delle due molle:

1 1 1

= +

1 2

Anche nell’ultimo caso, si ha spostamento quando si cala di 2σ0, a quel punto

si scatta con la serie di due molle.

Esercizio: molla pattino in parallelo spezzata dalla molla in serie.

Lo facciamo per capire come si distribuisce la tensione sui due rami, la deformazione come detto è

la stessa. Applicato un carico σ1 è chiaro che nel ramo del pattino si ha al massimo σ0 (più di

−

quello non assorbe), nel ramo della molla invece si ha :

1 0

− −

1 1 0 0 0

= + , → = +

1 2 1

Un caso extra è quello della serie di due paralleli con molla finale che descrive bene il

comportamento di un materiale reale. Trovi la soluzione per un ciclo di deformazione tra ±0,06.

: = 200, = 100, = 50, = 250, = 400.

0 1 2 01 02

SCORRIMENTO VISCOSO E PROGETTAZIONE A CREEP

Scorrimento viscoso e Creep sono la stessa cosa. Il creep, quando siamo a “bassa” T è trascurabile,

quindi da ora lavoreremo ad “alte” temperature, in questo caso la mobilità degli atomi aumenta a

causa dell’aumento dell’ampiezza delle loro oscillazioni (dilatazione termica). In temperatura la

diffusione, che è infatti il fenomeno di movimento di atomi all’interno del materiale, provoca

vacanze, la nascita di più sistemi di scorrimento e maggiore mobilità delle linee di dislocazione. Si

ha un aumento di dimensione del grano e variazione di struttura metallurgica, inoltre in alta

temperatura si ha diminuzione delle caratteristiche di resistenza sia statiche che a fatica (per

esempio inizia ad avere importanza la frequenza del ciclo e la sua forma, in casi normali interessa

solo il numero di cicli e l’ampiezza). Il succo è che compare il fattore tempo: tenere in T un pezzo o

farlo oscillare tra valori di T ha risultati diversi in funzione del tempo che ce lo tengo (i trattamenti

termici dànno risultati che dipendono dal tempo del trattamento), per questo in fatica conta la

frequenza (se per fare un ciclo ci metto 3 ore o 3 secondi

allora sto 3 ore o 3 secondi in T).

Quando tiro un materiale, tengo il carico e poi sca