Appunti di Statistica I

Statistica

Libri: Dal Don Pack; è una raccolta di slide.

Esercit: 10 domande di teoria con 30 p. totali. V o F e giustificare

risposta. Poi esercizio da 30 p. totali. Sufficiente, doppia sufficiente

si può usare calcolatrice.

Riunirsi: U7 - lì sopra

Esercitazione: solitamente mercoledì

Statistica

È una scienza che fa previsioni dopo aver raccolto e analizzato dati → probabilistica

Descrittiva → raccoglie tanti dati → crea delle medie

Le tabelle non è proprio una scienza esatta → perché c’è una probabilità dell’errore dell’evento

Filiera distribuzione → giornaliero → grande distribuzione → dettagliante

È una variabile qualitativa. È ordinabile.

Marca di vendita → variabile qualitativa, è ordinabile secondo criteri formalizzabili (fabbricante est. ovest, popolazioni)

Battistrada → variabile quantitativa continua, perché la moneta può avere un’infinità di fine decimali.

N. di prodotti venduti → variabile quantitativa discreta, perché è numerabile.

Tipologie dei dati → statistica descrittiva univariata (c'è una variabile alla volta).

Ora guardo solo la colonna di filiera

X₁₁ X₂₁ X₃₁ ... X_n

dove X_i = variabili x₁₁ è la modalità le righe sono a matita Statistica → Su eventi Su oggetto su cui indago

SINTESI: qualitativo

• ordinabile → ordine unico
• commesso → qualunque ordine è accettabile

Scale di misura:

• nominale → va bene per qualitativi scomessi
• ordinabile → va bene per qualitativi ordinabili
• intervallato e proporzionale → per quantitativi

Quantitativo discreti

Xi: 0, 1, 2, 3, 4, 5

N.: 2, 2, 4, 1, 1, 1

Quantitativo continuo

Xi:

• 1 - 1000
• 1000 - 2000
• 2000 - 3000
• 3000 - 4000
• 4000 - 5000

Mi:

• 2, 3, 5, 3, 2, 1

istogrammi

m: 12, 24, 36, 48, 60

Xi: 11

Pro lic.

Scegliere Xi:

• 1, 2, 3, 5, 6, 7

Esame di moda

• giurista 10
• giornalista 5 è moda
• geometra 4 è giurista
• cottimista 6

20

696

la classe modale è 8-12,quindi la moda è il valore centrale 10.

La moda è 5Mo = 5

Mediana

Data una variabile statistica X con modalità xi ordinate in modo crescente,si dice mediana la modalità che occupa la posizione centrale.

La mediana è la modalità del carattere che occupa la posizione centrale nella serie dei dati.

Si può trovare la mediana trà tutte tra variabili nominali.

Es.

per trovare la mediana sopra calcolo Fi è per vedere dove cade Fi; 0,5 che è la metà di 1quindi Mx = 13

In alcuni

M = {β […]}

Fi = rete cumulata

Mx = 3

Media geometrica

lim _1/n π_k=1 Mg(x)

log M_g(x) = log _k→∞ n√x_k per proprietà entimotetiche

log M_g(x) = lim _k→∞ log √xⁿ_k

• viene regola di De l’Hospital → derivata num. derivata den.

_{x → a} der. num. 1

deriv num. ∑_k=0 1/x^k x

= lim _k→∞ 1/n ∑_k=0 log _k→∞ [π (log x_i)] ^{/(lim ∑x)]_k==∞=0}

ma io stavo facendo M_g(x) quindi per la proprietà

- log 1/x_k = M_g(x) x^{n₁ + n₂ x₂x1/√n₁+√n√n}

continua sotto

Proprietà della media aritmetica

• P1) ∑_i (x_i - μ)ⁿ = 0 → ci indica che la media è baricentrica
• P2) ∑_i (x_i - μ)ⁿ = minimo → assume il minimo valore della funzione geometrica
• mette il vettore di una parabola verso l'alto

Operatori M(x) media aritmetica di x = ∑ x_i η_i

1. M(a) = a
2. M(ax) = a·M(x)
3. M(x+y) = M(x)·M(y)
4. M(a·bx) = a·b·M(x)

dim P1: ∑ (x_i μ) - ½ ≤ ∑ (x_i - μ) ∑

dim P2: min ∑ⁱ x^x_i - θ/n loro esclusivo il minore che può comunicare la funzione = min[ M_G*(θ)^-n]

questo funziona b(θ)^½√²^σ™· ∑_{(i,σ μ)} M^√x/ni

Dim. ² = M(x ²) - [M(x)]² = M(x² + ² - 2x) = M(x²) + ² - 2M(x) = M(x²) - 2M(x) + ² = M(x²) - [M(x)]²

es. x m. n_i x_in_i x_i²n_i

1 35 7 35 125

2 60 5 300 360

3 60 8 480 360

4 70 9 630 360

5 80 6 480 640

6 50 5 250 250

7 50 10 500 350

2540 2540

M(x) = 350/7 M(x) = 2540/50 = 50,2

² = ∑(x_in_i)/n -

[M(x)]² - ² = 50/2 = 7,4 → 12 =

La varianza retiene il quadrato dell'unità di misura, per cui per

ciò = lo è 1,095

Proprietà della varianza

1) ²var () = 0 perch ^M(x)²

2) var ( + x) = λ² var(x) perch

= ² var(x)

3) var (λx + x) = var (x)

perchè var(x) = var (x) = M(x + M(x))² = M[x + M(x)] = M(x)

+ M(x - M(x))² = M[x - M(x)]²

+ M(x -

4) var(x + y) = var(x) + 2M[x - M(x)][y - M(x)]

perchè var( + x)

dim var(x² + w) - M[(x² - M(x + x))² = M((x+y) - M(x+y))²

+ M[x +

+ M[x - M(y)] + M[(x - M(x)][

= M[(x + M(x))][y - M(y)]²

+ M[(M(x))² + 2M[x - M(x)][y - M(x)] = var(x), var(y) + 2cov(xy)

Questo è un indice di variabilità assoluto per cui riesce difficile fare confronti. Ottenere un indice relativo l'unità di misura della variabilità

Indice di simmetria

Prendendo un xm punto centrale ... un valore qualsiasi della ... misura x se f(x) = f(2_m-x):

f(x_m - x)

Quindi una distribuzione è simmetrica:

• se somma dei modi, medie, e mediana coincide con l'uni... vale il reciproco.
• Graficamente, se è simmetrica allora il massimo centrale è unico valore.

Che la distribuzione ... simmetrica:

1. simmetria positiva (cioè la coda verso ...): ^M(x) + ^M(-x) = ^μ

simmetria negativa:

M_n ≷ M _x

La med.... è zero ... se la distribuzione ... simmetrica

La ...

• è positivo, ... > 0
• lo ...
  • è negativo, ... < 0

.... momento centr. ... media bivoga ... ad ...

^{... ... μ₃} < ... .....

1. positivo → simmetria positiva
2. _n ≤ 0 → intermed. ....
3. < 0... → ... negativa

Regola operativa:

μ₃ = M₃(x) - 3M(x)M(²x) + 2(M(x))³

... ... grado di allineamento ... simmetrica

... x^ι/^x ... M₂ = M-_n