Appunti di Probabilità e processi stocastici

Teoria PPS

La probabilità è una teoria matematica dell'incertezza.

In un sistema deterministico si descrive mediante una regola, che date le condizioni iniziali al tempo t₀ determina univocamente le condizioni finali al tempo futuro t.

Processi aleatori sono processi probabilistici proiettati nel futuro, per cui con esattezza non è possibile determinare univocamente lo stato a un tempo futuro x(t), in quanto dipenderà delle condizioni iniziali e da altre variabili aleatorie.

Laplace: «Il determinismo non esclude il caso, tuttavia il calcolatore può portare alla certezza del determinismo».

Teoria della probabilità

Teoria matematica che si occupa dello studio di fenomeni caratterizzati da incertezza. Metodo probabilistico consente di determinare date affermazioni tenendo conto della conoscenza imprecisa e inerente del fenomeno stesso in modo logico e rigoroso, senza la certezza ordinata di altri.

Per studiare il comportamento di un fenomeno caratterizzato da incertezza bisogna prima di tutto determinare il suo modello probabilistico.

Evento

Qualsiasi avvenimento che può essere associato a un fenomeno oggetto di studio e può essere valutata l'occorrenza.

È evento associato a un fenomeno se esiste matematicamente e semanticamente descrivibile per poterlo formalizzare.

Se un evento si verifica: evento vero.

Se un evento non si verifica: evento falso.

In seguito all'osservazione di un fenomeno relativamente a uno specifico evento sono possibili solo due esiti: vero e falso.

Distinzione eventi

• Eventi certi: eseguendo l'esperimento e osservando un fenomeno è predicibile quale evento tra quelli possibili si verificherà.
• Eventi incerti: eseguendo l'esperimento e osservando un fenomeno sono noti i possibili eventi, ma non si sa quale si verifica e non si può predire in modo deterministico.
• Eventi impossibili.

La probabilità si interessa di tutti quei fenomeni ed esperimenti, il cui esito dipende dal caso fenomeni incerti, i cui eventi possono essere certi, incerti e impossibili.

La possibilità che eseguendo un esperimento si verifichi un evento rispetto a un altro è definita come probabilità degli eventi. Quindi bisogna fornire una formula matematica di descrizione dell'evento attraverso gli eventi, che potrebbero verificarsi con la relativa probabilità associata.

Evento casuale o aleatorio: osservando un fenomeno o eseguendo l'esperimento l'evento si verifica oppure non si verifica - evento incerto.

Se l'evento incerto diventa certo significa che si sta controllando l'esito dell'esperimento barando.

È possibile ripetere più volte un esperimento se ci sono condizioni esterne simili di contorno di esecuzione e di osservazione e non è possibile predire l'esito - esperimento casuale.

Con lo stesso esito si rimette degli eventi che intersecano piano fondamentale sperimentale, un esito è un'anche evento elementare.

Uno o più eventi si riuniscono in un insieme che può essere associato ad un esperimento: insiemi campionario e degli eventi elementari, qualsiasi sia un sottoinsieme o correlato. Elemento elementare = S è Z_A, cosa risulta Z_A.

A evento è un intervallo dato come esperimento e Z_A quello si sa come risultato l'esito Z_A.

Teoria PPS

La probabilità è una teoria matematica dell'incertezza.

In un sistema deterministico si descrive mediante una regola, che date le condizioni iniziali al tempo t₀ determina univocamente le condizioni finali al tempo futuro t.

Processi aleatori sono processi probabilistici proiettati nel futuro, per cui con esattezza non è possibile determinare univocamente lo stato x al tempo futuro x(t₁), in quanto dipende dalle condizioni iniziali e da altre variabili aleatorie.

Einstein: "Il determinismo non esclude il caos, tuttavia il calcolatore può portare alla certezza del determinismo".

Teoria della probabilità

Teoria matematica che si occupa dello studio dei fenomeni caratterizzati da incertezza. Modello probabilistico consente di determinare date delle condizioni, tenendo conto della conoscenza imprecisa e incerta del fenomeno stesso in modo logico e rigoroso.

Per studiare il comportamento di un fenomeno caratterizzato da incertezza bisogna prima di tutto determinare il suo modello probabilistico.

Evento

Qualsiasi avvenimento che può essere associato a un fenomeno oggetto di studio e può essere verificata l'occorrenza.

È elemento associato ad un fenomeno, deve essere matematicamente e semanticamente descrivibile per poterlo formalizzare.

Se un evento si verifica: evento vero.

Se un evento non si verifica: evento falso.

In seguito all'osservazione di un fenomeno relativamente a uno specifico evento sono possibili solo due esiti: vero e falso.

Distinzione eventi

• Eventi certi: eseguendo l'esperimento e osservando un fenomeno è predicibile quale evento tra quelli possibili si verificherà.
• Eventi incerti: eseguendo l'esperimento e osservando un fenomeno sono non noti i possibili eventi, ma non si sa quale si verificherà e non si può predire in modo deterministico.
• Eventi impossibili.

La probabilità si interessa di tutti quei fenomeni ed esperimenti, il cui esito dipende dal caso, il