Appunti di Laboratorio di aerodinamica

DIFFERENZE TRA SIMMETRICI E ASIMMETRICI

- SIMMETRICI

= = 2πα

2

1

ρ

2 ∞

πα

= =− =−

2 2 2 4

1

ρ

2 ∞

= + =− + =0

4 4 4

4

- ASIMMETRICI

1

= = 2π[ − ]

2 2

1

0

ρ

2 ∞

π π

2

= =− [ + − ] =− − ( − )

2 2 2 2 4 4

1

0 1 1 2

ρ

2 ∞ π

= + =− ( − )

4 4

1 2

4

Abbiamo che a differenza dei profili simmetrici nei profili asimmetrici nelle espressioni del

coefficiente di portanza e del coefficiente del momento al bordo d’attacco compaiono dei coefficienti

= 1,..,

0

α

Dove dipende da mentre gli dipendono esclusivamente dalla geometria del profilo alare in

0

particolare dalla pendenza della linea di inarcamento , e sono tutti nulli per profili simmetrici in

≠ 0

= 0

quanto . Inoltre in un profilo con inarcamento il quindi il quarto di corda non è il

4

centro di pressione ma questo dipenderà dal valore di :

−

1 π

= = + ( − )

e dipende dall’incidenza, quindi la posizione del centro di

4 4 1 2

pressione per un profilo asimmetrico varia al variare dell’incidenza.

Inoltre calcolando i coefficienti dello sviluppo in serie di Fourier per quanto riguarda l’espressione del

α

coefficiente di portanza e differenziando rispetto all’incidenza troviamo la pendenza:

= 2π

che coincide con la pendenza del grafico del per profili simmetrici.

α

Infatti i due grafici hanno lo stesso andamento, la differenza è che per quello di un profilo simmetrico

passa per l’origine mentre per i profili con inarcamento questa e traslata verticalmente verso l’alto o

α

il basso di una quantità che dipende da cioè angolo di portanza nulla.

=0

● Illustrare i diversi contributi della resistenza nel moto di un fluido incomprimibile intorno a

un corpo. Discutere l’importanza di ciascuno di essi nel fluido intorno ad un corpo tozzo ed a

uno affusolato. Spiegare come cambia in condizioni di moto turbolento

Per una teoria potenziale avremo valori di coefficiente di resistenza , quindi di resistenza, sempre

nulli in quanto non vengono considerati gli effetti viscosi del fluido. La resistenza aerodinamica infatti

è dovuta a due effetti legati alla viscosità che generano due tipologie di resistenza:

→

- resistenza d’attrito dovuta all’attrito prodotto dal moto del fluido intorno al corpo fa sì

che parte dell’energia cinetica del fluido venga trasformata in calore e che il corpo sia

soggetto ad una forza diretta come la velocità del fluido indisturbato.

→variazione

- resistenza di forma della distribuzione di pressione lungo il contorno del corpo

dovuta agli effetti viscosi. Questa impedisce che le particelle di fluido scorrano

parallelamente al contorno del corpo per tutta la sua estensione e facendole invece

allontanare da esso, originando una scia a valle del corpo nella quale la pressione è più bassa

di quanto previsto dalla teoria potenziale, e di conseguenza nasce una forza non nulla ancora

nella direzione del moto.

L’angolo di incidenza dei profili a varia con Y perché ogni sezione dell’ala

può essere calettata in modo diverso

Quindi anche l’angolo di incidenza con cui i profili alari sono montati varia

con Y

Questo svergolamento è dato dalla geometria

Esiste anche un altro tipo di svergolamento perché non è detto che tutte le

sezioni dell’ala siano caratterizzate dalla stessa geometria

Quindi sto cambiando la forma del profilo alare

È utile ad esempio quando l’aereo si trova in condizioni prossime allo

stallo , in questo caso è importante che non tutta l’ala sia

contemporaneamente investita dallo stallo

È importante ad esempio che i profili che si trovano in prossimità della

fusoliera quindi prossimi alla radice devono essere gli ultimi ad andare in

stallo in modo che non venga compromesso il funzionamento delle

superfici di controllo

Un parametro tipico dell’ala trapezia è il rapporto di rastremazione

Il fatto che abbiamo a che fare con un oggetto che è finito nella terza

direzione cambia le caratteristiche aerodinamiche dell’ala introducendo una

componente del moto nella terza direzione , si ha quindi lo sviluppo di un

moto tridimensionale

Questa la deve generare portanza e questa portanza si sviluppa generando una

differenza di pressione tra il ventre che sarà in sovrappressione rispetto al dorso

Se l’ala fosse infinitivamente estesa non ci sarebbe un canale di comunicazione

tra il ventre e il dorso ma poiché l’ala è finita dorso e ventre comunicano al bordo

I gradienti di pressione inducono un moto e il fluido tende sempre a

spostarsi dalla zona di maggiore pressione a quella con pressione

minore

Quindi mentre il fluido sta viaggiando nella direzione principale X proveniente

dall’infinito a monte si incontra una piccola componente di velocità ( moto

secondario) che si sviluppa a causa di questa differenza di pressione e il fluido

tenderà ad aggirare l’ala andando dalla zona di sovrappressione alla zona di

depressione e la velocità aumenta man mano che ci si avvicina al bordo laterale

fino ad aggirare il profilo

Sono la manifestazione più evidente di questa tridimensionalità del flusso attorno

all’ala finita e sono i responsabili di tutta una serie di modifiche che l’la finita

subisce

L’effetto di un vortice puntiforme è quello di generare un campo di velocità in tutto il

piano fatto congiungendo la posizione del vortice con il punto nel quale stiamo

considerando la velocità, e questa velocità sarà diretta ortogonalmente alla

congiungente

La velocità indotta da un vortice semi infinito sarà la metà metà di quella indotta da

un vortice infinito

Quando l’ala è messa a incidenza c’è uno squilibrio di pressione e si

crea un moto tridimensionale che porta alla nascita di vortici. La

presenza di questi vortici genera sull’ala una componente di velocità

che è diretta verso il basso(piccola ma comunque presente) e avrà

due effetti dannosi sulle prestazioni dell’ala

Capitolo:3 L’analisi numerica e la teoria della linea portante di Prandtl

Tuttavia bisogna ricordarsi che questa teoria considera comunque un fluido inviscido e

incompressibile, non considerando dunque l’attrito a parete e la separazione del flusso. Data questa

tipologia di flusso, su un’ala finita vi è una resistenza finita, non incappando così nel paradosso di

D’Alambert.

Dunque le caratteristiche aerodinamiche di un’ala ad allungamento finito non sono uguali a quelle

delle proprie sezioni. Inoltre bisogna ricordare che la resistenza totale su un’ala ad allungamento

finito immersa in un flusso subsonico è la somma della resistenza indotta e della resistenza dovuta

alla viscosità del fluido, espressa tramite il coefficiente . Pertanto, è possibile definire un

0

coefficiente di resistenza indotta pari a:

=

1 2

∞

2 1 ∞2

ossia il rapporto tra la resistenza indotta e il prodotto tra la pressione dinamica e la

2

superficie alare .

3.2 La teoria della linea portante di Prandtl

La teoria della linea portante fu sviluppata da Ludwig Prandtl e i suoi colleghi nel periodo a cavallo

della Prima Guerra Mondiale ed, ad oggi, è ancora utilizzata per effettuare calcoli preliminari su

un’ala ad allungamento finito in capo pre-stallo. Concentrandosi sugli aspetti legati alla portanza,

il profilo alare può essere rappresentato da una distribuzione di vorticità, considerando la teoria dei

profili sottili, o da un vortice equivalente se si considerano le trasformazioni di Kutta-Joukowski.

Nel primo caso la superfice vorticosa corrisponde ad una distribuzione lineare di vortici di larghezza

uguale alla corda e di estensione infinita; nel secondo il vortice equivalente è un filetto rettilineo

infinito.

Considerando un’ala ad allungamento finito, non è possibile dunque immaginare di troncare il filetto

o la superfice vorticosa in corrispondenza delle estremità alari, dato che ciò contravverrebbe il primo

teorema di Helmholtz per il moto vorticoso. Una soluzione possibile sarebbe quella di far richiudere

i filetti vorticosi su se stessi sull’ala, ma ciò produrrebbe un flusso netto di vorticità attraverso ogni

sezione nullo, annullando così la portanza. Inoltre, spostandosi sull’asse y, la circuitazione deve

variare, simmetrica rispetto alla mezzeria e nulla alle estremità alari. Questo ultimo fatto implica

una variazione di flusso netto di vorticità attraverso i profili alari. Questo lo si ottiene solo se si

permette alla sistema vorticoso, che rappresenta l’ala, di uscire dall’ala stessa. Dunque, in definitiva,

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Capitolo:3 L’analisi numerica e la teoria della linea portante di Prandtl

un sistema vorticoso di un’ala ad allungamento finito che rispetti i principi della dinamica della

vorticità deve essere composto da due differenti superfici:

Una superfice vorticosa aderente all’ala, con linee vorticose allineate lungo l’apertura alare

- Una superficie libera, che ha origine nel bordo di fuga dell’ala e prosegue all’infinito a valle,

- lungo la quale i filetti vorticosi sono essenzialmente allineati con la corrente uniforme

La seconda superfice, la superfice libera, rappresenta la scia dell’ala. Una possibile rappresentazione

schematica di questo sistema vorticoso è illustrata nella Figura 3.2. I filetti vorticosi sulla superfice

libera, a causa della mutua induzione, tendono a traslare verso le estremità della superfice stessa che

dunque tende ad arrotolarsi. Tuttavia questo effetto si verifica a diverse corde di distanza dal bordo

di fuga, dunque può essere trascurato