Appunti di Fundamentals of Astronomy & Astrophysics (in italiano)

H

medio nella stessa unità di m . Ricordiamo che in un modello di gas ideale

H

l’interazione tra le particelle individuali sono trascurabili (ovvero non vi sono forze di Van Der

Waals).

La pressione esercitata dalla radiazione è pari a: dove si include anche la costante di radiazione a

richiesta per alte temperature. La pressione totale è quindi pari alla somma tra la pressione data

dalla radiazione e dalla pressione del gas perfetto:

7 3

Ad una alta densità (10 kg/m per gas di elettroni) gli effetti della meccanica quantistica prendono

≈

parte (principio di esclusione di Pauli) e la pressione non dipende più dalla temperatura, si ha:

, valido per stelle giganti e nane bianche. Il gas viene chiamato degenerato. Ad

ancora densità più alte bisogna includere anche effetti relativistici, si ottiene:

, valido per le stelle neutroni.

6) Fonte di energia stellare e reazioni termonucleari.

Definiamo la scala di tempo a caduta libera il tempo richiesto da una stella (o una nuvola di gas)

per collassare in un punto se non vi è alcuna pressione esterna che contrasti la gravità. Questo

=

tempo è dato dalla seguente equazione: ; in particolare il Sole collasserebbe in 1800 s.

Conoscendo la luminosità del Sole possiamo calcolare quanto a lungo le differenti fonti di energia

potrebbero durare. Definiamo la scala di tempo di Kevin-Helmholtz (termica) come il tempo

impiegato dall'oggetto a irradiare una quantità significativa della sua energia potenziale

gravitazionale: .

Definiamo scala dei tempi nucleare il tempo necessario per irradiare l'energia prodotta dalla

differenza di massa tra i reagenti e il prodotto della reazione nucleare:

10 ().

11

Reazioni di fusione termonucleare. Nel core di una stella la temperatura può raggiungere

facilmente milioni di gradi tali da far avvenire reazioni di fusione. La massa dei nuclei è più piccola

della somma delle masse dei suoi nucleoni. La differenza tra queste masse viene chiama energia di

legame: , dove mp è la massa dei protoni, mn la massa dei neutroni, Z il

numero atomico, N numero dei neutroni, A la massa atomica e corrisponde alla somma tra Z e N

ed infine m(Z,N) corrisponde alla massa dei nuclei.

Ogni reazione nucleare produce un atomo con energia Q maggiore rispetto ai reagenti iniziali. Ad

esempio il Fe è l’elemento più stabile. La fusione può avvenire dall’idrogeno H al ferro Fe, mentre

la fissione avviene per elementi più pesanti fino al ferro.

7) Catena protone-protone, ciclo CNO, tre-Alpha e altre reazioni.

Catena protone-protone: Con la densità che si ha all’interno del Sole il tempo che ci aspettiamo

10

affinché un protone collida con un altro protone per formare un deuterone è pari a 10 anni in

media. La catena protone-protone è un processo nucleare che trasforma i nuclei di idrogeno

(protoni) in nuclei di elio. Il ciclo protone-protone rappresenta la sorgente di energia principale per

la maggior parte delle stelle dell'universo, compreso il Sole nel quale questa catena è il processo

predominante. 1

Nel primo passaggio , due nuclei di idrogeno H (protoni) si fondono per formare un nucleo di

2

deuterio H, rilasciando un positrone (poiché un protone è diventato un neutrone) ed un neutrino

β+): + ν

1 1 2 +

H →

(decadimento H + H + e .

e

Il positrone si annichila immediatamente con un elettrone, e le loro energie di massa sono

per energia totale di almeno 1,022 MeV pari alla

−

+ → 2γ

trasformate in due raggi gamma: e + e

massa a riposo delle due particelle

Dopo la produzione di deuterio nel primo passaggio esso si può fondere con un altro nucleo di

He + γ + (5,49 MeV).

3 2 1 3

H →

idrogeno per produrre un isotopo leggero dell'elio, l' He: H + 4

Da qui tre differenti rami portano alla formazione dell'isotopo dell'elio He. In PP1 l'elio-4 viene

dalla fusione di due nuclei di elio-3.

-Ramo pp I:

3 3 4 1 1

He →

He + He + H + H (+ 12,96 MeV).

Il completamento della catena pp I rilascia un'energia netta di 26,73 MeV.

Il ramo pp I è dominante a temperatura tra 10 e 14 MK. Sotto i 10 MK, la catena pp non produce

He. Nel Sole il 91% dell’energia

4

più è prodotta da questa catena.

-Ramo pp II:

4

3 He + He 7Be + γ

→

7 − 7

Be + e → Li + ν e

4

7Li + 1H → 4He + He

Il ramo pp II è dominante a temperature tra 14 e 23 MK.

-Ramo pp III:

4

3 He + He 7Be + γ

→

1

7 Be + H 8B + γ

→ 8Be + e+ +

8B → ν

e

8 4 4

Be ↔ He + He

Il ramo pp III è dominante a temperature maggiori di 23 MK.

Il ramo pp III non è la maggiore sorgente di energia per il Sole (poiché la temperatura del nucleo

non è abbastanza alta, produce lo 0.11% dell’energia) ma è molto importante per il problema dei

poiché genera i neutrini a più alta energia (≤14.06 MeV).

neutrini solari – –

Ciclo CNO (carbonio azoto ossigeno): è una delle due più comuni serie di reazioni nucleari

che avvengono all'interno delle stelle, insieme alla catena protone-protone. I modelli teorici

prevedono che il ciclo CNO sia la principale sorgente di energia per le stelle più massicce, con

masse >1.3 masse solari, mentre la catena protone-protone è dominante per le stelle più piccole.

Questo ciclo partendo da quattro protoni produce una particella alpha (cioè un nucleo di elio)

pesante, due positroni più leggeri, due neutrini, leggerissimi, e un ulteriore rilascio di energia di tipo

puramente luminoso sotto forma di raggi gamma. I nuclei di carbonio, azoto e ossigeno, dai quali il

ciclo trae il nome, svolgono il ruolo di catalizzatori nella fusione nucleare indiretta dell'idrogeno.

Questo ciclo è più complesso della semplice catena protone-protone, che coinvolge la reazione

deuterio-deuterio, e infatti si innesca ad una temperatura più alta. Ha quindi luogo normalmente

nelle zone interne delle stelle di dimensioni abbastanza grandi. Le reazioni del ciclo carbonio-azoto

sono: 12 1 13

C + H → N + γ (+ 1,95 MeV)

13 13 +

N → C + e + ν (+ 1,37 MeV)

e

13 1 14

C + H → N + γ (+ 7,54 MeV)

14 1 15

N + H → O + γ (+ 7,35 MeV)

15 15 +

O → N + e + ν (+ 1,86 MeV)

e

15 1 12 4

N + H → C + He (+ 4,96 MeV)

Nelle stelle di grandezza paragonabile o inferiore a quella del Sole, invece, i meccanismi di

combustione prevalenti sono rappresentati dalla catena protone-protone. Quasi tutte le stelle

attivano il ciclo poi durante la fase finale di gigante rossa, nel guscio esterno. Inoltre la reazione (4)

è la più lenta e determina la frequenza del ciclo CNO. A T = 20 MK (1,3 masse solari) domina la

6

catena CNO e il tempo di reazione per (4) è di 10 anni. Un ciclo CNO rilascia leggermente meno

energia di una catena di pp, poiché i neutrini trascinano via più energia.

α)

Processo tre alpha: è il processo per cui tre nuclei di elio (particella sono alla fine trasformati in

carbonio dopo una complessa serie di reazioni nucleari che passa attraverso la sintesi del berillio-8,

che è una reazione endotermica, cioè assorbe energia dal plasma. Fa parte delle reazioni nucleari

della nucleosintesi stellare.

Questa reazione di fusione nucleare può avvenire solo in ambienti che siano ricchi di elio, sottoposti

a pressioni e temperature elevate. Avviene solo quindi all'interno di stelle in stadio di evoluzione

avanzato, dove l'elio prodotto dalla catena protone-protone e dal ciclo del carbonio-azoto si è

accumulato al centro della stella. Poiché l'elio inizialmente non produce energia, la stella collassa

6

finché la temperatura al centro non raggiunge circa 100×10 K necessari perché inizi la fusione

8

dell'elio, che dà luogo alla formazione di Be, secondo la seguente reazione:

4 4 8

He ↔

He + Be (-93,7 keV)

C + γ (+ 7,367

8 4 12

He ↔

Be + MeV)

La prima reazione è endotermica, mentre la seconda è esotermica. Pertanto l'energia netta

complessivamente rilasciata dal processo è di 7,275 MeV. −16

8

Il Be prodotto nel primo passo è instabile, e decade in due nuclei di elio in 2,6×10 secondi. Ma

8

nelle condizioni che permettono la fusione dell'elio si forma una piccola abbondanza di Be in

12

equilibrio. La cattura di un'altra particella alfa conduce quindi al C. Questa conversione di tre

12

particelle alfa in C è chiamato il processo tre alfa. 8

La cinetica di reazione di questo processo è molto lenta a causa dell'instabilità del Be ed è quindi

necessario un lungo periodo di tempo per dare luogo alla produzione di carbonio a partire da una

iniziale atmosfera di idrogeno. Una conseguenza è che il carbonio non poté formarsi al momento

del Big Bang, perché la temperatura dell'universo scese troppo rapidamente al di sotto di quella

necessaria per la fusione dell'elio.

Ordinariamente, le probabilità di questa reazione sarebbero estremamente piccole. Ma il berillio-8

8 4

ha quasi la stessa energia di due particelle alfa. Nel secondo passo, Be + He hanno quasi lo stesso

12

livello energetico dello stato eccitato del C. Queste risonanze aumentano notevolmente la

probabilità che una particella alfa incidente si combini col berillio-8 per formare un nucleo di

carbonio. Le seguenti reazioni accadono negli stati più avanzati nell’evoluzione

Altre reazioni di fusione: 6

stellare, quando sia idrogeno ed elio sono finiti e le temperature nel core sono più alte di 100x10 K:

K, l’energia dei fotoni può distruggere alcuni nuclei: si hanno

9

A temperature maggiori di 10

processi fotonucleari e fotodissociativi. La velocità con cui l'energia viene rilasciata per unità di

massa e tempo (ε) può essere calcolata in funzione della densità, della temperatura e della

composizione chimica. Il ferro è il punto finale delle reazioni di fusione. Gli elementi più pesanti

del ferro sono prodotti quasi esclusivamente dalla cattura di neutroni durante le fasi finali violente

dell'evoluzione stellare

LESSON 09 – STELLAR EVOLUTION - INITIAL STAGE AND MAIN SEQUENCE

1) Molecular clouds.

Una nube molecolare è un tipo di nube interstellare in cui la densità e la temperatura permettono la

formazione di CO e di idrogeno molecolar