Appunti di Fisica tecnica (Parte 3)

PIU PLUM

K

V E E H G Cv

U

S Cp

U

estensive nn

no

Proprietà

di

esempi no Pa

P

la

Diremo che il valore

intensiva

è che

se

proprietà assume

essa per

P la

il valore che

al

sistema A è pari partizione

assume per singola

K risulta

se

ovvero Nn

Yn

peu Yn

P

E

y

T LI

pe Ci

ti

Mi MI

PROP

ESEMPI S

DI p MI

INTENSIVE Yi

dove frazione molare

s g frazione

x massicce

del costituente

concentrazione i

ci

21103

MENTIS E

V I

II M DI Aria

AVERE in

LA Queste

FUNZIONE

PIACEREBBE

p Vogliamo cioè scrivere la U in funzione non delle variabili indipendenti S,V,N ma in

funzioni delle loro derivate parziali.

Questo perchè nella vita di tutto i giorni è più semplice ovviamente parlare in

termini di temperatura e pressione

5 V T

S P K

E

T E

n v P

it

S E

V

M

MATEMATICA

PILLOLA

ftp.fiti Tits t lui

t

C'it Gf

V

E Gf to

e Évora

GIV dalla

giri

V funzione

y derivata

sv.gg

t variabile

della

dipendente

Ù

fare noi funziona

cosa vogliamo E it

Il I V n

K tv

Tivù

U a

S FIS

OM 5

Il

V N

S Iv

B

Os t

Ora dalla

chiediamo modo variabile alla

esiste semplice

ci un passare

se per

variabile V di

la trasformata è

DI LEGENDRE Legendre

TRASFORMATA una

trasform ta

Essa di

che

è un'operazione

cioè permetta

algebrica integrali

senza detta

ad funzione

data

da un'altra

funziona

una

passare determinati

che adatta

essere

puo scopi

più

TRASFORMATA per

LIL È

fine temi

cit t g gi

sq

g

e Fit b

at

y

applicando formula avra

trasf

la della si

Ily at2

2at2

t.at

b

t b

at zat tb

di

Ora chiedermi dato

cambiato è

che è

potrebbe che

venirmi ancora

cosa 1 il

tuttavia

funzione sostituirlo

di

t ricavare

di e nell'aa

posso

non

e yi della

dalla

tra t derivata

formula

legame e g

Ia

te

zat

y sostituendo

b

La

b Mig

a

g a

Proprietà della di

trasformata Legendre ff

fit

Se c 50

E allora

e dài

se 20 la

che

dire primitiva è

Ciò convessa

la

vuol se sarai

trasformata concava e

viceversa FI

MA b funzione

M

Es prec 7 È CONCAVA

TRASFORMATA

by

GE

PRIMITIVA b

g

CON Vesta

di variabili

al

Passaggio n

caso DI

FARE

PERO PIU

No A CHE VARIABILI

ABBIAMO CON

FUNZIONI

l'Caixa

fi E

x ita n

y n

si Mi

LLL ti

g Xu

xii liti

gi

x

xi

mi di

Trasformate multiple

Lagrange Iis

Ig

of

L Xm

Gj

Yi

x

ti

y

fixing

Mi È

LE Ieri I

I fine yn

ya

e y

n y

di variabili

più

caso

nel

dalla trasformata

Proprietà org II

so c

G

II o GLI 0 fin

Rev

dalla

Al

Ora la di

trasformata Legendre

applico caso

it U

S Nn

hi

µ L Fit F

1 vini

n s

Mis Ts

u

LIM Ics

PV

Yu H

Più

2 Mt

M

V

Luis G

L

3 s più

n veutstpre

v F pp

Nel totale

di sistema trasformata

pluri componente applico

caso È

Lluis È emin.io

f

s

Vin v

I n u tstpr

mi

della

la identicamente

Rev

totale

trasformata nulla

cioè è

IMPORTANTI

CONSIDERAZIONI Potenziali

di Termodinamici

detti

Le trasformate della RFU

Legendre sono

F Helmholtz

ENERGIA

detto

1 è Di

LIBERA

H detta

2 ENTALPIA

è detta

G

3 libera

è di

energia Gibbs

INTERPRETAZIONI GRAFICHE

RFU M Se io considero la superficie, ciascun punto di

essa rappresenta un SES, quindi rappresenta tutti

gli stati di equilibrio stabile che possono esistere.

Se io considero l’intorno di un punto, esso mi da i

SES simili.

B V

s È

9 0 o

FIT

F V n mn e É

9 o

a

INT

CONVESSA V

IN

CONCAVA AV

T M

A E o

8

so of

so 0

µ p

s 02

G 7

9 40

01

o Ifa convessa

in Tep

P

T

Considerazioni:

In sintesi quello che noi volevamo fare, ed in queste pagine abbiamo fatto, è stato esprimere la relazione fondamentale

in funzione di altre variabili, che sono più concreti, (esprimere la relazione fondamentale in funzione di p e T, ci da un

impressione più concreta, perchè parliamo per mezzo di grandezze comuni nella vita quotidiana). Quello che tuttavia è

importante considerare è che nonostante questi cambiamenti stiamo ancora esprimendo la stessa identica cosa ( cioè la

relazione fondamentale), tuttavia geometricamente si sono anche registrate dei cambiamenti, sulle convessità o

concavità, generando superfici tridimensionali diverse. Ma anche ogni punto dei grafici delle trasformate della

relazione fondamentale, sono ancora una volta definite per stati di equilibrio stabile, questo ha una conseguenza

importante, cioè la U se espressa tramite S,V,n è la relazione fondamentale ed è definita solo per SES, ma attenzione,

La U in generale noi sappiamo che è definibile anche per stati di non equilibrio; mentre i potenziali termodinamici

NO, ESSI SONO DEFINITI SOLO PER STATI DI EQUILIBRIO STABILE. Pas dalle descritte

che

ricorda i

Si inoltre grafici

questi

anche sono curve

per

unicamente superfici

sulle

Ritorniamo diff

in

alla fondamentale

relazione la

e forma

ora esprimiamo

Il U K

U S Significato E’ la descrizione della superficie fondamentale

Geometrico nell’interno infinitesimo di qualche suo punto.

termini

TAS

due PAV significato solo per PROCESS quasi

Fisico statici dice

di_pdr

da Tas mini

dlla delta lavoro

NB dice

dat DE

da E

chimico

ESEMPI A

Solo pas cost

con

con e

1 A in ses

a A

bloccato

il lavoro

setto è non può compiere

Qt

Mi

12

Integrando ottengo

Aa

Inf naaaaa

no Le molecole si muovono ma non compiono lavoro,

questo perché il lavoro è dato dalla variazione del

centro di massa, siccome questo non si muove allora

non si ha del lavoro per un maggiore movimento delle

molecole

sistema

stesso

Considero

2 ma

ora Contenitore permette

che non

HU

S Pm adiabatico

cost 2 ma anche

h cost a Che

concetti

A coincidono

nostro

nel gergo

Ma

o Enid dì

del Tas par mi

Processi quindi in cui la variazione di una variabile di stato viene a coincidere con una variabile

di processo(avendo anche in entrambi i casi fissato il processo

ho

Quando pistone

un sul

peso

3 Fp Mgt pa

49441

te p

A Dato che il processo è PQS LA PRESSIONE È DEFINITA, MENTRE SE

COSÌ NON È ALLORA P NON PUÒ ESSERE DEFINITA. MENTRE MG

cost

pe È SEMPRE DEFINITA.

In generale utilizzando la formula per un sistema in un Sne, ottengo lo

a sforzo, che però coinciderà con la pressione solamente nel caso in cui io mi

trovo in un SES

In Qt Vi

del ds plur

Tas par PAV

Pas PAS post

Qt V2

Qt pui

E

Vi

plus

M2 M pi

p

con pa

pa F

Ha H Q

Qt

0 piu

Pava e

ma E cost

Ma supponendo che la T12 è uguale alla T14,

quale dei due calori è maggiore? Nel secondo

dit tds mi

t caso c’è del lavoro perché il volume varia, questo

2 lavoro è pagato dal calore per cui il secondo

dà

Tds

dy

H PV

U calore é maggiore.

n

dip

du

da Apr La variazione di entalpia al variare di temperatura

è maggiore della variazione dell’energia interna.

du E

Tds par Miami

du

sostituisco nella

formuladidm

Idf DI

Sat PAVE

4 LA

FEDE

T ha

Cioè statici cost

a si

nei quasi

processi Sat Udii alè

E

la E

G yid

5 m tip

cost mi Edita

dgli

Quindi pet

statico cost

quasi e

in a m

processo cost

un p

È As

MA Cost

IN UN

BAGNO

SISTEMAIMMERSO

TERMOSTATICO 026 OG È

gg

any sattraptemiani

Tas

dtl

de eye

aaaa

q a lavoro chimico a

legato

può

essere una

a

di

lavoro di miscelamento

reazione o

chimica separazione

un Perche

Può Ga

age g

NB avvenire o

UNA CHIMICA

REAZIONE solamente se

dallo derivate

Si ricorda evidenza

di

che G

G

studio delle che

secondo si

della

ed

di hi

funzione Tep è

concava

e funzione

convessa

una Se io considero l’andamento di G in funzione di ni nell’intorno di uno

GA stato di equilibrio: lo stato sarà di equilibrio se come mi sposto, (lo stato

di equilibrio si ricorda che dato che la funzione è convessa, lo stato di

TIP equilibrio sarà sul fondo di essa, cioè nel valore minimo tra quelli

A possibili di G) G aumenta. Gs Gi

AG o

is

Quindi la reazione chimica generica, avverrà spontaneamente, quando

siamo in A1, perché se fossimo in A0 il sistema è morto e non può

GSA muoversi.

as Gin

Gg o

A

Mis

Ora noi ci possiamo logicamente chiedere, Se G è definita solo per i SES come può essere che A1 non sia un SES, la

risposta è che noi in questo caso stiamo considerando delle perturbazioni infinitesime (di A’ e non di A, praticamente sto

anche qui facendo uno spostamento virtuale del confine delle partizioni compatibile coi vincoli), quindi A1 logicamente

sarà ancora uno stato di equilibrio, ma questo non sarà di equilibrio stabile.

ULTIMA

NOTA

le