Appunti di Fisica tecnica

B←A

di pulsione, dato da W = δm pv.

Se invece la velocità w

⃗ è diretta verso l’esterno di A, elementi di fluido escono dal sistema A.

Si ha quindi una interazione di tipo flusso di massa in uscita.

66

Analogamente per un’interazione di tipo flusso di massa in uscita si ha

B←A

δm = ρw adt

⊥out

1

B←A B←A 2

δE = δm h + w + gz

2

B←A B←A

δS = δm (s)

dove w è la componente di w perpendicolare all’area di uscita a e diretta verso l’esterno del

⊥out

sistema A.

L’interazione di tipo flusso di massa si manifesta frequentemente con uno scambio di elementi

di fluido fra il sistema B e il sistema A in modo continuo nel tempo. E’ utile definire la portata

(massica), pari alla massa scambiata nell’unità di tempo. Per un’interazione di tipo flusso di

massa in ingresso, la portata vale B→A

δm

B→A

ṁ = = ρw a

⊥

dt

e l’energia e l’entropia scambiate per unità di tempo sono

B→A

δE 1

B→A B→A 2

Ė = = ṁ h + w + gz

dt 2

B→A

δE

B→A B→A

Ṡ = = ṁ (s)

dt

11.3 Equazioni di bilancio per sistemi aperti

Un sitema aperto è un sistema soggetto a una o più interazioni di tipo flusso di massa.

I bilanci di massa, energia ed entropia per un sistema aperto soggetto a più interazioni di

67

tipo flusso di massa, calore e lavoro sono

N

A fdm

dm X A←

= ṁ i

dt i=1

N N N

A fdm cal lav

dE 1

X X X

A← 2 A← A→

−

= ṁ h + w + gz + Q̇ Ẇ

i i

i i j k

dt 2

i=1 j=1 k=1

N N A←

A fdm cal Q̇

dS j

X X

A←

= ṁ s + + Ṡ

i irr

i

dt T

j

i=1 j=1

L’i-esima interazione di tipo flusso di massa può essere in ingresso o in uscita. Se è in ingresso

A←

ṁ è positiva, se è in uscita è negativa e vale

i →A

A← −

ṁ = ṁ

i i

11.4 Componenti di sistemi energetici

Un componente è un sistema progettato per realizzare una funzione mediante interazioni

con altri sistemi.

Un impianto è una rete di componenti variamente connessi. Spesso la connessione è

realizzata mediante uno o più fluidi, detti fluidi di processo, che passano in sequenza

attraverso i componenti.

Possiamo distinguere due tipi di impianto: gli impianti a conversione energetica e gli impianti

di processo dei materiali.

Gli impianti a conversione energetica sono impianti per la trasformazione di forme di

flusso di energia in altre forme.

Gli impianti di processo dei materiali sono impianti per la trasformazione di forme di

flusso di massa in altre forme.

Realizzare una funzione, in questo contesto, significa produrre degli specifici cambiamenti

di stato dei fluidi di processo.

La maggior parte dei componenti che analizzeremo, gli analizzeremo a regime, presenteranno

un ingresso e un’uscita e verranno rappresentati nel seguente modo:

68

In condizioni stazionarie lo sato del sistema non varia nel tempo e quindi i termini a sinistra

nelle equazioni di bilancio sono nulli:

← →

−

0 = ṁ ṁ

1 2

1 1

← →

2 2 A← A→

− −

0 = ṁ h + w + gz ṁ h + w + gz + Q̇ Ẇ

1 1 2 2

1 1 2 2 0 0

2 2

A←

Q̇

← → 0

−

0 = ṁ s ṁ s + + Ṡ

1 2 irr

1 2 T

0

da cui ← →

ṁ = ṁ = ṁ

1 2

1

1 2 2 A← A→

− − −

− w w + ṁ(gz gz ) + Q̇ Ẇ

0 = ṁ(h h ) + ṁ 1 2

1 2 1 2 0 0

2 2

A←

Q̇

0

− + Ṡ

0 = ṁ(s s ) + irr

1 2 T

0

É possibile semplificare queste equazioni in base al tipo di componenti che stiamo analizzando.

Nei componenti che considereremo la variazione di energia cinetica e la variazione di energia

potenziale fra ingresso e uscita sono molto più piccole della variazione di entalpia fra ingresso e

uscita. Quindi per molti dei componenti che analizzeremo, trascureremo la variazione di energia

cinetica ed energia potenziale nelle equaizoni di bilancio. A seconda che un componente sia un

A← A→

componente meccanco o un componente termico è possibile trascurare i terimini Q̇ o Ẇ .

0 0

I componeneti meccanici o componenti veloci sono componenti che lavorano con i tempi

caratteristici dei riequilibramenti dei gradienti di pressione. I tempi di permanenza del

fluido di processo sono brevi, perciò si trascurano gli scambi di calore con l’esterno.

Le dimensioni dei componenti meccanici sono molto limitate rispetto alle dimensioni del suo

impianto.

I componenti terimici o componenti lenti sono componenti che lavorano con i tempi ca-

ratteristici dei riequilibramenti dei gradienti di temperatura. I tempi di permanenza del

fluido di processo sono relativamente lunghi. Non ci sono interazioni di tipo lavoro.

Le dimensioni dei componenti termici sono confrontabili rispetto alle dimensioni del suo

impianto.

Pompa 69

La pompa è un componente a due bocche che utilizza lavoro per accrescere la pressione

del flusso di un fluido incomprimibile.

Le equazioni di bilancio per una pompa reale sono:

← −

Ẇ = ṁ(h h )

2 1

−

Ṡ = ṁ(s s )

irr 2 1

Le equazioni di bilancio per una pompa ideale sono:

← −

Ẇ = ṁ(h h )

2rev 1

rev

s = s

2rev 1

Spesso al funzionamento della pompa viene sempre associato un rendimento, detto rendimento

idraulico η :

p ← −

Ẇ h h

2rev 1

rev

η = =

p −

h h

←

Ẇ 2 1

Per una pompa reale che elabora in liquido incomprimibile perfetto si ha

← − −

Ẇ = ṁ[c(T T ) + v(p p )]

2 1 2 1

T

2

Ṡ = ṁc ln

irr T

1

Per una pompa ideale che elabora in liquido incomprimibile perfetto si ha

← −

Ẇ = ṁv(p p )

2 1

rev

T = T

2rev 1 −

E’ possibile rappresentare il processo su un diagramma h s. La regione rappresentata si trova

a sinistra della curva di saturazione (monofase, liquido).

70

←

Ẇ

La quantità prende il nome di lavoro specifico della pompa.

ṁ

Compressore Analogamente alla pompa, il fluido di lavoro del compressore è un gas perfetto.

Il compressore è un componente a due bocche che utilizza lavoro per accrescere la pressione

del flusso di un fluido comprimibile.

Le equazioni di bilancio per un compressore reale sono:

← −

Ẇ = ṁ(h h )

2 1

−

Ṡ = ṁ(s s )

irr 2 1

Le equazioni di bilancio per un compressore ideale sono:

← −

Ẇ = ṁ(h h )

2rev 1

rev

s = s

2rev 1

Spesso al funzionamento del compressore viene sempre associato un rendimento, detto rendimento

adiabatico η :

p ← −

Ẇ h h

2rev 1

rev

η = =

c −

h h

←

Ẇ 2 1

71

Per un compressore reale che elabora in gas perfetto si ha

← −

Ẇ = ṁc (T T )

p 2 1

T p

2 2

∗

−

Ṡ = ṁ c ln R ln

irr p T p

1 1

Per un compressore ideale che elabora in liquido incomprimibile perfetto si ha

← −

Ẇ = ṁc (T T )

p 2rev 1

rev γ−1

p γ

2

T = T

2rev 1 p 1

c

p

dove γ = . É possibile rappresentare il processo su un diagramma h-s. La regione rappresentata

c v

si trova lontano dalla curva di saturazione (monofase, gas).

Turbina

La turibina a gas o a vapore è un componente a due bocche che produce lavoro sottraendo

entalpia al flusso del fluido di lavoro. 72

Le equazioni di bilancio per una turbina reale sono:

→ −

Ẇ = ṁ(h h )

1 2

−

Ṡ = ṁ(s s )

irr 2 1

Le equazioni di bilancio per una turbina ideale sono:

→ −

Ẇ = ṁ(h h )

1 2rev

rev

s = s

2rev 1

Spesso al funzionamento del compressore viene sempre associato un rendimento, detto rendimento

adiabatico η :

p ← −

h h

Ẇ 1 2

=

η =

c −

h h

←

Ẇ 1 2rev

rev

Per una turbina reale a gas che elabora in gas perfetto si ha

→ −

Ẇ = ṁc (T T )

p 1 2

T p

2 2

∗

−

Ṡ = ṁ c ln ln

R

irr p T p

1 1

Per una turbina ideale a gas che elabora in liquido incomprimibile perfetto si ha

→ −

Ẇ = ṁc (T T )

p 1 2rev

rev γ−1

p γ

2

T = T

2rev 1 p 1

Per una turbina a gas è possibile rappresentare il processo su un diagramma h-s. La regione

rappresentata si trova lontano dalla curva di saturazione (monofase, gas).

Per una turbina a vapore è possibile rappresentare il processo su un diagramma h-s. La

regione rappresentata si trova lontano dalla curva di saturazione (monofase vapore e bifase).

73

Valvola

La valvola è un componente a due bocche che riduce la pressione di un fluido facendolo

passare attraverso un brusco restringimento.

La valvola è un componente che nè richiede nè cede lavoro. Le equazioni di bilancio sono

−

0 = ṁ(h h )

2 1

−

Ṡ = ṁ(s s )

irr 2 1

−

Su un diagramma h s (caso in cui il fluido di processo è un liquido o un gas):

74

Scambiatore di calore

Lo scambiatore di calore è un componente a quattro bocche che trasferisce energia ed

entropia da un flusso ad un altro. Il meccanismo elementare è riconducibile a un insieme di

interazioni di tipo calore a diverse temperature. Il fluido che scorre nel ramo primario cede

calore al fluido che scorre nel ramo secondario mediante trasmissione di calore attraverso

la parete che separa i due fluidi.

É un componente che trova largo impiego in:

ˆ impianti industriali (condensatori, ebollitori, rigeneratori in centrali termoelettriche, . . . );

ˆ civili (riscaldamento e raffrescamento, caldaie, termosifoni, termoconvettori, . . . );

ˆ in macchine e motori (radiatori, circuiti di raffreddamento in macchine per pressofusione,

. . . );

ˆ nell’elettronica (dissipatori di calore per CPU, . . . ).

Gli scambiatori sono realizzati in modo tale da massimizzare lo scambio di calore fra le correnti

fluide e da rendere minime le perdite di calore verso l’esterno. In questo caso le equazioni di

bilancio per lo scambiatore sono ′ ′′

− −

0 = ṁ (h h ) + ṁ (h h )

1 2 3 4

′ &