Appunti di Fisica del reattore nucleare

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ATONI E NUCLEI

L'oggetto di studio del reattore nucleare sono le reazioni di fissione nucleare, che coinvolgono i nuclei fissili. Il processo di fissione è un processo a livello nucleare, quindi bisogna capire come è fatto il nucleo e cosa può succedere all'interno di esso. Per fare questo dobbiamo introdurre qualche unità di misura.

Lunghezza

Nel Sistema Internazionale, l'unità di misura è il metro (m) definito come: lo spazio percorso dalla luce, nel vuoto in 1/299792458 di secondo. Si è pertanto abbandonata la vecchia definizione legata al platino-iridio conservato a Sevres.

Un'altra unità di misura importante è il femtometro (fm) = 10^-15m detto anche fermi. Le dimensioni dei nuclei sono dell'ordine dei femto. Gli atomi hanno dimensione dell'ordine dell'ångstrom (1Å = 10^-10m). L'atomo è praticamente "vuoto".

Tempo

L'unità di misura è il secondo (s). In campo nucleare e subnucleare si ha a che fare con tempi diversissimi:

• Vita di una risonanza adronica: 10^-23s
• Tempo di dimezzamento del 238U: 4,5•10⁹ anni.

Massa

Nel Sistema Internazionale, l'unità di misura della massa è il kg, definito come: la massa del cilindro di Pt-Ir (Platino-Iridio) conservato presso il museo di Sevres.

Energia

L'energia siamo abituati a misurarla in Joule o in KiloWattora, nelle scale che ci interessano si misura in elettonVolt (eV).

1 elettonVolt (eV): energia cinetica acquistata da un elettrone accelerato da una differenza di potenziale di 1Volt.

Questa definizione si può immediatamente legare al Joule tramite questa relazione:

1eV = 9•1,60219•10^-19C•1V = 1,60219•10^-19J

1J = 6,2414•10¹⁸eV

I multipli usati sono: keV, MeV, GeV, TeV

• Alcuni esempi:
• 1eV: energia di una molecola di ossigeno;
• 1eV: fiamma di un cerino;
• 10⁴eV: raggi X;
• 10⁵eV: energia elettroni in un tubo televisivo;
• 10⁸eV: decadimento radioattivo;
• 10¹⁰eV: energia maggiori acceleratori di particelle;
• 10¹²eV: energia cinetica di una pallina da tennis.

Calcolare quanto vale 1 MeV in kW/h:

1eV=9•1,60219•10^-19 C•1V=1,60219•10^-19 J

1MeV=1,602•10^-13J

1kWh=10³W•3,6•10³s=3,6•10⁶Ws=3,6•10⁶J

1J = 1kWh / 3,6•10⁶

1MeV= 1,602•10^-13kWh = 4,45•10^-20 kWh

1kWh = 0,22•10²⁰ MeV = 2,2•10¹⁹ MeV

Esercizi Proposti

1.1. Sapendo che il peso atomico del ⁵⁹Co (cobalto) è 58,93319, calcolare quante volte il ⁵⁹Co è più pesante del ¹²C.

H(⁵⁹Co) = ^58,93319⁄₁₂ = 4,911

1.2. Quanti atomi ci sono in 10g di ¹²C?

1 mole di ¹²C pesa esattamente 12g e contiene N_Av = 6,023×10²³ atomi

12g : 6,023×10²³ = 10g : x

N = N_Av·¹⁰⁄₁₂ = 0,8333×5,0192×10²³ atomi

1.3. L’uranio naturale è composto dagli isotopi ²³⁴U, ²³⁵U e ²³⁸U, (dalla tabella si dedano le abbondanze relative). Calcolare il peso atomico dell’uranio naturale:

M(U_nat) = Σα_i·M_i = 0,01·[0,0057·234,0409 + 0,72·235,0439 + 99,72·238,0508] = 238,01869

1.4. La fissione di un nucleo di ²³⁵U rilascia circa 200 MeV di energia. Calcolare quanta energia in kW·h e in MW·d si ottiene da 4g di ²³⁵U.

Ciascun nucleo che fissiona produce 200 MeV di energia. In 4g di ²³⁵U ci sono:

N = ^N_Av⁄₂₃₅·4 = 2,56·10²¹ nuclei

E = N·200MeV = 2,56·10²¹·200MeV = 5,12·10²³MeV · ^1,6·10-13⁄_MeVJ = 8,19·10¹⁰J

1 J = 2,7·10^-7 kW·h

E = 8,19·10¹⁰·2,7·10^-7 kW·h = 2,21·10⁴ kW·h

1kW·h = 10³ kW·d = 4,17·10^-3MW·d

E = 2,21·10⁴·4,17·10^-3 MW·d = 3,21·10² MW·d ≈ 1 HW·d

1.5. Un becker contiene 50g di acqua (naturale). Calcolare:

1. Quante moli di acqua sono presenti:

1 mole di acqua pesa 18,0153 g. Quindi ci sono: 50⁄18,0153 = 2,78 moli

2. Quanti atomi di idrogeno:

In 50 g di acqua ci sono: 2,78·N_Av = 1,674·10²⁴ molecole, che corrispondono a:

2·1,674·10²⁴ = 3,348·10²⁴ atomi di H

3. Quanti atomi di deuterio:

Gli atomi di 2H sono: 2,50·1,015 = 0,502·10²⁴ totali di 2H

Energia di legame per nucleone

L'energia di legame totale è una funzione crescente del numero di massa atomica A, anche se non cresce in maniera costante. La massa mancante diviso per il numero di nucleoni è l'energia di legame per nucleone (E/A).

Il valore massimo è corrispondente ad A=56 (Z=26) per il Ferro, poi vi è una diminuzione con i nuclei pesanti.

Per 142₆₂ (specie atomiche al di sotto del ferro), E/A aumenta.

Nel deuterio: E/A = 2,23 MeV/Z = 4,112 MeV/nucleone.

Spiegazione geometrica

L'andamento "massimo" della curva E/A può essere compreso con un modello.

Tentiamo di immaginare un modello sferico del nucleo, che in realtà non è sferico, ed immaginiamo di avere dentro questa sfera dei nucleoni che interagiscono con forze elettriche e forze nucleari.

Le forze di repulsione elettrica crescono con A, mentre le forze di legame nucleari no.

Decadimenti Radioattivi

In questo capitolo parleremo di decadimenti radioattivi, cioè delle reazioni che all'interno del nucleo portano a formare o distruggere i nuclidi. Per comprendere i processi che prendiamo in esame in questo capitolo, è fondamentale vedere il diagramma e la tavola dei nuclidi.

Questo diagramma ci dice come si collocano i nuclidi della materia e divide dei costituenti del nucleo stesso, cioè numero dei neutroni in ascissa e numero di protoni in ordinata. Se andiamo a mettere in un grafico tutto quello che si conosce, facciamo prima un grafico quando questo diagramma, perché come vediamo nel diagramma ci sono i vari nuclei, poi il mezzo fa un linea come se fosse un triangolo, e ti dice che fino circa A=126 e Z=82, circa, rappresenta il mondo di quello che conosce della materia stabile, cioè al trascorrere del tempo quel nucleo rimane e non subentra niente dall'esterno che lo modifica o lo perturba.

Al di sopra del piombo (Z=82) non abbiamo più nuclei stabili, così come al di sopra e al di sotto della linea nera tutto ciò che corrisponde a nuclidi, o specie atomiche, non è stabile. Questo mostra che la materia stabile è una piccola frazione di quello che si conosce, i nuclei conosciuti e stabili sono circa 300, quelli instabili circa 2000.

L’altro elemento interessante è i colori: nel grafico, c’è una zona azzurra con dei punti blu che corrisponde a decadimento. Fenomeno iniziato così che i colori rossi che corrispondono a β⁺ ovvero l’emissione di positroni. La zona verde, sopra la riga nera, corrisponde a decadimento β^- ovvero emissione di elettroni. La zona arancione corrisponde a decadimenti di particelle α.

Andando ancora più su, fino a nuclei più pesanti. Rappresentati in blu, che sono soggetti al fenomeno di fissione spontanea, cioè emissione delle specie atomiche artificiali prodotte dall’uomo in cui prima o poi il nucleo si spacca da solo, come per l’isotopo californio 252, ²⁵²Cf.

Rispetto alla retta A=Z-N, la bisettrice che indicherebbe il numero di neutroni uguale al numero di protoni, la distribuzione dei nuclei stabili, man mano che aumenta il numero di neutroni, l'ascissa, si inclina sempre più verso il basso. Questo significa che aumenta più rapidamente il numero di neutroni rispetto al numero di protoni, questo ad effetto del fatto che all'aumentare di Z aumenta la forza repulsiva all'interno del nucleo per effetto dei protoni, invece la forza nucleare agisce fra tutte le coppie di nucleoni, dicendo se il cortissimo raggio, quindi per equilibrare la forza repulsiva dei protoni che aumenta all'aumentare di Z occorrono via via sempre più neutroni. Ad un certo punto, arrivati a Z=82, al piombo, per quanto aggiungiamo neutroni, non otteniamo nulla di stabile.

I nuclei e la stabilità

Per Z>20 (calcio) il numero di neutroni supera quello dei protoni. I neutroni agiscono come una sorta di colla nucleare. Solo per certe combinazioni di protoni (Z) e neutroni (N) il nucleo è stabile. Se ci sono pochi neutroni Z<N il nucleo è instabile e subisce un decadimento radioattivo.

Decadimenti radioattivi portano a trasformazione di nuclei instabili con emissione di radiazioni. Unità di misura dei decadimenti è Bq = becquerel = 1 decadimento al secondo Scomparse: Ci (Curie). Attività di 1 g di ^{226 Ra ha} (radia)= 4 Ci = 3,7·10¹⁰ Bq ≈ 37 GBq

Esempio: Ossigeno L’atomo ha 8 protoni, Z=8, e un numero di neutroni che può essere diverso N=8, 9, 10, questi sono isotopi stabili. Se N=5, 6, 7 (pochi neutroni) N=14, 12 (troppi neutroni) abbiamo isotopi radioattivi. Se aggiungiamo neutroni possiamo trovarne solo due e il numero divelava detto 6, l'usato è 17, anziché 18. Per concludere, nel dettaglio sarebbe emittente denominato regole... E=9 (Fluoro) e 7 di N. Raggiungiamo parte sulla stabilità e di Instà e contenere il lad i suoi laboratori di neutroni, si colloca un modo migliore per confronti con lo Z con di Ed (n=158) rispetto al Bq con E