Appunti di Circuiti e sistemi elettronici per applicazioni biomedicali

A L

R

3

Sostituendo v nell’equazione (7) e raccogliendo, poniamo i nella seguente

A o

forma v

L (9)

i Av

“ ´

o I R

o

dove A è il guadagno di transconduttanza e vale A 1{R e dove R è la

“ 1 o

resistenza di uscita presentata dal circuito al carico

R

2

R (10)

“

o R R

{R ´ {R

2 1 4 3

Per rendere i indipendente da v è necessario porre R oppure la

Ñ 8

o L o

R

R .

condizione di ponte bilanciato 2

4 “

R R

3 1

Nell’ipotesi che la sinusoide di uscita sia pure come quella in ingresso,

effettuando la demodulazione con una sinusoide a stessa f (dual lock-in),

o

ottengo una componente continua e una componente a doppia frequenza

28

(prostaferesi). Con l’effetto elettrotermico, si ha una piccola variazione ∆f ;

o

per estrarre solo la continua, viene usato un passa-basso a frequenza ra-

gionevolmente inferiore alla frequenza doppia del mio segnale (ad esempio se

è 44 Hz prendo il filtro a 30 Hz). Si possono ottenere parte reale e immagi-

naria, ponendo in ingresso una volta un coseno e una volta il seno, dalle quali

è possibile ricavare modulo e fase (di nostro interesse).

CASO STUDIO 1: il Grove-GSR con-

sente di individuare gli effetti di emozioni

forti attraverso il collegamento di due elet-

trodi a due dita della mano. Il dispositivo

effettua misurazioni di impedenza in DC.

CASO STUDIO 2: il MAXREFDES73 è un sistema mobile e indossabile

di risposta galvanica della pelle (GSR). Questo dispositivo alimentato a bat-

teria effettua misurazioni di impedenza AC ad alta precisione e comunica con

un altro dispositivo tramite un’interfaccia wireless Bluetooth.

29

Ipotizzando di caricare con un cavo a 5V, la batteria parte leggermente

scarica, si carica e poi si scarica nel tempo. Il Low DropOff Voltage (LDO)

è un componente che serve a stabilizzare la tensione: se la batteria è scarica,

il dispositivo LDO fornisce al circuito la tensione che offre la batteria; se

la batteria è carica con una tensione maggiore di 3.3 V (massima tensione

sopportabile dal circuito), il dispositivo LDO preleva l’eccesso di tensione in

modo che il circuito interno riceva sempre una tensione massima costante.

Di seguito uno schema a blocchi della misurazione dell’impedenza AC:

Il campione (pelle) viene utilizzato come parte dell’impedenza di ingresso

di un amplificatore invertente. Il circuito viene stimolato con un input sinu-

soidale coerente. L’operazione di demodulazione è complessa sia in ambito

30

analogico che digitale. Nell’ALU non è possibile effettuare la moltiplicazione

per cui si effettuano, in sostituzione, una molteplicità di somme.

Dal rapporto tra le risposte del carico di prova e il percorso di calibrazione,

l’impedenza complessa può essere determinata con precisione. Per deter-

minare la risposta di ciascun percorso, sono necessari almeno due campioni

ADC. Per misurare l’impedenza alla frequenza desiderata f , viene applicata

o

una tensione sinusoidale al carico di prova:

xptq cosp2πf tq (11)

“ o

segnale in ingresso al ADC, versione scalata e sfasata dell’ingresso:

yptq V cosp2πf t ϕq (12)

“ `

L o

moltiplico per sinp2πf tq e cosp2πf tq e ottengo modulo e fase; per con-

o o

vertire t kT . Nell’ambito digitale il filtro passa-basso più semplice è

“ s

la media: ad ogni colpo di clock, moltiplico per un numero, moltiplico per

l’altro, sommo i precedenti e faccio poi una divisione. E’ importante scegliere

un’opportuna frequenza di campionamento, in questo caso f 4f . Di se-

“

c o

guito sono riportati i passaggi per arrivare al modulo e fase partendo da

y(t): yptq V cosp2πf t ϕq T 1{p4 f (13)

“ ` “ ˆ q

L o S o

ypkq V cospπ{2k ϕq con k 0, 1, 2, ...N 1 (14)

ùñ “ ` “ ´

L

ypkq V cospπ{2 ϕq, cospπ ϕq, cosp3π{2 ϕq, ...s (15)

“ rcosϕ, ` ` `

L ypkq V sinϕ, ...s (16)

“ rcosϕ, ´sinϕ, ´cosϕ,

L

Per calcolare modulo e fase sono sufficienti i primi due elementi:

jϕ

I V cospϕq yp0q e Q V sinpϕq yp1q V e I jQ

“ “ “ “ Ñ “ `

L L L

In un circuito reale, dove è presente il rumore (generalmente bianco), è

preferibile prendere molteplici campioni in modo da effettuare un processo

di media e eliminare gli effetti del rumore.

N ´1

2

2 ÿ i

yp2iqp´1q (17)

I “ N i“0

N ´1

2

2 ÿ i`1

yp2i 1qp´1q (18)

Q `

“ N i“0 31

dove N è il numero di campioni ADC, ed è multiplo di 4; il 2/N perché metà

dei campioni sono cos e metà sin (pari e dispari). P hase ϕ atanpQ{Iq e

“ “

a 2 2

M agnitue V I Q .

“ “ `

L

Dalle (17) e (18) è possibile ricavare Y e Y La resistenza com-

psq psq.

cal sys

plessa di carico Z(s) viene misurata dal rapporto delle impedenze misurate

lungo i due percorsi Y e Y ad una frequenza di interesse e dalle

psq psq

cal sys

resistenze R e R :

cal Zpsqq{R Y (19)

pR ` “ psq{Y psq

i cal cal sys

Zpsq R R (20)

“ ˆ pY psq {Y psq q ´

magnitude cal cal magnitude sys magnitude i

Zpsq Y Y (21)

“ psq ´ psq

phase cal phase sys phase

CASO STUDIO 3: Bitbrain Ring è un dispositivo per biosegnali mo-

bile e affidabile utilizzato per il monitoraggio dell’attività elettrodermica

(EDA/GSR) e cardiovascolare (BVP). E’ progettato per scenari di ricerca

del mondo reale che richiedono grande comfort per l’utente, oltre ad una

configurazione intuitiva e un’eccezionale qualità del segnale. Il dispositivo

ha un design ultraleggero e confortevole con due biosensori chiave per una

stima di base delle emozioni (GSR e BVP) e un accelerometro solido a tre assi

(ACC) per una stima del rumore che può essere generato durante i movimenti

della mano. 32

4 Filtri Attivi (L9-L12)

Un filtro è un dispositivo che permette il passaggio di segnali elettrici a

determinate frequenze o che appartengono ad un particolare intervallo di

frequenze, impedendo il passaggio degli altri segnali. Per la progettazione di

un filtro si segue la seguente scaletta:

1. Tipologia di filtro (da realizzare)

• Passa-Basso

• Passa-Alto

• Passa-Banda

• Elimina-Banda

• Passa-tutto

2. Approssimazione polinomiale (filtro reale)

• Butterworth

• Tschebyscheff

• Bessel

3. Ordine del filtro

4. Circuiti per filtri da utilizzare

• Sallen-Key

• Multiple Feedback Topology

Un filtro passa-basso è un filtro che per-

mette il passaggio di frequenze da 0 Hz fino a

una frequenza critica f e attenua in maniera

c

significativa tutte le altre. Di seguito alcune

definizioni:

• Banda Passante di un filtro è il range

di frequenze che possono passare at-

traverso il filtro con la minima atten-

uazione (di solito definita inferiore di

-3 dB di attenuazione). 33

• Regione di Transizione mostra l’area dove si verifica la caduta e si

estende da f fino ad una frequenza arbitraria.

o

• Stop Band è il range di frequenze che presenta la maggior attenuazione.

• Frequenza Critica o di taglio definisce la fine della banda passante e

normalmente è identificata nel punto dove la risposta è attenuata di -3

dB („ 70.7%) rispetto alla risposta della banda passante.

Esercizi di esempio:

1. Filtro I ordine, f 1kHz, criterio di arresto (cda) (o criterio di Stop

“

c

Band, csb)= -60 dB, obiettivo individuare la fine della Transition Re-

gion (TR): ogni -20 dB è una decade (un ordine di grandezza), per cui

con tale criterio di arresto la regione di transizione termina a 1000 volte

la f (se il cda fosse stato -20 dB, la regione di transizione sarebbe stata

c

10 volte f ).

c

2. Filtro Passa-Banda, f 100Hz, T R 10kHz, csb indi-

“ “ “ ´80dB,

c

viduare l’ordine del filtro: tra la f e la TR ci sono 2 decadi, per cui

c

ad ogni decade deve scendere di -40dB; se ad ogni decade scende di -40

dB, 2 volte -20 dB, il filtro sarà del II ordine.

Un filtro passa-alto è un filtro che attenua in maniera significativa o rigetta

tutte le frequenze inferiori a f e fa passare tutte le frequenze superiori. Nella

c

realtà non esiste un dispositivo di questo tipo, poiché dovrebbe essere un sis-

tema con banda infinita e di conseguenza energia infinita; per questo motivo

è necessario scegliere in maniera opportuna l’operazionale da utilizzare valu-

tando il prodotto Guadagno per Banda.

Un filtro passa-banda permette il passaggio di tutti i segnali che ap-

partengono ad una banda tra una frequenza limite inferiore e una frequenza

limite superiore e essenzialmente rigetta tutte le altre frequenze al di fuori

di quello specifico intervallo. La larghezza di banda (BW) è definita come

la differenza tra la frequenza critica superiore e la frequenza critica inferiore:

BW f f . La frequenza centrale della banda passante è definita come

“ ´

c2 c1 ?

f f . Il

la media geometrica del prodotto delle frequenze critiche: f “ c2 c1

o

fattore di qualità di un filtro passa-banda è definito come il rapporto tra la

f o

frequenza centrale e la larghezza di banda: Q . Maggiore è il valore di

“ BW

Q, minore è la larghezza di banda e migliore è la selettività per un dato valore

di f ; in genere per valori di Q 10 identifichiamo un filtro a banda stretta,

ą

o 34

mentre per valori di Q 10 un filtro a banda larga. Il fattore di qualità

ă

può anche essere espresso in termini di fattore di smorzamento: Q 1{2DF .

“

Dal punto di vista ingegneristico Q è molto utile: realizzare un filtro PB

a banda larga è semplice, attraverso la cascata di un filtro passa-alto e un

filtro passa-basso; per un filtro a banda stretta non è possibile usare questo

metodo, bensı̀ sono necessari circuiti più complessi.

Il filtro elimina-banda è un filtro il cui funzionamento è opposto a quello

del filtro passa-banda perché le frequenze all’interno della BW vengono riget-

tate e le frequenze al di fuori di f e f vengono fatte passare.

c2 c1

35

Rispetto al passa-basso ideale, il passa-basso RC manca delle seguenti

caratteristiche:

• Il guadagno della banda passante varia molto prima della frequenza di

taglio, f .

c 36

• Il passaggio dalla banda passante alla banda di arresto non netto, ma

avviene gradualmente.

• La risposta di fase non è lineare, aumentando cosı̀ la distorsione