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X.
ottimale i robot dovrebbero essere distribuiti uniformemente in Per fare questo l’idea è quella di
X
dividere in partizioni di Voronoi, definite come:
{p ∈ ||p − || ≤ ||p − || ∀j ̸
C X x x i}
(t) = | (t) (t) =
i i j
C
In generale (t) si ottiene come intersezione di semipiani.
i X.
L’insieme di tutte le celle di Voronoi definisce una partizione di Voronoi di Possiamo quindi
definire un algoritmo di controllo della copertura come:
t i
Per ogni tempo e per ogni robot
C
1. calcola la cella di Voronoi (t)
i
b C
2. calcola il centroide (t) della cella (t)
i i
b
3. muoviti verso (t) usando ad esempio il metodo APF
i
3.6 Mapping
Il mapping è quel processo che consente di creare o aggiornare una mappa sulla base di una sequenza di
misure ottenute dai sensori. 9
3.6 Mapping
3 Sistemi multi-robot
Occupancy Grid
L’ambiente è rappresentato come una griglia e ognuna di queste può essere libera o occupata.
m P
Per ogni cella la mappa occupancy grid specifica la probabilità (O ) che indica la probabilità
k t k
m t.
che la cella sia occupata date le osservazioni fino al tempo
k P
Data la probabilità (O ) ogni cella è classificata come:
t k P < ε
libera se (O )
t k
−
m
cella = P > ε
occupata se (O ) 1
k t k
incerta altrimenti
P
Nella pratica tutte le probabilità (O ) vengono inizializzate in base ad una conoscenza a priori e se
k
0
P P
questa non c’è viene posta (O ) = 0.5 per ogni cella. Successivamente (O ) viene aggiornata sulla
k t k
0
t.
base delle osservazioni fino a
Per quanto riguarda l’aggiornamento della mappa è necessario distinguere tra:
sensori ideali: per ogni cella nel campo visivo del robot viene impostata la sua probabilità di essere
• occupata a 0 se risulta libera, a 1 se risulta occupata
sensori reali: per modellare l’incertezza è necessario introdurre un modello probabilistico:
• |O
P Z m
(Z (t) ) : probabilità di osservare (t) dato che è occupata
k k
|F
P Z m
(Z (t) ) : probabilità di osservare (t) dato che è libera
k k
L’aggiornamento avviene nel seguente modo: |O
P P
(O ) (Z (t + 1) )
t k k
P (O ) =
t+1 k P (Z (t + 1)) |O
P P
(O ) (Z (t + 1) )
t k k
= |O |F
P P P P
(Z (t + 1) ) (O ) + (Z (t + 1) ) (F )
k t k k t k
P (O )
t k
= P (Z(t+1)|F )
k
P P
(O ) + (F )
t k t k P (Z(t+1)|O )
k
P (Z(t+1)|F )
k
L
Indicando = si ha che:
k P (Z(t+1)|O )
k
– L P P
se = 1 allora (O ) = (O )
k t+1 k t k
– L > P < P
se 1 allora (O ) (O )
k t+1 k t k
– L < P > P
se 1 allora (O ) (O )
k t+1 k t k
Vantaggi:
1. Semplice ed efficiente
2. Adatto ad applicazioni real time
Svantaggi:
Elevate richieste di memoria soprattutto per griglie ad alta risoluzione
• Natura discreta può portare a problemi nel rappresentare ambienti continui
• Richiede strategie specifiche per gestire i cambiamenti nell’ambiente
•
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