Test Ingresso Bocconi - Logica matematica: il problema di lavoro

ESERCIZIO
Per stirare 50 camicie , Anna impiega 3 ore, Maria 8 ore e Paolo 24 ore. Quanto impiegherebbero i tre insieme per compiere lo stesso lavoro?
a)1/2 ora
b) 4 ore
c) 8 ore
d) 6 ore
e) 2 ore

Esempio di quesito che solitamente i ragazzi si trovano ad affrontare durante i test d'ingresso per accedere all'università Bocconi. Ecco il procedimento risolutivo di un problema di lavoro. Per ottenere l'incognita si procede al calcolo della somma dei lavori svolti dai soggetti implicati nell'unità di tempo.

Questa tipologia di problemi è molto comune. Si chiama Problema di Lavoro per il semplice motivo che la soluzione richiesta è il tempo necessario affinché i soggetti in questione completino un Lavoro. Questo lavoro può essere di qualsiasi tipo, questo dato non è vincolante per arrivare alla soluzione.

Il concetto chiave per arrivare alla risoluzione sta nel fatto che, se i ragazzi lavorano contemporaneamente, il tempo necessario per completare l’azione diminuisce.

Possiamo quindi inizialmente escludere le risposte (b), (c) e (d), in quanto sono maggiori di 3 ore, e anche da sola Anna avrebbe già completato il lavoro da un pezzo.

Ora individuiamo l’intervallo di tempo più semplice: in questo caso, 1 ora.

Assumiamo ovviamente, che i tre ragazzi compiono questo lavoro a velocità costante. Sappiamo che Anna impiega 3 ore per finire il lavoro. Dopo 1 ora avrà quindi completato un terzo del lavoro totale: 1/3.

Maria invece, impiega 8 ore per stirare tutte le camicie. Quindi, in 1 ora ne avrà stirate un ottavo: 1/8.

Per finire, Paolo impiega ben 24 ore per ultimare il lavoro. Quindi, in 1 ora ne avrà completato solamente un ventiquattresimo: 1/24.

Siccome durante quest’ora i ragazzi stanno lavorando contemporaneamente, possiamo sommare i loro tre contributi: insieme, in un’ora hanno completato (1/3 + 1/8 + 1/24) del lavoro, ossia (8/24 + 3/24 + 1/24) = 12/24 = metà del lavoro.

Questo significa che insieme, riescono a stirare tutte le camicie nel doppio del tempo considerato: 2h (risposta (e)).