Test di Ingegneria 2006-2007 - Prova CISIA

INDICAZIONI SULLE PRINCIPALI

CONOSCENZE RICHIESTE PER L'ACCESSO

ALLE FACOLTÀ DI INGEGNERIA

Logica e Comprensione verbale

Le domande di Logica e Comprensione Verbale sono volte a saggiare le attitudini dei

candidati piuttosto che accertare acquisizioni raggiunte negli studi superiori. Esse non

richiedono, quindi, una specifica preparazione preliminare.

Matematica

Aritmetica ed algebra Proprietà e operazioni sui numeri (interi, razionali, reali). Valore

assoluto. Potenze e radici. Logaritmi ed esponenziali. Calcolo letterale. Polinomi

(operazioni, decomposizione in fattori). Equazioni e disequazioni algebriche di

primo e secondo grado o ad esse riducibili. Sistemi di equazioni di primo grado.

Equazioni e disequazioni razionali fratte e con radicali.

Geometria Segmenti ed angoli; loro misura e proprietà. Rette e piani. Luoghi geometrici

notevoli. Proprietà delle principali figure geometriche piane (triangoli, circonferen-

ze, cerchi, poligoni regolari, ecc.) e relative lunghezze ed aree. Proprietà delle

principali figure geometriche solide (sfere, coni, cilindri, prismi, parallelepipedi,

piramidi, ecc.) e relativi volumi ed aree della superficie.

Geometria analitica e funzioni numeriche Coordinate cartesiane. Il concetto di fun-

zione. Equazioni di rette e di semplici luoghi geometrici (circonferenze, ellissi,

parabole, ecc.). Grafici e proprietà delle funzioni elementari (potenze, logaritmi,

esponenziali, ecc.). Calcoli con l’uso dei logaritmi. Equazioni e disequazioni

logaritmiche ed esponenziali.

Trigonometria Grafici e proprietà delle funzioni seno, coseno e tangente. Le prin-

cipali formule trigonometriche (addizione, sottrazione, duplicazione, bisezione).

Equazioni e disequazioni trigonometriche. Relazioni fra elementi di un triangolo.

Fisica e Chimica

Meccanica Si presuppone la conoscenza delle grandezze scalari e vettoriali, del concetto

di misura di una grandezza fisica e di sistema di unità di misura; la definizione di

grandezze fisiche fondamentali (spostamento, velocità, accelerazione, massa, quan-

tità di moto, forza, peso, lavoro e potenza); la conoscenza della legge d’inerzia,

della legge di Newton e del principio di azione e reazione.

ix

Ottica I principi dell’ottica geometrica; riflessione, rifrazione; indice di rifrazione; pri-

smi; specchi e lenti concave e convesse; nozioni elementari sui sistemi di lenti e

degli apparecchi che ne fanno uso.

Termodinamica Si danno per noti i concetti di temperatura, calore, calore specifico,

dilatazione dei corpi e l’equazione di stato dei gas perfetti. Sono richieste nozioni

elementari sui principi della termodinamica.

Elettromagnetismo Si presuppone la conoscenza di nozioni elementari d’elettrostati-

ca (legge di Coulomb, campo elettrostatico e condensatori) e di magnetostatica

(intensità di corrente, legge di Ohm e campo magnetostatico). Qualche nozione

elementare è poi richiesta in merito alle radiazioni elettromagnetiche e alla loro

propagazione.

Struttura della materia Si richiede una conoscenza qualitativa della struttura di atomi e

molecole. In particolare si assumono note nozioni elementari sui costituenti dell’a-

tomo e sulla tavola periodica degli elementi. Inoltre si assume nota la distinzione

tra composti formati da ioni e quelli costituiti da molecole e la conoscenza delle

relative caratteristiche fisiche, in particolare dei composti più comuni esistenti in

natura, quali l’acqua e i costituenti dell’atmosfera.

Simbologia chimica Si assume la conoscenza della simbologia chimica e si dà per cono-

sciuto il significato delle formule e delle equazioni chimiche.

Stechiometria Deve essere noto il concetto di mole e devono essere note le sue applica-

zioni; si assume la capacità di svolgere semplici calcoli stechiometrici.

Chimica organica Deve essere nota la struttura dei più semplici composti del carbonio.

Soluzioni Deve essere nota la definizione di sistemi acido–base e di pH.

Ossido–riduzione Deve essere posseduto il concetto di ossidazione e di riduzione. Si

assumono nozioni elementari sulle reazioni di combustione.

x

TESTO DELLA PROVA

DEL 3 SETTEMBRE 2002

Logica pag. 2

Comprensione verbale “ 16

28

Matematica 1 “ 40

Scienze fisiche e chimiche “ 48

Matematica 2 “

Nelle pagine seguenti è riportato il testo della prova

effettuata il 3 settembre 2002. La sua diffusione ha lo

scopo di fornire ai candidati un'indicazione sulle domande

alle quali dovranno rispondere. I candidati tengano

presente che il tipo e il numero di domande potrà essere

diverso. Il volumetto deve quindi essere preso come

esemplare di questionario sul quale esercitarsi, ma non

come metro di giudizio nei suoi risultati. Una sua

valutazione è infatti possibile soltanto in rapporto ai

risultati conseguiti dagli altri candidati, nonché ai voti della

carriera scolastica precedente. Per questa ragione si è

.

omessa l’indicazione delle risposte esatte

xi

LOGICA Logica

2

Mastro_Ammiss_Ingegneria AEIM 2 20-11-2002, 13:59:31

• LOGICA

1. Nel paese di Burgundopoli tutti gli uomini di affari sono milionari; i più

ricchi tra loro sono quasi calvi e bassi di statura.

Ci sono inoltre alcuni mediatori che sono milionari. Alcuni di essi sono

bassi di statura.

Quale delle seguenti affermazioni è necessariamente errata?

A. Un milionario ha vinto al Burgunlotto.

B. L’attuale presidente degli industriali è alto 160 centimetri e ha folti

capelli rossicci.

C. Una persona di scarse risorse economiche non è un uomo d’affari.

D. Il signor De’ Paperis è un uomo d’affari alto e bruno, ma non è

ancora milionario.

E. Non ci sono mediatori alti e poveri. 3

Logica

Mastro_Ammiss_Ingegneria AEIM 3 20-11-2002, 13:59:32

• x

2. Dobbiamo dimostrare che un certo numero è inferiore ad un altro nu-

y x.

mero diverso da Quante fra le seguenti affermazioni permettono di

dedurre la nostra tesi?

(1) esiste un numero compreso tra loro

x y

(2) ogni numero non superiore a è minore di

y x

(3) tutti i numeri sono inferiori a o superiori a

y x

(4) nessun numero supera e non supera

A. 3

B. 1

C. 4

D. 2

E. 0

3. Riempite gli spazi punteggiati con cifre da 0 a 3 in modo che sia corretta

la seguente frase, che si riferisce a se stessa: ”In questa frase il nume-

ro 0 compare . . . . volte, il numero 1 compare . . . . volte, il numero 2

compare . . . . volte, il numero 3 compare . . . . volte”

Dopo aver riempito opportunamente gli spazi punteggiati dire quante

volte in totale compare il numero 1 nella frase.

A. 0 volte

B. 1 volta

C. non è possibile stabilirlo

D. 3 volte

E. 2 volte Logica

4

Mastro_Ammiss_Ingegneria AEIM 4 20-11-2002, 13:59:32

•

4. Nella libera Repubblica di Maraviglia c’è un paese, detto Ernesti, in cui

tutti gli abitanti sono biondi; nello stato di Maraviglia nessun biondo è

disonesto. L’attuale Presidente di Maraviglia è alto 160 centimetri e ha

folti capelli rossicci.

Quale delle seguenti affermazioni è necessariamente errata?

A. L’attuale presidente di Meraviglia è disonesto.

B. Nessun disonesto è un Ernestiano

C. Non c’è alcuna persona onesta che non sia Ernestiana.

D. Nessun Ernestiano è disonesto

E. Il Presidente è un onesto Ernestiano. 5

Logica

Mastro_Ammiss_Ingegneria AEIM 5 20-11-2002, 13:59:33

•

5. Nel sottopassaggio di Porta Nuova il signor Truffolin ha allestito il suo

banchetto per il gioco delle 6 coppette, che consiste nel nascondere sotto

ciascuna delle sue 6 coppette (tutte uguali e numerate da 1 a 6) una delle

seguenti monete: una da 5 centesimi, una da 10, una da 20 e una da 50

centesimi, una da 1 euro e una da 2 euro.

Egli ha appeso un cartello dove espone le regole che segue nel

nascondere le monete:

• la moneta da 50 centesimi sta sotto una coppetta numerata con un

numero inferiore a quella che nasconde la moneta da 20 centesimi;

• le monete da 1 euro e da 10 centesimi stanno sempre sotto due

coppette adiacenti;

• la moneta da 5 centesimi sta sempre sotto la coppetta numero 5 (e

ovviamente non si può scommettere su di essa).

Amilcare e Basilio si fermano presso il banchetto; Basilio scommette che

la moneta da 10 centesimi si trova sotto la coppetta numero 1 e vince.

A questo punto Amilcare:

A. non può scommettere con certezza su nessuna delle coppette

B. scommettendo sulla sequenza delle monete è sicuro di vincere

C. scommettendo sulla coppetta n. 3 è sicuro di vincere

D. scommettendo sulla coppetta n. 6 è sicuro di vincere

E. punta su una precisa coppetta ed è sicuro di vincere Logica

6

Mastro_Ammiss_Ingegneria AEIM 6 20-11-2002, 13:59:34

•

6. Si consideri la seguente sequenza di figure:

× + + ∗ • × + •

∗ × ∗ ∗ ×

• • + × • ∗ +

Dire quale delle seguenti 5 figure completa la sequenza.

• × +

• + ∗ + ×

∗ × ∗ ×

+ × • • + ∗ • ∗

1 2 3 4 5

A. Figura 5

B. Figura 4

C. Figura 2

D. Figura 1

E. Figura 3 7

Logica

Mastro_Ammiss_Ingegneria AEIM 7 20-11-2002, 13:59:35

•

7. medio Sia data la seguente sequenza di ottagoni

Quale dei seguenti ottagoni è coerente con la regola deducibile dagli ot-

tagoni soprastanti?

1 2 3 4 5

A. L’ottagono 3

B. L’ottagono 2

C. L’ottagono 4

D. L’ottagono 5

E. L’ottagono 1

8. Alla fine dei 6 incontri di un torneo all’italiana di tennis fra 4 amici

è risultato che tutti hanno perso almeno un incontro e tutti hanno vin-

to almeno un incontro. Quale fra le seguenti affermazioni può essere

dedotta?

A. tutti e quattro hanno vinto due incontri

B. non abbiamo elementi sufficienti per poter trarre queste conclusioni

C. esattamente tre persone hanno vinto due incontri

D. esattamente due persone hanno vinto due incontri

E. una sola persona ha vinto due incontri fra i tre disputati Logica

8

Mastro_Ammiss_Ingegneria AEIM 8 20-11-2002, 13:59:36

•

9. Tra le liste di numeri

(1, 2, 3) (1, 2, 5) (2, 3, 4, 6) (2, 4, 6, 8) (2, 3, 4, 5, 7)

se ne vuole individuare una e una sola mediante le seguenti affermazioni:

• Se c’è 1, c’è anche 2

• C’è 3

• Ci sono due numeri e la loro differenza e ci sono due numeri e la

loro somma

• Ci sono due numeri e il loro prodotto oppure ci sono due numeri e

il loro quoziente

Quale delle seguenti affermazioni risulta vera?

A. Nessuna lista verifica le condizioni

B. La lista non è (1,2,3)

C. Le informazioni sono insufficienti per individuare una sola lista

D. La lista è (1,2,3)

E. La lista è (2,3,4,6) 9

Logica

Mastro_Ammiss_Ingegneria AEIM 9 20-11-2002, 13:59:37

•

10. Dire quale delle seguenti coppie di numeri continua la successione

3 17

5 16

9 14

17 11

33 7

? ?

A. 51 e 2

B. 65 e 3

C. 51 e 3

D. 15 e 1

E. 65 e 2 Logica

10

Mastro_Ammiss_Ingegneria AEIM 10 20-11-2002, 13:59:38

•

11. Si completi la seguente sequenza con una delle coppie di numeri scritte

sotto: X 1103

47 Y

7 275

3 = =

X Y

A. 2207, 501

= =

X Y

B. 87, 551

= =

X Y

C. 2501, 551

= =

X Y

D. 2207, 551

= =

X Y

E. 87, 501 11

Logica

Mastro_Ammiss_Ingegneria AEIM 11 20-11-2002, 13:59:39

•

12. Data la seguente sequenza di figure

quale delle seguenti figure, numerate da 1 a 5, prosegue la sequenza data

quando sia collocata al posto del punto interrogativo?

1 2 3 4 5

A. La figura 5

B. La figura 3

C. La figura 2

D. La figura 4

E. La figura 1 Logica

12

Mastro_Ammiss_Ingegneria AEIM 12 20-11-2002, 13:59:40

• De compositione et usu scripturae

13. Nella sua celeberrima opera Clau-

dius Latechius, enuncia i famosi “Quattro princìpi del corretto scrivere”.

Purtroppo il copista tardo medievale Erroneus Uordius ne ha aggiunto un

quinto del tutto spurio, riportando l’elenco che segue. Si individui il prin-

cipio non attribuibile al Latechius, sapendo che la sua cancellazione dalla

lista permette di ottenere un insieme di affermazioni fra loro compatibili.

A. Se una frase è vera, non contiene venti parole.

B. Ogni bravo scrittore sa andare a capo correttamente.

C. Esistono affermazioni vere formate da meno di dieci parole.

D. Ogni affermazione che contenga almeno dieci parole è falsa.

E. Ogni frase che afferma l’esistenza di qualche cosa è certamente

falsa.

14. Ad un pranzo di sei persone ogni partecipante conosce almeno altri due

convitati e, prima di iniziare, presenta fra di loro ogni coppia di suoi

conoscenti, se già non si conoscono. Quando si siedono, si conoscono

tutti fra di loro. Perciò