Concetti Chiave
- Il legame costitutivo nei terreni è essenziale per correlare tensioni e deformazioni, modellando il comportamento del materiale senza raggiungere il punto di rottura.
- Il mezzo elastico lineare omogeneo e isotropo è caratterizzato da continuità, omogeneità, isotropia e un legame lineare tensione-deformazione, utilizzando parametri come il modulo di Young e il coefficiente di Poisson.
- In problemi lineari, il principio di sovrapposizione permette di sommare gli effetti delle sollecitazioni, garantendo una risposta reversibile e indipendente dal percorso di carico.
- La tensione media in un mezzo elastico lineare omogeneo e isotropo determina variazioni di volume solo se essa varia, mentre le tensioni tangenziali rimangono nulle.
- Uno stato tensionale assialsimmetrico in un mezzo elastico lineare consente di calcolare variazioni di volume in condizioni drenate e sovrappressioni neutre in condizioni non drenate, con la tensione media che influenza le variazioni di volume.
Indice
Legame costitutivo nei terreni
Il legame costitutivo è uno degli ingredienti fondamentali atti a classificare un comportamento di un solido. Esso rappresenta il legame tra le tensioni a cui il solido stesso è sottoposto e la deformazione che avviene per effetto di esse.Per affrontare l'analisi dei problemi al finito bisogna definire le relazioni tra tensioni e deformazioni, dette equazioni costitutive, atte a modellare il comportamento deformativo e tensionale del materiale. Tale relazione vale per stati tensionali minori di quelli di rottura, pertanto valgono in un campo di tensione limitato dal criterio di resistenza. Spesso è interesse mostrare il comportamento dei materiali in condizioni non vicine a quelle di rottura, pertanto è possibile adottare delle leggi semplici.
Mezzo elastico lineare omogeneo e isotropo
Le leggi costitutive più utilizzate sono quelle che descrivono il comportamento tensionale e deformativo di un materiale elastico lineare omogeneo e isotropo. Le ipotesi sono: mezzo continuo, omogeneo, ovvero identico in tutti i suoi punti del dominio, isotropo, per cui le sue proprietà non variano con la direzione, elastico in cui il legame tensione-deformazione sia biunivoco e quindi la deformazione è restituita alla rimozione del carico, e lineare, ovvero a regolare la legge tra tensione e deformazione è un legame lineare. La legge costitutiva è espressa in funzione del parametro modulo di Young e coefficiente di Poisson, ma possono comparire anche altri parametri.
Ipotesi nei problemi lineari
Se ci troviamo nell'ipotesi di linearità del legame costitutivo, è possibile utilizzare il principio di sovrapposizione degli effetti, per cui l'effetto di una sollecitazione è la somma di n aliquote, ed è uguale alla somma degli effetti delle n aliquote considerate separatamente. Ecco perché la configurazione del mezzo dipende dalla sollecitazione applicata indipendentemente dal percorso di carico. È proprio questo principio di sovrapposizione che sancisce la reversibilità della risposta di un qualsiasi sistema lineare.
Tensione media
Il mezzo elastico lineare omogeneo e isotropo istituisce una relazione biunivoca tra tensione e deformazione. In particolare allo stato tensionale sferico corrispondono delle tensioni tangenziali nulle su ogni giacitura, ma esso crea variazioni di volume se e solo se la sua tensione efficace media varia.
Stato tensionale assial simmetrico
Nel mezzo lineare elastico omogeneo e isotropo in presenza di uno stato tensionale assialsimmetrico è agevole calcolare le variazioni di volume in condizioni drenate e le sovrappressioni neutre che insorgono in condizioni non drenate. Lo stato deviatorico è caratterizzato da una tensione media nulla, per cui non ci sono variazioni di volume ma sono variazioni di forma. La tensione media è infatti l'unico ente responsabile delle variazioni di volume e delle sovrapressioni neutre in condizioni non drenate.Domande da interrogazione
- Qual è il ruolo del legame costitutivo nei terreni?
- Quali sono le caratteristiche di un mezzo elastico lineare omogeneo e isotropo?
- Come si applica il principio di sovrapposizione negli ipotesi di problemi lineari?
- Cosa caratterizza lo stato tensionale assialsimmetrico in un mezzo elastico?
Il legame costitutivo è fondamentale per classificare il comportamento di un solido, rappresentando la relazione tra le tensioni applicate e le deformazioni risultanti, utile per modellare il comportamento del materiale.
Un mezzo elastico lineare omogeneo e isotropo è continuo, identico in tutti i punti, con proprietà invarianti rispetto alla direzione, e presenta un legame tensione-deformazione biunivoco e lineare.
In un sistema lineare, il principio di sovrapposizione permette di sommare gli effetti delle sollecitazioni, rendendo la risposta del sistema reversibile e indipendente dal percorso di carico.
In uno stato tensionale assialsimmetrico, le variazioni di volume sono calcolabili in condizioni drenate, mentre in condizioni non drenate si manifestano sovrappressioni neutre, con la tensione media responsabile delle variazioni di volume.
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