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Antichi Egiziani: aritmetica e geometria

Nell’antica società egiziana i veri scienziati erano i sacerdoti: essi erano i depositari esclusivi della scienza e nessuno, all’infuori di loro, era autorizzato ad accostarsi a problemi o conoscenze scientifiche.
Il più antico trattato di matematica che ci è stato lasciato dagli Egiziani risale al 2000-1700 a.C. ed è detto Papiro di Aklmes; in esso, però, si trovano riferimenti a testi più antichi di circa500 anni. In questo papiro sono spiegate le equazioni algebriche di 1° grado. Gli Egiziani conoscevano il metodo delle proporzioni. Anche le frazioni erano loro note, ma solo quelle col numeratore 1 (eccetto 2/3 e3/4): perciò, per scrivere 5/8 scrivevano 1/2 + 1/8. Pare incredibile che essi non abbiano avuto l’idea semplicissima di rappresentare una frazione dal numeratore superiore ad 1 con una somma di frazioni aventi come numeratore 1 e lo stesso denominatore. La scrittura nei numeri presentava alcune difficoltà perché pur essendo molto progrediti, gi egiziani non conoscevano l’uso delle nove cifre e dello zero. Per questo motivo per scrivere, per esempio 9999 dovevano tracciare ben 36 cifre. Le misure di lunghezza erano basate sule proporzioni del corpo mano: il palmo (= misura ottenuta accostando l’indice, il medio, l’ anulare ed il mignolo) si componeva di quattro digiti, il cubito, cioè la distanza fra il gomiti e la punta del medio) corrispondeva a 7 palmi ed infine il piede corrispondeva esattamente della pianta del piede stesso.
Gli Egiziani hanno avuto il merito di essere stati gli inventori della geometria a cui dettero una funzione eminentemente pratica come ci dimostra l’etimologia della parola stessa (ghè + metron = terra + misura = misurazione della terra). Essi trovavano molto spesso nella necessità di disegnare le forme e misurare le dimensioni dei loro terreni perché il Nilo, inondando periodicamente le campagne, cancellava i confini preesistenti che, poi, dovevano essere tracciati di nuovo. Lo stesso lavoro veniva effettuato dagli agenti delle tasse i quali dovevano imporre una tassazione proporzionata ai terreni posseduti da ognuno e per fare ciò avevano bisogno di misurare, disegnare e calcolare superfici. Sapevano indicare esattamente l’area di un rettangolo moltiplicando il numero delle unità di misura che si possono collocare lungo la base per il numero di quelle che possono essere collocate lungo l’altezza. Di conseguenza, essi riuscirono anche a calcolare l’area del triangolo con la stessa base e la stessa altezza del rettangolo. Conoscendo l’area del triangolo furono anche in grado di calcolare l’area di qualsiasi appezzamento di terreno a forma di poligono più o meno irregolare, scomponendolo in tanti triangoli. Anche la costruzione delle grandi tombe e dei templi di perfetta forma geometrica dovette richiedere agli architetti lo studio delle forme ed il calcolo delle loro dimensioni. Per esempio, al Museo Egizio di Torino è conservata la pianta della tomba di Ramses IV, disegnata dagli architetti egiziani in perfetta scala 1:28. Essi impararono a calcolare l’area di tutte le figure piane, compreso il cerchio; riuscirono anche a calcolare il rapporto fra il diametro e la circonferenza all'approssimazione di 3,16, un risultato abbastanza vicino al nostro 3,14 o pi greco. Riuscirono anche a trovare che nel triangolo con la lunghezza dei lati corrispondente a 3 e 4, l’angolo opposto al lato 5 è un angolo retto. Inoltre per disegnare gli angoli retti tracciavano due archi uguali con il centro sulla stessa retta e congiungendo i punti in cui gli archi si intersecavano.
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