2010 - prova nazionale invalsi matematica

D9. 1 2

p d

= 15

Indica se ciascuna delle seguenti affermazioni è vera o falsa: V F

a. Il prezzo della padella è direttamente proporzionale al suo diametro

b. Il presso della padella aumenta all’aumentare del suo diametro

c. Il rapporto tra il diametro della padella e il suo prezzo è 15

3

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Prove Invalsi Secondaria di primo grado classe III 2010

. Un aereo parte alle 14:15 (ora di Roma) dall’aeroporto Roma-Fiumicino e arriva all’aeroporto JFK di

D10

New York alle 18:00 (ora di New York). Sapendo che fra Roma e New York vi sono 6 ore di differenza di fuso

orario (cioè se a New York è mezzanotte, a Roma sono le 6 del mattino seguente), quante ora dura il volo?

A. 3h 45’

B. 4h 15’

C. 9h 45’

D. 10h 15’

Un barattolo di pelati da 0,4 Kg alto 11 cm e ha la base di 6 cm di diametro. Qual è il volume del

D11.

barattolo? 3

A. Circa 100 cm 3

B. Circa 200 cm 3

C. Circa 300 cm 3

D. Circa 400 cm

Qui sotto vedi una retta r sulla quale sono segnati due punti A e B. Disegna un triangolo rettangolo

D12.

ABC in modo tale che il segmento AB sia un cateto. Indica con una crocetta l’angolo retto del triangolo.

Filippo si prepara per una gara di triathlon. Si allena nel nuoto ogni 3 giorni, nella corsa a piedi ogni

D13.

6 giorni e nella corsa in bicicletta ogni 8 giorni. Se oggi si è allenato in tutti e 3 gli sport, tra quanti giorni

accadrà di nuovo di allenarsi nei tre sport nella stessa giornata?

A. 8

B. 12

C. 17

D. 24

D14. Un dato non truccato è stato lanciato 70 volte di seguito. La tabella riporta la frequenza con cui

ciascun numero è uscito: numero uscito Frequenze

1 11

2 10

3 11

4 16

5 9

6 13

4

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Indica se ciascuna delle seguenti affermazioni è vera o falsa: V F

a. Poiché il 5 è uscito meno volte, la probabilità che esca 5 nel lancio successivo è

maggiore rispetto agli altri numeri

b. Poiché il 4 è uscito più volte, la probabilità che esca 4 nel lancio successivo è

maggiore rispetto agli altri numeri

c. La probabilità che esca 5 nel lancio successivo è uguale a quella che esca 4

Manuela è uscita da casa per fare una passeggiata lungo un viale. Il grafico seguente rappresenta la

D15.

posizione di Manuela in funzione del tempo

Indica se ciascuna delle seguenti affermazioni è vera o falsa: V F

a. Il grafico mostra che Manuela nel tratto 3 ha camminato più velocemente che nel

tratto 1

b. Il grafico mostra che Manuela nel tratto 5 è tornata indietro

c. Il grafico mostra che Manuela nel tratto 1 e 5 ha camminato alla stessa velocità

d. In 70 min, comprese le soste, Manuela ha percorso 1400 m

e. Osservando il grafico quale informazione ricavi su quello che Manuela da fatto nel tratto 2 e nel tratto 4?

26 25

La massa del pianeta Saturno è 5,68 x 10 kg, quella del pianeta Urano 8,67 x 10 kg e quella del

D16. 26

pianeta Nettuno 1,02 x 10 kg.

Metti in ordine i tra pianeti da quello di massa minore a quello di massa maggiore.

5

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L’insegnante dice: “Prendiamo un numero naturale che indichiamo con n. Cosa si può dire del

D 17.

risultato di n(n-1)? È sempre pari, oppure sempre dispari, oppure può essere qualche volta pari e qualche

volta dispari?”. Alcuni studenti rispondono in questo modo:

Roberto: “Può essere sia pari sia dispari, perché n è un numero qualsiasi”

Angela: “È sempre dispari, perché n-1 indica un numero dispari”

Ilaria: “È sempre pari, perché 3x(3-1) fa 6, che è pari”

Chiara: “È sempre pari perché n e (n-1) sono numeri consecutivi e quindi uno dei due deve essere pari”

Chi ha ragione e fornisce la spiegazione corretta?

A. Roberto

B. Angela

C. Ilaria

D. Chiara

Nella figura che vedi ogni quadretto ha il lato di 1 cm

D18.

Quanto misura all’incirca l’area racchiusa dalla linea curva?

2

A. meno di 8 cm

2 2

B. più di 8 cm e meno di 13 cm

2 2

C. più di 13 cm e meno di 25 cm

2

D. più di 25 cm 6

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Questo è il profilo altimetrico della quinta tappa del Giro d’Italia 2009.

D19.

Indica se ciascuna delle seguenti affermazioni è vera o falsa. V F

a. La tappa è lunga 125 km

b. L’altitudine massima raggiunta è 1844 m

c. Il dislivello tra Bolzano e l’arrivo (Alpe di Siusi) è 2110 m

d. La distanza tra Bolzano e l’arrivo (Alpe di Siusi) è 33,6 km

Il Signor Carlo scende dal tram all’incrocio di via Pietro Micca con via Antonio Giuseppe Bertola (nella

D20.

mappa che vedi qui sotto il punto è contrassegnato da un asterisco.

via Bertola 20 Settembre

Percorre 200 metri di e all’incrocio con via svolta a sinistra; dopo aver camminato

via Pietro Micca via

per 150 metri, raggiunge l’incrocio con . Da lì decide di tornare al punto di partenza per

Pietro Micca . Quanti metri all’incirca percorre al ritorno?

A. 200 m

B. 250 m

C. 350 m

D. 600 m 7

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Queste sono le figure di una sequenza.

D21.

Il lato del triangolo di figura 2 è il doppio di quello di figura 1 e la sua area è quattro volte più grande. Il lato

del triangolo di figura 3 è il triplo di quello di figura 1 e l’area è nove volte più grande.

a) Un triangolo formato da 30 triangoli uguali a quello di figura 1 appartiene alla sequenza?

Sì

No

b) Giustifica la risposta

Scrivi la formula che esprime il perimetro p del triangolo isoscele in figura in funzione di a.

D22. La circonferenza in figura ha il raggio di 4cm. ABCD è un rettangolo.

D23. a. Qual è la lunghezza (in cm) del segmento AC?

b. Giustifica la tua risposta. 8

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Elena compie gli anni in giugno. Di seguito è riportato il calendario di giugno 2010, dove

D 24.

sono evidenziati i giorni festivi.

Qual è la probabilità che Elena compia gli anni in un giorno festivo?

Giovanni osserva da diversi punti di vista la struttura raffigurata qui sotto.

D 25.

Quali tra i seguenti possono essere rappresentazioni di ciò che vede?

A. La 1 e la 5

B. La 3 e la 6

C. La 2 e la 4

D. La 2 e la 6 9

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Domanda Risposta ହସ×ଶହ଴

x

54: 100 = : 250

D1 B ݔ= = 135

ଵ଴଴

ଷ ଵ 0,03 <0,125 <0,333333… <0,65

D2 A = 0,03; = 0,33333 … →

ଵ଴଴ ଷ ଵ.ହ଴଴.଴଴଴×ଷ

1: 1500000 = 3 : x

D3 C ݔ= = 4.500.000ܿ݉ = 45.000݉ = 45 ݇݉

ଵ

Dal grafico si ricava che sono stati venduti 350 computer, dalla tabella si ricava che

D4 D ସ଴

sono stati venduti per il 40% computer da 250 GB, 350 × = 140.

ଵ଴଴

଻଴଴

7 l totali = 700 cl; contenitori, pertanto non bastano 21 contenitori.

D5a 22 = 21,2

ଷଷ

I 22 contenitori determinati nel quesito precedente contengono ; la

D5b 26 22 × 33 = 726݈ܿ

quantità di liquido gettata è 726-700=26 cl.

1 2 3

+ 3 6

2 2 2 1 1

1 1 × + + =

= 3+1=4

D6 D + = + =

2 1 1

− 2 2

2 2

D7 Numero di facce verniciate Numero di cubetti

0 1 Il cubetto centrale non ha nessuna faccia verniciata.

1 6 I cubetti che occupano le posizioni centrali delle facce hanno

una sola faccia verniciata.

2 12 I cubetti che si trovano nella parte centrale degli spigoli

hanno due facce verniciate.

3 8 I cubetti che occupano i vertici hanno tre facce verniciate.

Giorgio ha speso 106 €, Piero ha speso 86€. Piero deve dare 10€ a

D8a 10 euro

Giorgio, in questo modo ciascuno avrà speso 96€.

[(27+30+49) - (35+30+21)]:2

D8b Nella proporzionalità diretta non ci deve essere il quadrato del diametro d;

D9a Falso ଵ

una proporzionalità diretta è del tipo ݌ = ݀

ଵହ

Se d=1 il prezzo è 1/15; se d=2 il prezzo è 4/15; ecc.

D9b Vero Il diametro compare elevato al quadrato, come già detto non c’è una

D9c Falso

proporzionalità diretta tra le due grandezze.

Riportando gli orari secondo il fuso orario di Roma si ha che l’aereo è partito

D10 C

alle 14.15 ed è arrivato alle 24.00 (18.00+6 di fuso orario), pertanto il volo è durato 24.00-

14.15= 9h e 45’. ௗ ଺ ଶ ଷ

D11 C ݎ= = =3 ܸ = 3 × ߨ × 11 = 310,86ܿ݉

ଶ ଶ 10

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I possibili disegni

D12 L’angolo retto deve essere in A o in B e l’ipotenusa deve terminare sull’altro punto (in B se

l’angolo retto è in A, in A se l’angolo retto è in B). Per una valutazione corretta la tolleranza

consentita era di circa 2 mm, l’angolo deve misurare 90° con una tolleranza di circa 3° in più

o in meno. Se l’allievo non indica l’angolo retto con la crocetta, la risposta è errata anche se

il disegno è corretto, poiché la crocetta è esplicitamente richiesta nel testo della domanda.

Bisogna calcolare il m.c.m. tra 3, 6 e 8, quindi 24.

D13 D Se il dado non è truccato la probabilità che esca 5 è sempre la stessa (1/6)

D14a Falso

indipendentemente da quante volte è uscito prima.

La probabilità che esca 4 è sempre la stessa (1/6) poiché il dado non è truccato.

D14b Falso ଵ ଵ

Le due probabilità sono infatti le stesse

D14c Vero ܲሺ4ሻ = ; ܲሺ5ሻ =

଺ ଺

L’inclinazione della retta nel tratto 3 è più ripida, rispetto al tratto 1, ciò significa che

D15a Vero

nello stesso intervallo di tempo percorre uno spazio maggiore. Infatti nel tratto 3 ha

percorso 800m in 10 minuti, nel tratto 1 ha percorso 600m in 10 minuti.

Manuela al 50° minuto era a 1400m, dopo di che è tornata alla posizione di

D15b Vero

partenza: spazio 0.

Nel tratto 1 Manuela ha percorso 600 metri in 10 minuti nella direzione avanti. Nel

D15c Falso

tratto 5 ha percorso 1400m in 20 minuti, che corrispondono a 700 m in 10m, nella direzione

indietro.