Indovinello del bowling: soluzione

INDOVINELLO!

Abbiamo 10 gruppi di 10 palle da bowling. Le 90 palle di 9 gruppi pesano 10 Kg ciascuno per un totale 900 Kg, le 10 palle del gruppo rimasto pesano invece 9,9 kg ciascuno per un totale di 99 Kg.
Potendo utilizzare una bilancia molto precisa, ad un solo piatto, qual è il numero minimo di pesate da fare, per essere matematicamente certi di scoprire qual è il gruppo di palle da bowling che pesa di meno?

SOLUZIONE:

er risolvere l'enigma Filippo pensa subito ad una tecnica dicotomica (che divide ad ogni tentativo il numero di combinazioni in due parti mutuamente esclusive, cioè tali da non poter essere vere contemporaneamente): "Mi bastano al massimo 4 pesate (e al meglio 3 pesate), ho indovinato?"
Prima pesata: ne peso 5 una da ogni gruppo, se viene 50 kg allora la palla si trova nell'altro gruppo, altrimenti è in questo gruppo.
Seconda pesata: scelgo il gruppo di 5 palle con peso complessivo 49,9 kg e ne peso 2 a scelta e se insieme pesano 19,9 kg la palla è una delle 2 e la troverei in una ulteriore pesata: 3 pesate.
Terza pesata - Quarta pesata: altrimenti mi tocca pesare altre 2 palle a scelta, tra le 3 rimaste, e se insieme pesano 19,9 kg la palla è una delle 2 e la troverei in una ulteriore pesata: 4 pesate. In caso contrario è proprio la palla rimasta a pesare 9,9 kg: 3 pesate.

Ma Gaetano risponde: "Non hai indovinato, si può fare di meglio! Il quiz si può risolvere con una sola pesata. Come?"
Si prende 1 palla dal 1° gruppo, 2 dal 2° gruppo, 3 dal 3° gruppo, e così via fino a 10 palle dal 10° gruppo, per un totale di 55 palle, e si pesano tutte.
Se al peso di 550 Kg mancano 100 g, il gruppo che pesa meno è il 1°, se ai 550 Kg mancano 200 g, il gruppo è il 2°, se mancano 300 g è il 3°, e così via.