Tesina Spazio

Euclide

Su Euclide non abbiamo molte notizie, sappiamo che è vissuto ad Alessandria intorno al 300 a.C. sotto il regno di Tolomeo I, re d’Egitto.

Dedicò la sua vita alla matematica. Molti dei suoi postulati e delle sue teorie, raccolti in 13 libri chiamati Gli Elementi, sono la dimostrazione rigorosa e deduttiva di tutta la scienza matematica di allora.

Su Euclide esistono un paio di aneddoti: nel primo viene detto che re Tolomeo I chiese a Euclide se vi era un modo semplice per poter imparare la geometria, ma Euclide rispose che non esistono vie regie in geometria.

Nel secondo si narra di un discepolo che, una volta appresi gli insegnamenti di geometria, chiese ad Euclide quali benefici avrebbe potuto ottenere da quella geometria.

Euclide ordinò ad un servo di restituire i denari al ragazzo e di mandarlo a casa perché non aveva compreso l’importanza della scienza.

L’opera di Euclide può essere suddivisa in quattro parti:

• Le proprietà delle figure piane, le proporzioni e le applicazioni di questa teoria alle figure piane.
• L’aritmetica dei numeri razionali.
• L’aritmetica dei numeri irrazionali, quadrati e riquadrati.
• La geometria solida.

Dei cinque postulati, i primi riconducono la possibilità degli enti matematici a costruire con riga e compasso, mentre il quinto, detto delle parallele, suscitò innumerevoli discussioni dalle quali nacquero le geometrie non euclidee.

«Per un punto fuori da una retta passa una sola retta parallela alla retta data».

Questo enunciato sembra molto chiaro e intuitivo, tuttavia vi furono studiosi che non sostennero la stessa teoria, tra questi ricordiamo: Lobacewskji, Bolyai e Riemann.

La geometria iperbolica, affermata da Lobacewskji, enuncia che date una retta r ed un punto P vi passano più rette parallele, mentre la geometria ellittica, affermata da Riemann, enuncia che data una retta r e un punto P non vi passa nessuna retta parallela.

Galilei e Newton – I padri della nuova scienza

Grande merito va attribuito a Galilei e a Newton che, riprendendo le leggi copernicane, hanno inaugurato un nuovo metodo scientifico e dato una svolta importante alla filosofia classica.

Galileo Galilei nasce a Pisa il 15 febbraio 1564. A Firenze riceve la sua prima formazione, ma nel 1581 torna a Pisa per intraprendere gli studi di medicina e resta affascinato dalle lezioni su Euclide di Ostilio Ricci.

Dal 1589 insegna matematica all’università di Pisa e dal 1592 a Padova, scrive diverse opere sugli studi da lui effettuati sulla rotazione dei pianeti e sulla caduta dei gravi. Tra queste ricordiamo il Sidereus Nuncius, l’Istoria e dimostrazioni intorno alle macchie solari e loro accidenti, Il Saggiatore, Dialogo sopra i due massimi sistemi del mondo, tolemaico e copernicano. Muore l’8 gennaio del 1642.

Nel 1609, avuta notizia di un cannocchiale costruito in Olanda, Galilei ne costruisce un esemplare.

Il suo maggiore merito proviene proprio da questo strumento che lui usa, per la prima volta, per scrutare il cielo.

Galileo scopre che la Luna, considerata sino ad allora perfettamente circolare e liscia, era, invece, costituita da deformazioni simili a quelle presenti sulla terra (monti, valli, ecc.). Inoltre, osservando Giove, scoprì che questo aveva dei satelliti che ruotavano intorno ad esso; questo confutava la teoria secondo la quale la terra fosse l’unico corpo intorno al quale ruotava un satellite.

Ma la scoperta più importante, che scosse le fondamenta delle convinzioni cristiane, è stata che è la terra a girare intorno al sole, che ha portato ad elaborare la teoria eliocentrica che, ponendo il sole immobile al centro del sistema solare, sovvertiva il geocentrismo aristotelico e tolemaico. Inoltre sul quale furono anche scoperte delle macchie solari.

La chiesa, chiaramente, si oppose, costringendo Galileo all’abiura e agli arresti domiciliari, durante i quali continuò i suoi studi.

Galileo inaugurò, così, un nuovo metodo scientifico basato sull’esperienza. Nel presentare le sue scoperte egli fece una distinzione tra sapere Biblico e sapere scientifico, la Bibbia aveva il compito di indirizzare l’uomo verso la salvezza dell’anima (mirava infatti al cuore dell’uomo e non alla ragione), mentre la scienza aveva il compito di capire come funzionava il mondo costruito da Dio su basi matematiche (questo è un tentativo di conciliare fede e ragione).

Inoltre dovette fare i conti con le opposizioni degli aristotelici, accusati da Galileo di basare la loro conoscenza solo sui libri e di andare contro quella che era la reale filosofia di Aristotele basata sull’esperienza.

Essi sostenevano che se la Terra ruotava realmente allora un oggetto lanciato da una torre non doveva cadere alla base della torre ma più lontano poiché durante la caduta la torre si sarebbe spostata.

Galileo confutò la loro teoria dicendo che un corpo lasciato cadere da una torre non era influenzato solo dalla forza di gravità ma anche dalla forza di rotazione terrestre, di fatto conservandola e facendolo cadere alla base della torre.

Un altro grande apporto di Galilei alla scienza moderna è la definizione di un nuovo metodo di ricerca, nel quale cooperano l’esperienza scientifica e la matematica.

Riprendendo Aristotele, Galileo basa la scienza sull’esperienza e considera la realtà circostante come un enorme libro dell’universo scritto con un linguaggio che solo gli scienziati riescono a comprendere: la matematica.

Ogni esperienza deve essere matematizzata, lo scienziato ha lo scopo di selezionare solo alcuni aspetti della realtà utili allo studio del fenomeno: ad esempio, sulla caduta dei corpi sono necessari il tempo e lo spazio e non il colore o il gusto, misurati con appositi strumenti.

Un’altra forma di matematizzazione consiste nell’evidenziare le proprietà geometriche di un fenomeno naturale, nello studio di un proiettile, ad esempio, si considera la forma geometrica della sua traiettoria (che forma una semiparabola).

Tuttavia, per diventare legge, questa deve essere dimostrabile attraverso l’esperienza, che permette di rendere una legge valida in ogni occasione in cui si ripeta quel determinato fenomeno.

Galileo, così, individua tre momenti sullo studio di un fenomeno:

• Momento osservativo: esso consiste in un’osservazione sistematica e alla matematizzazione dei dati osservati.
• Momento teorico/esplicativo: consiste nella formulazione delle ipotesi di una legge matematica.
• Momento sperimentale: attraverso la verifica empirica si deve dimostrare la validità delle ipotesi, facendole diventare legge.

Considerando il modo in cui Galileo procedette riguardo alla legge di caduta dei gravi, egli ipotizzò che un corpo in caduta, in tempi uguali, acquista identici incrementi di velocità. Tuttavia lo scienziato non aveva a disposizione strumenti per poter misurare e confermare tale teoria, dato che era impossibile osservare la caduta di un corpo in tutte le sue fasi.

Così ideò il piano inclinato con il quale riuscì a dimostrare che un corpo, lasciato cadere da una altezza X, aumenta la velocità, e di conseguenza anche la distanza percorsa quanto maggiore è l’altezza dalla quale il corpo cade.

Questo metodo diventò un altro punto di discordia con gli aristotelici. Questi infatti non consideravano possibile l’applicazione della matematica alla fisica perché la fisica era dedita allo studio dei fenomeni reali mentre la matematica dei fenomeni astratti, e come tale un’astrazione matematica non poteva mai essere riprodotta nella realtà.

Galileo rispose dicendo che la realtà è costruita su un linguaggio matematico e va studiata come tale e che la matematica umana è limitata, la matematica universale è di Dio, tuttavia l’uomo deve sempre cercare di approfondire le sue conoscenze e cercare di studiare i fenomeni senza considerare l’influenza dei disturbatori, ad esempio un proiettile viene influenzato dalla forza di gravità ma anche dall’attrito e da venti che deviano il suo percorso, immaginando il sistema ideale attraverso gli occhi della mente.

Newton

Newton nasce nel Lincolnshire il 25 dicembre 1642 (l’anno in cui muore Galilei); nel 1661 è ammesso al Trinity College di Cambridge. Nel 1669 ottiene la cattedra di matematica e assume incarichi pubblici. Riprende gli studi di Galileo e scrive diverse opere come Philosophiae naturalis principia mathematica ed altre opere. Muore nel 1727.

Nella Philosophiae sono contenute le dottrine fondamentali di Newton, tra le quali i tre principi della dinamica:

• Principio di inerzia: ciascun corpo persevera nel suo stato di quiete o di moto rettilineo uniforme, eccetto che sia costretto a mutare quello stato da forze impresse.
• Proporzionalità tra accelerazione e forza: il cambiamento di moto è proporzionale alla forza motrice impressa, e avviene lungo la linea retta secondo la quale la forza è stata impressa (ad esempio se ad un corpo in moto rettilineo uniforme applico una forza, la sua accelerazione è direttamente proporzionale alla forza applicata).
• Principio di uguaglianza di azione e reazione: ad ogni reazione corrisponde una reazione contraria (se applico una forza per spostare un sasso, questo restituirà una forza pari e contraria a quella applicata).

Tali principi, applicabili non solo sulla Terra ma anche nello spazio, verranno usati da Newton per risolvere alcuni problemi posti dalla rivoluzione copernicana, cioè che cosa sostiene e fa muovere i corpi celesti e perché i corpi cadono verso il basso.

Nel 1666 Newton, riflettendo sulla gravità, intuì che se la Luna non si allontana mai dalla Terra lungo la tangente è perché la Luna continua a cadere continuamente verso la Terra per effetto della forza di gravità.

Questa forza è direttamente proporzionale al prodotto tra le due masse e inversamente proporzionale al quadrato della distanza.

Questa legge è universale e vale sia per i corpi celesti sia per quelli terrestri, tuttavia essa non spiega le cause di tale fenomeno.

Anche Newton cerca di conciliare fede e scienza dicendo che l’universo non potrebbe essersi creato da solo né potrebbe reggersi altrettanto, quindi tutto doveva essere ricollegato ad un’intelligenza superiore artefice dell’universo, Dio.

Come Galileo, Newton riprese, portandola a compimento, la matematizzazione dell’indagine naturalistica e riteneva che la scienza dovesse basarsi su prove e non su congetture come per gli aristotelici. Ciò nonostante le prove sperimentali di una teoria non verificavano mai in modo assoluto la teoria stessa ma ne davano un’elevata probabilità che poteva in ogni momento essere approfondita o confutata.

Però fu accusato dai seguaci di Cartesio che la sua gravità fosse una nozione vaga che non aveva alcuna dimostrazione. Newton rispose affermando che la gravità è visibile e sperimentabile in ogni momento, erano le loro congetture sui vortici che sostenevano i pianeti, invece, ad essere false perché non dimostrabili.

Le stelle e il loro percorso

Lo spazio ha sempre affascinato l’uomo che ha cercato di dare una spiegazione alla sua formazione, e ai tanti corpi celesti che lo “abitano”, ed è riuscito a farne buon uso per distinguere le stagioni e per orientarsi.

Già i popoli dell’antica Mesopotamia davano molta importanza all’astronomia.

Essi avevano raggruppato le stelle più luminose visibili ad occhio nudo in costellazioni, riprendendo immagini della mitologia o oggetti di uso che li ricordavano.

Le costellazioni, tuttavia, non sono altro che un’illusione ottica prodotta dalla distanza relativamente elevata delle stelle che, proiettate sullo “sfondo” della sfera celeste, falsa la reale distanza delle singole le une dalle altre.

Per orientarsi nello spazio sono stati fissati dei punti di riferimento:

• I poli celesti Nord e Sud: ossia i due punti in cui l’asse terrestre prolungato nello spazio incontra la Sfera celeste.
• Lo Zenit: la verticale che innalzata sopra la testa dell’osservatore incontra la volta celeste.
• Il Nadir: il punto opposto allo Zenit.
• L’orizzonte celeste: la sfera perpendicolare all’osservatore che taglia in due parti la volta celeste.

L’intercessione tra l’orizzonte celeste e l’Equatore celeste, che è perpendicolare al nord e al sud terrestre, dà origine a due punti, l’Est e l’Ovest.

In base alla loro luminosità le stelle erano già state raggruppate, dagli antichi, in sei ordini di grandezza. Oggi il termine grandezza è stato sostituito dal termine magnitudo e la luminosità delle stelle viene misurata attraverso fotometri fotoelettrici. Si è visto così che ogni gruppo di stelle differiva da quello precedente o successivo di 2,5 volte la sua luminosità.

Recentemente si è visto che alcune stelle sono in realtà più luminose di altre ma erano state inserite, erroneamente, nello stesso gruppo. Così gli astronomi hanno deciso di ricorrere a gruppi di magnitudo negativa.

Ad esempio il sole ha una magnitudo di -26,8.

Tuttavia la magnitudo che ci appare delle stelle non è quella reale ma dipende dalla distanza della stella: ad esempio il sole sembra avere una magnitudo tanto elevata solo perché si trova ad una distanza molto ravvicinata rispetto alle altre, se invece si porta la nostra stella ad una distanza standard si nota che la sua magnitudo non è poi tanto elevata.

Dunque per misurare la reale magnitudo delle stelle devono essere poste ad una distanza standard, tale è chiamata magnitudo assoluta.

La relazione tra la magnitudo assoluta (M) e la magnitudo apparente (m) è:

M=m+5-5log d dove d è la distanza in parsec.

Ad influenzare la magnitudo è anche l’effetto Doppler, che, simile a quanto succede con il suono, a causa dell’allontanamento o dell’avvicinamento di una stella questa ci appare più luminosa o meno.

Al momento attuale possiamo conoscere la composizione chimica delle stelle.

Grazie allo spettroscopio, grazie all’impiego di questo strumento, un qualunque raggio luminoso dà origine ad uno spettro, cioè a una striscia formata da bande con tutti i colori dell’iride (dal rosso al blu).

Dallo spettro siamo venuti a conoscenza che le stelle sono costituite in gran parte da idrogeno. Questo, a causa delle alte temperature, si trova in uno stadio non presente sulla terra, il plasma, considerato il quarto stadio della materia.

All’interno del Sole avvengono delle fusioni nucleari tra nuclei di idrogeno che danno origine ad un atomo di elio con sprigionamento di grandi quantità di energia.

In base allo spettro è possibile osservare l’età della stella e la sua temperatura.

Queste, infatti, sono ordinate su un diagramma, chiamato H-R dai nomi degli ideatori Hertzsprung-Russell.

Su questo diagramma, che ha per ascissa la temperatura e per ordinata la luminosità, le stelle non sono distribuite in modo casuale.