Tesina Spazio

Euclide

Su Euclide non abbiamo molte notizie, sappiamo che è vissuto ad

Alessandria intorno al 300 a.C. sotto il regno di Tolomeo I re d’Egitto.

Dedicò la sua vita alla matematica, molti dei suoi postulati e delle sue teorie

Gli elementi,

furono raccolti in 13 libri chiamati che sono la dimostrazione

rigorosa e deduttiva di tutta la scienza matematica di allora.

Su Euclide esistono un paio di aneddoti: nel primo viene detto che re

Tolomeo I chiese ad Euclide se vi era un modo semplice per poter imparare la

geometria ma Euclide rispose che non esistono vie regie in geometria.

Nel secondo si narra di un discepolo che, una volta appresi gli insegnamenti di

geometria, chiese ad Euclide quali benefici avrebbe potuto ottenere da quella

geometria.

Euclide ordinò ad un servo di restituire i denari al ragazzo e di mandarlo a casa

perché non aveva compreso l’importanza della scienza.

L’opera di Euclide può essere suddivisa in quattro parti:

Le proprietà delle figure piane, le proporzioni e le applicazioni di questa

 teoria alle figure piane.

L’aritmetica dei numeri razionali.

 L’aritmetica dei numeri irrazionali, quadrati e riquadrati.

 La geometria solida.

 Dei cinque postulai, i primi riconducono la possibilità degli enti

matematici a costruire con riga e compasso, mentre il quinto detto delle

parallele suscitò innumerevoli discussioni dalle quali nacquero le geometrie non

euclidee.

<<Per un punto fuori da una retta passa una sola retta parallela alla retta

data>>

Questo enunciato sembra molto chiaro e intuitivo, tuttavia vi furono

studiosi che non sostennero la stessa teoria, tra questi ricordiamo: Lobacewskji,

Bolyai e Riemann.

La geometria iperbolica, affermata da Lobacewskji, enuncia che date una retta

r ed un punto P vi passano più rette parallele, mentre la geometria ellittica

affermata da Riemann enuncia che data una retta r e un punto P non vi passa

nessuna retta parallela.

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Galilei e Newton – I padri della

nuova scienza

Grande merito va attribuito a Galilei e a Newton che, riprendendo le leggi

copernicane, hanno inaugurato un nuovo metodo scientifico e dato una svolta

importante alla filosofia classica.

Galileo Galilei nasce a Pisa il 15 febbraio 1564. A Firenze riceve la sua

prima formazione, ma nel 1581 torna a Pisa per intraprendere gli studi di

medicina e resta affascinato dalle lezioni su Euclide di Ostilio Ricci.

Dal 1589 insegna matematica all’università di Pisa e dal 1592 a Padova, scrive

diverse opere sugli studi da lui effettuati sulla rotazione dei pianeti e sulla

Sidereus Nuncius, l’Istoria e

caduta dei gravi. Tra queste ricordiamo il

dimostrazioni intorno alle macchie solari e loro accidenti, Il Saggiatore, Dialogo

sopra i due massimi sistemi del mondo, tolemaico e copernicano. Muore l’8

gennaio del 1642.

Nel 1609, avuta notizia di un cannocchiale costruito in Olanda, Galilei ne

costruisce un esemplare.

Il suo maggiore merito proviene proprio da questo strumento che lui usa, per la

prima volta, per scrutare il cielo.

Galileo scopre che la Luna, considerata sino ad allora perfettamente

circolare e liscia, era, invece, costituita da deformazioni simili a quelli presenti

sulla terra (monti, valli, ecc.), inoltre osservando Giove scoprì che questo aveva

dei satelliti che ruotavano intorno ad esso, questo confutava la teoria secondo

la quale la terra fosse l’unico corpo intorno al quale ruotava un satellite.

Ma la scoperta più importante, che scosse le fondamenta delle convinzioni

cristiane, è stata che è la terra a girare intorno al sole, che ha portato ad

elaborare la teoria eliocentrica che ponendo il sole immobile al centro del

sistema solare, sovvertiva il geocentrismo aristotelico e tolemaico. Inoltre sul

quale furono anche scoperte delle macchie solari.

La chiesa, chiaramente, si oppose, costringendo Galileo all’abiura e agli arresti

domiciliari, durante il quale continuò i suoi studi.

Galileo inaugurò, così, un nuovo metodo scientifico basato

sull’esperienza. Nel presentare le sue scoperte egli fece una distinzione tra

sapere Biblico e sapere scientifico, la Bibbia aveva il compito di indirizzare

l’uomo verso la salvezza dell’anima (mirava infatti al cuore dell’uomo e non alla

ragione), mentre la scienza aveva il compito di capire come funzionava il

mondo costruito da Dio su basi matematiche (questo è un tentativo di

conciliare fede e ragione).

2 Inoltre dovette fare i conti con le opposizioni degli aristotelici, accusati da

Galileo di basare la loro conoscenza solo sui libri e di andare contro quella che

era la reale filosofia di Aristotele basata sull’esperienza.

Essi sostenevano che se la Terra ruotava realmente allora un oggetto lanciato

da una torre non doveva cadere alla base della torre ma più lontano poiché

durante la caduta la torre si sarebbe spostata.

Galileo confutò la loro teoria dicendo che un corpo lasciato cadere da una torre

non era influenzato solo dalla forza di gravità ma anche dalla forza di rotazione

terrestre, di fatto conservandola e facendolo cadere alla base della torre.

Un altro grande apporto di Galilei alla scienza moderna è la definizione di

un nuovo metodo di ricerca, nel quale cooperano l’esperienza scientifica e la

matematica.

Riprendendo Aristotele, Galileo basa la scienza sull’esperienza e considera la

realtà circostante come un enorme libro dell’universo scritto con un linguaggio

che solo gli scienziati riescono a comprendere: la matematica.

Ogni esperienza deve essere matematizzata, lo scienziato ha lo scopo di

selezionare solo alcuni aspetti della realtà utili allo studio del fenomeno: ad

esempio, sulla caduta dei corpi sono necessari il tempo e lo spazio e non il

colore o il gusto, misurati con appositi strumenti.

Un’altra forma di matematizzazione consiste nell’evidenziare le proprietà

geometriche di un fenomeno naturale, nello studio di un proiettile, ad esempio,

si considera la forma geometrica della sua traiettoria (che forma una

semiparabola).

Tuttavia, per diventare legge, questa deve essere dimostrabile attraverso

l’esperienza, che permette di rendere una legge valida in ogni occasione in cui

si ripeta quel determinato fenomeno.

Galileo, così, individua tre momenti sullo studio di un fenomeno:

Momento osservativo: esso consiste in un’osservazione sistematica e alla

 ma tematizzazione dei dati osservati

Momento teorico/esplicativo: consiste nella formulazione delle ipotesi di

 una legge matematica

Momento sperimentale: attraverso la verifica empirica si deve dimostrare

 la validità delle ipotesi, facendole diventare legge.

Considerando il modo in cui Galileo procedette riguardo alla legge di

caduta dei gravi, egli ipotizzò che un corpo in caduta, in tempi uguali, acquista

identici incrementi di velocità. Tuttavia lo scienziato non aveva a disposizione

strumenti per poter misurare e confermare tale teoria, dato che era impossibile

osservare la caduta di un corpo in tutte le sue fasi.

Così ideò il piano inclinato con il quale riuscì a dimostrare che un corpo,

lasciato cadere da una altezza X, aumenta la velocità, e di conseguenza anche

la distanza percorsa quanto maggiore è l’altezza dalla quale il corpo cade.

Questo metodo diventò un altro punto di discordia con gli aristotelici. Questi

infatti non consideravano possibile l’applicazione della matematica alla fisica

perché, la fisica era dedita allo studio dei fenomeni reali mentre la matematica

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dei fenomeni astratti, e come tale un astrazione matematica non poteva mai

essere riprodotta nella realtà

Galileo risponse dicendo che la realtà è costruita su un linguaggio matematico

e va studiata come tale e che la matematica umana è limitata, la matematica

universale è di Dio, tuttavia l’uomo deve sempre cercare di approfondire le sue

conoscenze e cercare di studiare i fenomeni senza considerare l’influenza dei

disturbatori, ad esempio un proiettile viene influenzato dalla forza di gravità ma

anche dall’attrito e da venti che deviano il suo percorso, immaginando il

sistema ideale attraverso gli occhi della mente.

Newton nasce nel Lincolnshine il 25 dicembre 1642 (l’anno in cui muore

Galilei); nel 1661 è ammesso al Trinity College di Cambridge. Nel 1669 ottiene

la cattedra di matematica e assume incarichi pubblici. Riprende gli studi di

Philosophiae naturalis principia

Galileo e scrive diverse opere come

mathematica ed altre opere. Muore nel 1727.

Philosophiae

Nei sono contenute le dottrine fondamentali di Newton, tra

le quali i tre principi della dinamica:

Principio di inerzia: ciascun corpo persevera nel suo stato di quiete o di

 moto rettilineo uniforme, eccetto che sia costretto a mutare quello stato

da forze impresse.

Proporzionalità tra accelerazione e forza: il cambiamento di moto è

 proporzionale alla forza motrice impressa, e avviene lungo la linea retta

secondo la quale la forza è stata impressa (ad esempio se ad un corpo in

moto rettilineo uniforme applico una forza, la sua accelerazione è

direttamente proporzionale alla forza applicata).

Principio di uguaglianza di azione e reazione: ad ogni reazione

 corrisponde una reazione contraria (se applico una forza per spostare un

sasso, questo restituirà una forza pari e contraria a quella applicata).

Tali principi, applicabili non solo sulla Terra ma anche nello spazio, verranno

usati da Newton per risolvere alcuni problemi posti dalla rivoluzione

copernicana, cioè che cosa sostiene e fa muovere i corpi celesti e perché i corpi

cadono verso il basso.

Nel 1666 Newton, riflettendo sulla gravità, intuì che se la Luna non si

allontana mai dalla Terra lungo la tangente è perché la Luna continua a cadere

continuamente verso la Terra per effetto della forza di gravità.

Questa forza è direttamente proporzionale al prodotto tra le due masse e

inversamente proporzionale al quadrato della distanza.

Questa legge è universale e vale sia per i corpi celesti sia per quelli terrestri,

tuttavia essa non spiega le cause di tale fenomeno.

Anche Newton cerca di conciliare fede e scienza dicendo che l’universo

non potrebbe essersi creato da solo né potrebbe reggersi altrettanto, quindi

tutto doveva essere ricollegato ad un’intelligenza superiore artefice

dell’universo, Dio.

4 Come Galileo, Newton riprese, portandola a compimento, la

matematizzazione dell’indagine naturalistica e riteneva che la scienza dovesse

basarsi su prove e non su congetture come per gli aristotelici. Ciò nonostante le

prove sperimentali di una teoria non verificavano mai in modo assoluto la

teoria stessa ma ne davano un’elevata probabilità che poteva in ogni momento

essere approfondita o confutata.

Però fu accusato dai seguaci di Cartesio che la sua gravità fosse una nozione

vaga che non aveva alcuna dimostrazione. Newton rispose affermando che la

gravità è visibile e sperimentabile in ogni momento, erano le loro congetture

sui vortici che sostenevano i pianeti, invece, ad essere false perché non

dimostrabili.

Le stelle e il loro percorso

Lo spazio ha sempre affascinato l’uomo che ha cercato di dare una

spiegazione alla sua formazione, e ai tanti corpi celesti che lo “abitano”, ed è

riuscito a farne buon uso per distinguere le stagioni e per orientarsi.

Già i popoli dell’antica Mesopotamia davano molta importanza all’astronomia.

Essi avevano raggruppato le stelle più luminose visibili ad occhio nudo in

costellazioni, riprendendo immagini della mitologia o oggetti di uso che li

ricordavano.

Le costellazioni, tuttavia, non sono altro che un’illusione ottica prodotta

dalla distanza relativamente elevata delle stelle che, proiettate sullo “sfondo”

della sfera celeste, falsa la reale distanza delle singole le une dalle altre.

Per orientarsi nello spazio sono stati fissati dei punti di riferimento:

I poli celesti Nord e Sud: ossia i due punti in cui l’asse terrestre

 prolungato nello spazio incontra la Sfera celeste.

Lo Zenit: la verticale che innalzata sopra la testa dell’osservatore

 incontra la volta celeste.

Il Nadir: il punto opposto allo Zenit.

 L’orizzonte celeste: la sfera perpendicolare all’osservatore che taglia in