Crisi certezze

"Una nuova verità scientifica non trionfa perché i suoi oppositori si

convincono e vedono finalmente la luce, quanto piuttosto perché alla

fine muoiono e nasce una nuova generazione a cui i nuovi concetti

diventano familiari"

Max Planck

INDICE 2

1. Indice pag. 2

2. Premessa pag. 3

Matematica pag. 4

3. Geometrie Non Euclidee pag. 5

4. Le dimostrazioni di Saccheri pag. 5

5. La Geometria Iperbolica pag. 6

6. La Geometria Ellittica pag. 6

7. La Geometria Sferica pag. 6

Fisica pag. 7

8. La Meccanica Quantistica pag. 8

9. Il principio d’Indeterminazione pag. 8

Geologia pag. 10

10.Wegener e la teoria della deriva dei continenti pag. 11

11.Prove a favore della teoria pag. 11

12.Teoria della Tettonica delle Placche pag. 11

13.Atlantide: continente sommerso? Pag. 12

Filosofia pag. 13

14.Karl Popper pag. 14

15.Il Criterio d Falsificabilità pag. 14

16.Il Falsificazionismo pag. 14

Letteratura Italiana pag. 15

17.Giovanni Pascoli pag. 16

18.I poemi conviviali pag. 16

19.“L’Ultimo Viaggio” pag. 16

20.Conclusioni pag. 17

21.Bibliografia e Sitografia pag. 18

INDICE DELLE IMMAGINI

Quadrilatero birettangolare isoscele di Saccheri pag. 5

1. Esempio del principio di indeterminazione di Heisenberg pag. 9

2. Illustrazione del continente di Atlantide pag. 12

3. Tabella criterio di verificabilità pag. 14

4. Tabella criterio di falsificabilità pag. 14

5. PREMESSA 3

Nel corso dell’Ottocento filosofi e scienziati iniziarono a

dubitare delle basi delle varie scienze, a partire dalla

Matematica per arrivare alla Fisica e alla Geologia. Anche la

Letteratura e la Filosofia subirono le conseguenze di questa

crisi scientifica..

Ho scelto di esporre questo argomento poiché sono rimasta

affascinata dalle lezioni e dai vari testi che mi sono stati

consigliati.

È stupefacente come il concetto di verità possa cambiare

facilmente correggendo così i pensieri e le ideologie che nel

passato si credevano indiscutibili.

MATEMATICA 4

“Dubitare di tutto o credere a tutto sono due

soluzioni ugualmente comode che ci

dispensano, l'una come l'altra, dal riflettere”

Jules Henri Poincaré

LE GEOMETRIE NON EUCLIDEE

LIBRO I

Nel degli Elementi, Euclide inserisce le definizioni e i postulati di base della

geometria piana.

Al termine del primo libro seguono nel testo originale i 5 postulati:

1. "Si ammette di poter condurre da qualsiasi punto ad ogni altro punto una linea

retta ;"

2. "e che ogni retta terminata si possa prolungare continuamente per dritto;" 5

3. "e che con ogni centro e con ogni distanza si possa descrivere un circolo;"

4. "e che tutti gli angoli retti siano uguali tra di loro;"

5. "e che se una retta, incontrandone altre due, forma angoli interni da una

stessa parte minori di due angoli retti, le due rette prolungate

continuamente si incontrano dalla parte in cui sono gli angoli minori di

due retti".

Il postulato n. 5 noto come il QUINTO POSTULATO DI EUCLIDE è quello caratteristico

della geometria euclidea e da esso segue la dimostrazione dell'esistenza di almeno una

parallela per un punto ad una retta data e l’unicità di questa parallela.

Euclide utilizza questo postulato solo nella proposizione 29, anche se avrebbe potuto

usarlo prima; questo probabilmente poiché già ai suoi tempi erano state poste critiche

verso questo postulato e lui stesso lo trovava poco evidente.

Le controversie attorno al quinto postulato si possono dividere in 3 fasi:

si cerca di ridefinire il postulato, arrivando alla sua sostituzione, con uno

 equivalente.

si cerca di dimostrare il quinto postulato. La presenza del quinto postulato che

 lasciava delle perplessità, sembrava un difetto gravissimo degli Elementi ed era

liberare, emendare, purificare

necessario l'opera di Euclide da tale macchia, da

tale neo; significativo a tal riguardo il titolo dell'opera di Gerolamo Saccheri:

Euclides ab omni naevo vindicatus.

Vari matematici si convincono dell'impossibilità di dimostrare il quinto postulato

 perché non dipende dagli altri quattro e costruiscono così le prime geometrie non

euclidee.

Le dimostrazioni di Saccheri

Saccheri tentò di dimostrare l’assioma per assurdo (a contrariis): egli creò un

quadrilatero noto con il suo nome, formato da due lati opposti congruenti tra loro, da

uno perpendicolare ad essi (base) e il suo opposto (sommità). Il quadrilatero ha quindi

due angoli retti alla base e lati verticali uguali si può in questo modo dedurre che anche

gli angoli alla sommità siano uguali.

Poi, pose come punto di partenza due ipotesi negative del quinto postulato:

ipotesi dell’angolo ottuso:entrambi gli angoli interni sono ottusi.

 ipotesi dell’angolo acuto: entrambi gli angoli interni sono acuti.



Entrambe le ipotesi si dimostrarono false.

Per verificare la validità della prima ipotesi, considerò che da questa ne derivava che

una perpendicolare e un’obliqua a una stessa retta si incontreranno sempre. Si può

dedurre da questa proprietà il V postulato da cui discende l’ipotesi dell’angolo retto.

Quindi quella dell’angolo ottuso è contraddittoria.

La seconda ipotesi fu un lavoro molto più arduo per Saccheri che alla fine non arriva a

una vera e propria contraddizione così afferma che questa ipotesi va contro la natura

della retta: “l’esistenza di una perpendicolare comune a una coppia di rette asintotiche,

in un punto all’infinito”.

Saccheri avendo rigettato entrambe le sue ipotesi è convinto di aver dimostrato il

Postulato di Euclide. 6

Le sue due ipotesi suggerirono ai matematici dell'Ottocento la via per dimostrare non

solo che il quinto postulato era indimostrabile, ma che era possibile costruire su di esse

delle nuove geometrie "non euclidee".

Nacque così dall’ipotesi dell’angolo acuto, la geometria chiamata "geometria

iperbolica", per la quale, per un punto esterno ad una retta complanare si possono

condurre non una ma più parallele alla retta data. E solo nella seconda metà

dell'Ottocento dall’ipotesi dell’angolo ottuso di Saccheri fu scoperta la "geometria

ellittica" per la quale per un punto esterno e complanare ad una retta non passa alcuna

parallela alla retta data.

La geometria Iperbolica

Lobatchewskij cominciò a costruire il sistema geometrico iperbolico verso il 1830 dopo

aver premesso dei teoremi indipendenti dai vari teoremi di Euclide sulle parallele.

Il famoso V postulato venne sostituito dal postulato iperbolico che afferma:

“data una retta L e un punto A, almeno due rette distinte esistono che passano per A e

sono parallele ad L”

Partendo da questo postulato vennero costruiti più modelli di piano, ma i più famosi

furono; il piano di Klein e il piano a disco di Poincarè.

Il modello di Klein utilizza l’interno di una circonferenza come piano avendo le corde

come rette, ma nonostante sia un modello molto semplice, si ritrova di angoli distorti da

quelli del piano iperbolico.

Il modello a disco di Poincarè utilizza anch’esso l’interno di una circonferenza ma le rette

sono archi di circonferenze che intersecano perpendicolarmente il bordo del piano o

sono diametri. Le rette sono curve poiché secondo la geometria iperbolica la minor

distanza tra due punti è una linea curva.

La geometria ellittica

La geometria ellittica è anche detta la geometria di Reimann, ed è caratterizzata dal

fatto che il piano è la superficie di una sfera, il punto è una coppia di punti

diametralmente opposti appartenenti alla superficie sferica e le rette sono tutte le

circonferenze massime del piano.

In questa geometria il V postulato viene sostituito da un postulato che dice:

“Data una retta L e un punto A non esiste nessuna retta parallela a L passante per A ”

La geometria sferica

La geometria sferica nasce partendo dalla stessa base della geometria ellittica essa si

presenta però come un sistema geometrico che rappresenta una superficie sferica dello

spazio.

In questa nuova geometria le rette sono circonferenze massime che si ottengono

intersecando con la sfera un piano passante per il centro della sfera.

Si può notare come in questo modo venga negato uno dei postulati che tentò di

sostituire al V postulato:

“data una retta r e due perpendicolari a questa, le due perpendicolari a r sono parallele

tra di loro, ”

Infatti se si considera il pianeta terrestre si può notare come i meridiani siano

perpendicolari all’equatore ma allo stesso modo si congiungono ai poli.

Un fatto molto significativo è come la somma degli angoli interni di un triangolo sia

sempre maggiore di 180° poiché prendendo come esempio il triangolo formato da due

7

meridiani e l’equatore, i due angoli alla base sono entrambi di 90°, per il motivo

spiegato precedentemente, e la loro somma è già di 180° senza contare il terzo angolo.

La differenza tra questa e la ellittica è che quest’ultima non accetta neanche il secondo

postulato che dice: “Si può prolungare un segmento oltre i due punti indefinitamente”.

FISICA

“Se credete di aver capito la teoria dei

← quanti,vuol dire che non l'avete capita.”

Richard Feynman

8

LA MECCANICA QUANTISTICA

Dopo la prima guerra mondiale, negli anni Venti, l’attenzione di molti fisici tornò sulla

fisica atomica.

La meccanica quantistica si sviluppò parallelamente alla relatività con la differenza che

quest’ultima agisce soprattutto su fenomeni macroscopici (nel cosmo) mentre la

meccanica quantistica ha come oggetto di ricerca il comportamento dei più piccoli

costituenti della materia come le molecole, gli atomi, gli elettroni e le particelle nucleari.

Questa nuova fisica si basa su due concetti fondamentali: la costante di Planck e il

dualismo onda-particella.

La costante di Planck esprime il valore fisso e non frazionabile in cui l’energia è divisa.

Infatti Planck scoprì come l’energia non viene emessa costantemente ma quantizzata in

pacchetti detti quanti. Questa costante viene chiamata h e vale:

 34

 

h 6

,

626 10 Js

E quindi l’energia E è uguale a: E = h * c / λ

Dove c corrisponde alla velocità della luce e λ è la lunghezza d’onda della radiazione

elettromagnetica.

Il concetto del dualismo onda-particella di De Broglie afferma che una particella possiede

anche caratteristiche ondulatorie (“poiché la luce, che normalmente consideriamo un

onda, può mostrare un comportamento corpuscolare, forse una particella di materia,

come un elettrone, può esibire un comportamento ondulatorio”). Un esempio di questo

fenomeno è la luce in quanto è un’onda ma è anche raggruppata in quantità dette fotoni.

La conseguenza di maggiore importanza del dualismo onda-particella è il principio di

indeterminazione di Heisenberg.

Il principio di indeterminazione

Heisenberg, partendo dall’idea che la fisica deve occuparsi solo di ciò che si riesce ad

osservare empiricamente riuscì a proclamare il principio di indeterminazione.

“Ogni qualvolta vogliamo determinare simultaneamente la posizione x di un corpuscolo

p

lungo una data direzione e la sua quantità di moto lungo la stessa direzione, le

x

p

x 



incertezze e delle due grandezze sono legate dalla relazione:

x h

x p

  

x 2



Similmente, se misuriamo l’energia E di un corpuscolo mentre esso si trova in un

t



determinato stato, impiegando un intervallo di tempo per compiere tale

E



osservazione, l’incertezza sul valore dell’energia è tale che:

h

E t

   2



dove h rappresenta la costante di Planck”

Questo principio afferma l’impossibilità di determinare contemporaneamente in modo

rigoroso la posizione e la quantità di moto di un oggetto, oppure l’istante di tempo in cui

un sistema si trova in un particolare stato e la corrispondente energia del sistema, e che

più sapremo con precisione la posizione di una particella, meno informazioni sapremo

sulla sua velocità. 9

Il limite insormontabile che non permette la precisione nel calcolare queste due

caratteristiche di un corpo è la costante di Planck poiché il disturbo provocato a un

sistema dai processi di misura è qualcosa di non completamente eliminabile.

Per misurare la posizione di un elettrone occorre illuminarlo con un raggio di luce e per

avere una maggiore precisione occorre farlo con una luce di lunghezza d’onda delle