Matematica, tesina

V A

Terni, 22/06/10 - 3 -

Ambito filosofico: due diverse concezioni

La matematica ha rappresentato sempre un argomento interessante per molti

filosofi e una base per la loro formazione. Per esempio, presso l’accademia

platonica erano ammessi soltanto coloro che dimostrassero una conoscenza

matematica; e ancora, Cartesio, che introdusse il piano cartesiano e le

coordinate nello spazio; Kant, che produsse una legge sulla rotazione dei

pianeti assieme a Laplace.

Le posizioni dei filosofi a proposito della matematica possono essere riassunte

in due capisaldi dell’epistemologia scientifica: Galileo Galilei e Immanuel Kant.

Il primo, quindi, sosteneva che l’uomo fosse stato dotato

della ragione per scoprire nella natura le leggi matematiche

che Dio vi aveva posto. Evidentemente, questa è una

concezione religiosa della realtà, determinata dalla

formazione cattolica di Galilei e dal clima della

Controriforma. Questa posizione, poi, epurata degli aspetti

religiosi, fu ripresa dopo il secolo dei Lumi dal positivismo

che considerava la scienza come strumento di conoscenza

assoluta, al punto che l’Abbagnano, un critico della filosofia,

accosta il positivismo all’idealismo. La fiducia nell’assolutezza della scienza

venne meno con lo sviluppo delle geometrie non euclidee e con le nuove

scoperte fisiche dell’epoca, come la relatività di Einstein e i principi di Max

Plank. La seconda concezione è quella espressa da Immanuel Kant, il

quale sosteneva che la matematica è una convenzione

umana, un mezzo creato dall’uomo per rapportarsi con la

natura circostante. In seguito alla rivoluzione copernicana,

introdotta da Kant a livello filosofico, è l’uomo che pone le

forme a priori per conoscere la natura circostante. In filosofia

si parla di rivoluzione copernicana proprio perchè Kant attuò

una rivoluzione in campo gnoseologico pari a quella di

Copernico in campo astronomico.

Kant usa l'immagine di Copernico in ambito filosofico: se vogliamo capire i

meccanismi della conoscenza dobbiamo ribaltare il tradizionale modo di

considerarla, facendo riferimento al soggetto, al modo di funzionamento del

suo intelletto e non alla cosa conosciuta.

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Ambito umanistico: il monogramma tralasciato

Oulipo

Il gruppo, noto con l'acronimo Oulipo, si sviluppò in Francia dopo il 1960,

attirando poi scrittori da ogni luogo. Gli artisti utilizzano limitazioni formali,

dimostrando così sia la loro abilità con i vocaboli, sia la viva fantasia di cui

sono dotati.

Il gruppo fa uso di stili più consolidati, tipo gli acrostico, i palindromi, i

lipogrammi (cfr. il romanzo “La scomparsa”), accanto a nuovi artifici stilistici,

basati su giochi logici o rompicapi scacchistici, quali il calcolo combinatorio. I

lipogrammi sono brani in cui, quasi a mo' di gioco linguistico, non si utilizzano

uno o più monogrammi.

Uno tra i soci stilò il libro "La scomparsa" usando solo quattro vocali, poi lo

ripubblicò usando soltanto la quinta, tralasciata quando compilò il primo

scritto. Uno stralcio tratto dal libro, in cui si canzona Dupin:

“Si trattava di un’importantissima pratica, in cui si

provavano i loschi traffici di un trio di poliziotti molto

in vista alla Polizia di Stato. Bisognava trovar quanto

prima l’inopportuno manoscritto. Tuttavia, pur sicuri

di trovarlo nascosto a casa sua, non si riusciva

ancora a farlo saltar fuori. Giocando la sua ultima

carta, Il capitano Roman Didot andò da Dupin, di cui

si magnificava il fantastico fiuto. – Scusa, domandò Dupin, non hai frugato a

casa sua? Sì – assicurò Didot – ma ho fatto fiasco ogni volta. Hai sondato in

ogni luogo, hai sondato muri, soffitti, ma invano; tu hai gli occhi ma non li usi;

chiarisco: non ha nascosto il suo bottino, ma lo ha al massimo sporcato o

accartocciato, in modo da farlo assomigliar ad un appunto qualsiasi. Io vado.

Fra poco avrai la tua pratica. Tuttavia non trovò proprio nulla. Non ho più il

culo di una volta! – mormorò affranto Dupin”.

Ancora, un altro affiliato pubblicò un libro in cui racconta una circostanza

quotidiana (il tragitto in autobus da casa a lavoro) utilizzando 99 tipi di

limitazioni, quali l’uso di un solo gruppo di consonanti o di particolari suoni .

Il un altro scritto si narra la vita di un palazzo parigino, con i suoi inquilini, i

suoi ricordi, la sua storia. L'artista si basa su una tavola di scacchi, divisa in

100 quadrati, i quali costituiscono ognuno la storia di un inquilino. Adottando la

mossa a forma di L attuata dal cavallo quando si gioca a scacchi, il libro si

snoda sulla tavola, occupando ogni quadrato. Così ogni storia si combina con

un'altra, dando vita al romanzo giudicato da Calvino “uno tra i capolavori

prodotti dal gruppo”.

Ma da qual mira furono guidati i soci “oulipiani”? Il loro scopo fu innanzitutto di

dar nuovo stimolo ai costrutti, ai narrati, ai dialoghi, ai fatti, ai modi in cui si

combina un romanzo; ambivano, in pratica, a dar forma a un prodotto fuori

dall’ordinario, ma istruttivo. Infatti, discostandosi dai canoni consunti sui quali

gli scrittori articolavano i loro romanzi, i primi “oulipiani” rifiutavano lo

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psicologismo unito al falso moralismo di cui grondavano i romanzi in Francia,

usando limitazioni in grado di dar al romanzo uno stimolo fantastico, diciamo

simpatico, ma costruttivo. Con gli anni tali propositi sono stati sostituiti da una

pura caccia al gioco linguistico – svolta da molti – in cui, tuttavia, non si ritrova

un programma pratico.

Flatlandia A. Abbott, acquisiti i voti canonici, lavorò in un istituto

scolastico a Londra, sotto la sovrana Vittoria I. Costui

compilò libri riguardanti molti campi culturali: saggi sulla

cultura britannica, libri indirizzati agli alunni, manuali sul

proprio lavoro in ambito scolastico.

Ritiratosi dalla sua attività, sviluppò il suo lavoro più riuscito,

Flatland, in cui raffigura un mondo privo di spazialità,

limitato ad un piano, su cui gli abitanti scivolano non

scontrandosi mai. La trama: il protagonista, un quadrato,

incontra una strana figura (di cui non ha una vista chiara) giunta a Flatlandia

dallo spazio, un mondo sviluppato sui 3 assi x, y, z. La sua guida gli mostra

tutti i mondi possibili, distinti dalla quantità di assi con cui si sviluppa un

mondo. Tornato alla sua patria, il quadrato mostra ai suoi compatrioti i risultati

ricavati dal viaggio, ma – giudicato pazzo – si ritrova in un manicomio, da cui

non uscirà mai più. Il libro, al di là di una simpatica storia rivolta ai ragazzi,

raffigura un’acuta critica al mondo vittoriano. Infatti, i propositi con cui fu

scritto il libro sono molti: in primo luogo, il mondo piatto di Flatland raffigura la

frivola artificiosità di tutti i cittadini vittoriani - bloccati sui loro valori vuoti – i

quali davano un'ampia importanza soprattutto al proprio status. Poi,

l'importanza di un animo franco, pronto al confronto con nuovi ritrovati, in

contrasto con la falsità vittoriana.

Ancora, lo scarso ruolo giocato dalla donna al di là di un limitato compito di

matrona.

Nota: Lo scritto composto sopra raffigura a sua volta un lipogramma, in cui

non ho usato mai il 2° suono vocalico in omaggio al libro “La scomparsa”.

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Storia arte: la funzione matematica diventa forma d’arte

Sin dalla preistoria, l’uomo ha sempre cercato dei rapporti nella

rappresentazione degli oggetti.

Il più intuitivo è sicuramente la simmetria: infatti, sono state ritrovate alcune

sfere paleolitiche caratterizzate da un precoce interesse per la simmetria delle

forme. La ricerca di un rapporto proporzionale perfetto ha poi pervaso tutta la

storia dell’arte successiva. L’esempio più comune di simmetria è quello dei

greci; quest’ultimi, infatti, vedevano nella simmetria la ricerca di una bellezza

superiore e ideale, fino a renderla quasi una mania: i rapporti matematici,

infatti, riguardavano non soltanto il rapporto tra gli elementi di un tempio, ma

anche di una semplice anfora. Dal quattrocento, con l’istituzione delle

accademie e la sistematizzazione della divulgazione matematica, iniziarono i

primi studi di prospettiva (Paolo Uccello e Michelangelo). Nel Novecento, si

deve citare il lavoro di Mondrian – i cui quadri possono essere riprodotti

attraverso modelli matematici – e i frattali.

Per comprendere i motivi di queste nuove ricerche del Novecento mi sembra

doveroso riportare una frase di Pollock, artista moderno, che ben esprime le

cause di questo sperimentalismo:

“Mi sembra che il pittore contemporaneo non possa esprimere il nostro tempo,

il tempo egli aeroplani, della bomba atomica, della radio, nelle forme antiche

del rinascimento o di altre culture passate. Ogni epoca deve trovare le proprie

tecniche. “

Jackson Pollock

La citazione di Pollock esprime con chiarezza i motivi delle nuove ricerche

sperimentali artistiche del Novecento. L’arte frattale nasce

approssimativamente in concomitanza con l’avvento dell’era dei computer. La

sua prima grande apparizione

pubblica può essere considerata un

articolo sull’insieme di Mandelbrot

pubblicato nel 1985 sullo Scientific

American. I frattali non sono solo

oggetti matematici, privi di ogni

attrattiva per chiunque non sia

interessato alla materia, ma, grazie

alla loro varietà, possono diventare

addirittura oggetti d’arte. I frattali

sono figure geometriche

caratterizzate dal ripetersi sino

all'infinito di uno stesso motivo su

scala sempre più ridotta. Le

equazioni che determinano queste figure sono semplici nella scrittura, anche se

si avvalgono dei numeri complessi.

L'arte frattale è creata calcolando funzioni matematiche frattali e trasformando

i risultati dei calcoli in immagini, animazioni, musica, o altre forme di

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espressione artistica. Le immagini frattali sono grafici dei risultati dei calcoli, le

animazioni frattali sono sequenze di questi grafici. L'arte frattale è creata

solitamente con l'ausilio di un computer, al fine di accelerare il processo di

calcolo della funzione frattale. “Un frattale è un oggetto

irregolare, la cui irregolarità

è la stessa a tutte le scale e in

tutti i punti”

Andrei Douday

In Figura: sviluppo albero di Pitagora - 8 -

Ambito scientifico: Lo sviluppo della matematica come fenomeno

evolutivo

Inizialmente abbiamo detto che la matematica è una convenzione dell’uomo (v.

Kant). Tuttavia, è necessario tenere conto di alt